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駒場東邦中学校 算数 問題 解説★2020年(R2年)

2020.04.04 18:13|入試問題分析(算数)
今回は駒場東邦中学を扱います

【入試資料分析】
今回は駒場東邦中学校をとりあげます。

受験者数 576名,合格者数 290名で実質倍率1.99です。
教科ごとの点数は(平均点 合格者平均点 配点)の順に
国語(60.8 66.9 120)
社会(49.6 53.9 80)
算数(74.0 84.0 120)
理科(55.1 59.3 80)
合計(239.5 264.1 400)
難易度が高かったわけではありませんが、算数の平均点はここ数年では少し低めでした。

【問題分析】
大問1…(1)計算問題、必ず正解したい。(2)簡単な図形の転がりの問題、瞬殺したい。(3)(面積)÷(1辺の長さ)で比をとる問題、確実にあわせたい。(4)意外とほとんど場合分けが生じません。大きい方から決めていくとI+Jが10+14しかなくて、E+Fが11+5と9+7で迷いますが11+5とするとA+B=14が作れないので9+7簡単に決まります。正解したい。

大問2…今回はこの問題を扱います。

大問3…(1)(2)簡単な計算で求まります。これはあわせておきたい。(3)計算は面倒ですが難しくはありません。しかし問題の状況を理解するのは難しいです。外のコースほど合計200mにするために前方からスタートしないといけませんが、さぶろう君は3.14×10=31.4m前方となりこれはBCの半分の長さ18.6mを越えてるので曲線部分からのスタートになることが注意です。


大問4…(1)全部同じ面積なので(ア)は一番面積の小さい青になります。正方形の面積は144×4=576=24×24とわかります。(2)(ア)の下にある長方形は見えている縦の長さが24-8=16cmより横の長さは144÷16=9cmなので黄色というようにわかっていきます。(3)青が105.6cm^2、黄が156cm^2なので残りは314.4cm^2なので赤は下で白が一番上とわかります。白は短い方の辺が9.6cmと小数なので,その一つ下も面積が小数の105.6cm^2である青と意外とすぐにわかっていきます。


(問題)R2 駒場東邦中学 大問2
2つの整数A,Bに対して,A÷Bの値を小数で表したときの小数第2020位の数を<A÷B>で表すことにします。例えば,2÷3=0.666…なので,<2÷3>=6です。このとき,次の問いに答えなさい。
(1)<1÷101>,<40÷2020>をそれぞれ求めなさい。

(2)<N÷2020>=3をみたす整数Nを1つ求めなさい。


[解説]
(1)
1÷101=0.00990099…
0,0,9,9の4つが繰り返されます。
2020÷4=505で割り切れるので小数第2020位は4番目の9とわかります。

40÷2020=0.01980198…
0,1,9,8の4つが繰り返されます。
小数第2020位は4番目の8とわかります。
40÷2020=2÷101なので1÷101の2倍になっています。

(2)前の小問がヒントになっていないか?これを常に考えたいところです。

1÷101は0099の繰り返しが続きますが、これを99と考えると一つさえ作ればよので一の位が3になるような倍数を考えて
99×7=693
なので
1÷101×7=140÷2020=0.06930693…
となり4番目がきっちり3になって出来上がっています。

他にも99×17=1683より
1÷101×17=340÷2020=0.16831683…
となりこれも4番目がきっちり3になって出来上がっています。

更に適当に
21÷2020=0.010396039…
も満たしています。

Nの値は140,340,21などなど…

うまく見つけられなくても、ごり押しで見つけてくる力も重要です。
そして前の小問をヒントにすることを意識するようにしましょう(畠田)
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大阪星光学院中学校 算数 2020(R2)入試分析

2020.04.04 11:34|入試問題分析(算数)
今回は大阪星光学院中学を扱います。

【入試資料分析】
2017年度の入試概要は
志願者数:804名→741名→683名→755人→769人→737人
受験者数:765名→713名→653名→730人→733人→695人
合格者数:313名→298名→311名→284人→298人←297人
実質倍率:2.4倍→2.4倍→2.1倍→2.6倍→2.5倍→2.3倍
例年程度の倍率となりました。

点数情報は
国語(120点満点)
 受験者平均:76.4→76.9→73.3→63.1→75.9→72.8
 合格者平均:82.1→84.2→79.7→67.9→84.3→79.6
算数(120点満点)
 受験者平均:77.4→79.7→72.8→68.3→55.6→68.4
 合格者平均:95.0→91.6→87.4→88.3→74.8→82.2
理科(80点満点)
 受験者平均:63.0→51.8→54.4→60.3→52.4→53.9
 合格者平均:66.8→56.5→60.1→68.3→57.1→58.8
社会(80点満点)
 受験者平均:59.1→55.9→55.0→57.7→60.5→59.3
 合格者平均:62.1→59.3→58.2→61.9→64.6→63.5
総点(400点満点)
 受験者平均:275.6→267.9→257.6→248.1→242.4→253.8
 合格者平均:307.7→297.8→289.1→286.3→281.4→285.3
となっています。
算数は今年も最も差がつきやすい科目となりました。

【問題分析】
大問1…(1)連分数の問題です。分子が1になるように分母分子を割っていきますが一度やったことある人は有利だったかもしれません。(2)同位角、錯角。折り返しで同じ角度など使う基礎的な問題です。あわせたい。(3)基本的な場合の数の問題です、瞬殺できるように仕上げていきたい。(4)典型的な差集め算の応用問題です。必ずあわせたい。(5)回転により同じ長さのところのチェックと、直角三角形の角度に○や×を書いていって相似を見極める問題です。よく練習していると思うので必ずあわせたい。

大問2…(1)(2)(3)角速度など考える問題です。Pが動くわけでもないし、素早く満点をとりたいところです。

大問3…三角数の問題ですが、見た目的に少しわかりにくいです。奇数の段は左端から始まり、偶数の段は上端から始まります。(1)は簡単ですが(2)は処理能力も求められているので鍛えておきましょう。

大問4…共通部分を何とかする問題です。(1)の共通部分は三角柱でわかりやすいです。(2)は水平な断面考えると正方形なので四角すいになります。

大問5…星光らしい図形の問題です。(1)(2)はAと柱の角を直線で結ぶと影がわかります。(3)今回はこれを扱います。

(問題)R2 大阪星光学院中学 算数 大問5(3)
右の図のように,幅6mの歩道と車道があり,歩道内の図の位置に柱が立っています。また,車道の真ん中を幅2mの車が上方から下方に向かって走っています。歩道,車道とも十分に長いものとします。

(3)太郎君が地点Bに立っていて,車が柱のかげに完全に隠れると同時に,矢印の方向に毎秒1mの速さで歩道の真ん中を歩き始めました。車の一部が見え始めるのは,太郎君が歩き始めてから[   ]秒後です。

oosakaseikou20m1.jpg


[解説]
(3) 太郎君と柱の角を結んだ直線と、車のサイドを通る直線との交点がどう進むかシャドーを考えます。
seikou_2020_kaisetu_m5-1.jpg

図のように赤とオレンジの角については左から毎秒2/3m,4/3m
青と紫は毎秒4m,6mとなります。

seikou_2020_kaisetu_m5-2.jpg

車が柱のかげに完全に隠れたときから2秒後は(2)からまだ柱のかげに完全に隠れています。
そして赤より青のシャドーが前になります。
4秒後には紫よりもオレンジのシャドーの方が後ろになります。

オレンジのシャドーは左も右も車の速さにおいつけません。
しかし青のシャドーは左が毎秒4mの速さで車の速さが毎秒4.5mより

4.5-4=0.5より毎秒0.5で近づくことになります。

2秒後から車の左下がシャドーにぶつかるのは(7-2)÷0.5=10秒

つまり2+10=12秒後とわかりました。


影の問題はよく出題される範囲なので解き方をマスターしておきたいです。
整理して解けるようにしておけば合格に近づきます!(畠田)

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豊島岡女子学園中学校 理科 問題 解説&入試分析★2020年(R2年)

2020.04.02 15:12|入試問題分析(理科)
今回は豊島岡女子学園中学の第一回の理科を扱います。


【問題分析】
大問1…ばね、てこの問題です。肩透かしのような問題も多いですが、しっかり理解しているかは問われています。ゴムは縮まない、伸びる時はばねと同じことは確認しておいてください。今回はこの(1)を扱います。

大問2…(1)よく問われる水溶液の分析の問題です、しっかり覚えて満点とりましょう。(2)塩化水素とアンモニアと塩化アンモニウムの比を考えてどちらかが不足してる問題です、典型なのでしっかりあわせたい。(3)ブドウ糖が発酵してアルコールに、そしてアルコールが発酵して酢に、そして二酸化炭素となっていくという問題ですが、わかりにくかったかもしれません。

大問3…(1)その場で考えたらある程度はわかりそうです。腸が全然ないのでZはないことはわかります。(2)背骨が丸出しです。(3)(4)臓器の形、位置、働きの基本的なことを覚えておきましょう。

大問4…地震の問題です。基礎的なことや、簡単な考察しか聞かれていないのでしっかり点数をとっておきたいところです。

(問題)R2 豊島岡女子学園中学 理科 大問1(1)
自然の長さが10cmで重さの無視できるばねを天井につるしておもりを取りつけるばねは伸び,ばねを床に取りつけておもりをのせるとばねは縮みます。このばねの長さとおもりの重さの関係は,グラフのようになります。
tosima20r1.jpg
(1)このばねを2つ用意し,40gのおもりの上下に取り付けました。上側のばね1の端を天井に,下側のばね2の端を床に取り付け,ばね1,ばね2の長さがそれぞれ10cmになるようにおもりを手で支えました。ばね1,おもり,ばね2は一直線上にある状態になっていました。おもりを静かにはなしてしばらく待つと,ばね1,おもり,ばね2は一直線上にある状態で制止しました。このとき,ばね1とばね2の長さはそれぞれ何cmになりますか。四捨五入して整数で求めなさい。

tosima20r2.jpg



[解説]
(1)このばねはグラフより10gで1cm伸びます。

tosimaoka_2020_kaisetu_rika_m1-1.jpg
まずこのセットを下は固定させずに床にもぶつからないと仮定して、ぶら下げたとします。

そうするとばね1は40gのおもりがぶら下がっているので4cm伸びて長さ14cm。
ばね2は伸び縮みなしで長さ10cm。

そしてばね2を床に固定すると全体で10+10=20cmになる必要があるので合計で4cm縮む必要があります。
今回はばね1もばね2も同じばねなので,それぞれ10gの強さで押すと同じ1cmずつ縮みます。
よって4÷2=2で2cmずつ縮めばよくなります。

よってばね1は14-2=12cm,ばね2は10-2=8cm


物理分野は一通りきっちり解き方をしっかり練習しておきましょう。
得点源になり合格に確実に近づきます!(畠田)

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豊島岡女子学園中学校 算数 問題 解説&入試分析★2020年(R2年)

2020.04.01 16:24|入試問題分析(算数)
今回は豊島岡女子学園中学の第一回を扱います。

【入試資料分析】
受験者数986人、合格者数402人
受験者平均は195.61/300
合格者平均は223.36/300

各教科の平均点は(受験者平均点,合格者平均点)の順で
国語(75.29,82.51)
算数(56.52,68.95)
社会(33.14,37.54)
理科(30.67,34.36)

例年と比べると算数は平均点は少し低めとなりました。


【問題分析】
大問1…(1)簡単な計算問題。(2)かなり基本的な問題です。(3)実質は倍数の個数の簡単な問題です。(4)約分されて10/7と考えるので比の問題です。少しややこしいですがしっかりあわせたい。

大問2…(1)ちょっとした文字式の問題です。(2)実際に数えていけばつかめると思います。3桁,1000台が何個あるかという考えに至ると思います。(3)時計算というほどでもない時計の問題。(4)有名な形の平面図形です。最終的に円の面積は消えます。

大問3…(1)(2)問題が複雑でないのでダイアグラムがあまり意味がありません。状況図を書いた方が良いと思います。Bが家から学校まで進むとAは何km進むか?また家から学校までの同じ距離を進んだ時、時間の比は速さの比に反比例します。Bの往復で速さの比がわかっているのでかかった時間の比がわかります。豊島岡はこういう旅人算の練習が必要です。

大問4…(1)(2)平面図形の問題です。一見色々考えないといけないと思いますが、ベンツ切りでだいたい同じように解決するので、しっかり練習しておきましょう。

大問5…(1)(2)(3)見た目に反して単純な問題です。合計を4で割ればPが何周するかわかるし,何周したかを4で割ればQがAに何回ついたかわかります。

大問6…今回はこれを扱います。

(問題)R2 豊島岡女子学園中学 算数 大問6
下の<図1>のように,1辺の長さが10cmの立方体ABCD-EFGHがあります。辺BC,CD,DAの真ん中の点をそれぞれL,M,Nとするとき,次の各問いに答えなさい。
tosima20m1.jpg
(1)4点L,N,H,Gを通る平面で立方体ABCD-EFGHを切り,2つの立体に分けます。<図2>は2つの立体のうち頂点Eを含む立体です。その中に,はみ出ないようにできるだけ大きい立方体を,1つの頂点が点Eと重なるように置きます。このとき,その立方体の1辺の長さを求めなさい。

(2)3点L,M,Gを通る平面で立方体ABCD-EFGHを切り,2つの立体に分けます。<図3>は2つの立体のうち頂点Eを含む立体です。その中に,はみ出ないようにできるだけ大きい立方体を,1つの頂点が点Eと重なるように置きます。このとき,その立方体の1辺の長さを求めなさい。
tosima20m2.jpg

(3)下の<図4>のように,辺AD,BC上にそれぞれ点P,Qを,DPとCQの長さが等しくなるようにとります。3点Q,M,Gを通る平面と3点P,M,Hを通る平面で立方体ABD-EFGHを切り,3つの立体に分けます。<図5>は3つの立体のうち頂点Eを含む立体です。その中に,はみ出ないようにできるだけ大きい立方体を,1つの辺が辺EFと重なるように置きます。その立方体の1辺の長さが8cmであったとき,元の立方体のDPの長さを求めなさい。

tosima20m3.jpg


[解説]
(1)
tosimaoka_2020_kaisetu_m6-1.jpg
図の赤い直角三角形は直角を挟むに辺の比は10:5=2:1なので
相似な青い直角三角形の図の2辺の長さが[2]と[1]とおけます。
立方体の一辺の長さは[2]+[1]=10cmなので
[2]=20/3cm
とわかりました。

(2)
tosimaoka_2020_kaisetu_m6-2-2.jpg
図のように立方体の1つの頂点はオレンジのラインにあるはずです。

tosimaoka_2020_kaisetu_m6-3-2.jpg

これを面BLFGから見て正射影すると赤い直角三角形は直角を挟む2辺の比は4:1となるので掃除な青い直角三角形の辺の長さも図のように[4]と[1]とおけます。
立方体の1辺の長さは[4]+[1]=10cmなので
[4]=8cm
とわかりました。


(3)
tosimaoka_2020_kaisetu_m6-5-2.jpg
中にできる1辺の長さ8cmの立方体の上面を通る平面で切ることを考えると赤い部分のようになります。
元々の立方体と中にできる立方体の高さを考えると
三角形MGHにおいてMI:MH=(10-8):8=1:4
なのでIJ=2cmとわかります。


tosimaoka_2020_kaisetu_m6-4-2.jpg

この赤の断面を考えると青い直角三角形は直角を挟む2辺の比が2:3なので
オレンジの直角三角形も相似なので
4×2/3=8/3
と図の長さがわかります。

よってDPの長さはMI:IH=1:4だったので
8/3×5/4=10/3cm
とわかりました。


空間図形であっても平面におとして考えていくのがポイントになっていきます。
よく練習しておきましょう(畠田)

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武蔵中学校 理科 問題解説&入試分析★2020年(R2年)

2020.03.31 17:15|入試問題分析(理科)
今回は武蔵中学の理科を扱います

【問題分析】
大問1…仲間はずれを見つける問題ですがしっかり勉強していれば習ったことでわかるようにだいたい作られています。普段からテキストの注釈とかまで読んだりしておきたいところです。

大問2…問1は気象,問2は大地の変化の問題ですが、問3以降は生物の問題です。基本的な知識と理解が必要で、その上にその場で考えて解く問題です。細かい知識よりも、基本的なことをしっかりと理解しておく勉強が必要です。

大問3…今回はこれを扱います。

(問題)R2 武蔵中学 大問3
袋の中に、リング状の磁石が2つ入っています。2つの磁石は、引き離しやすくするために意図で結んであり、どちらもN極に黒いシールが貼ってあります。2つの磁石をつけたり離したりしてみると、つき方が何種類かあることに気づくでしょう。すべての種類について、下の表にN極とS極の区別ができる図をかいて説明しなさい。
ただし、磁石がついてるときに、全体を裏返したり回したりすると同じつき方になるものは1種類と考えます。


[解説]おみやげ問題ということで、実際には試験会場で磁石が配られるのでみんな正解したとは思います。
ここでは解説を書いておくと
磁石はどういうものかというと、物質は原子で出来ています。
そしてその原子には原子核があり,その周りを電子が回っています。

電子が回ると回転面に対して垂直に磁力線が発生します。
どの原子も電子の回転面が平行にそろっていれば、磁力線の方向がそろって物質全体として磁力線が発生している磁石となります。

よって磁石はどの原子においてもS極からN極に向かって磁力線が発生しているので、そういう風にリングの磁石を描くと
musasi_2020_rika_kaisetu_m3-1.jpg

こうなります。


するとリングの穴のところと外側は磁力線の向きが逆になるので直径を通る断面で考えると
musasi_2020_rika_kaisetu_m3-7.jpg

図のようになるので、磁石は磁力線の向きが一致するようにくっつくので次の5通りになります。


○一つのリングとN極の面ともう一つのリングのS極の面がぴったりくっつく。
musasi_2020_rika_kaisetu_m3-3.jpg


○一つのリングをN極の面を上に、もう一つのリングをS極の面を上にして上のリングの中央に下のリングの端がくるようにくっつく中央
musasi_2020_rika_kaisetu_m3-4.jpg


○一つのリングをS極の面を上に、もう一つのリングをN極の面を上にして上のリングの中央に下のリングの端がくるようにくっつく中央
musasi_2020_rika_kaisetu_m3-5.jpg


○一つのリングのN極の面の端と,もう一つのリングのS極の面の端が幅がぴったりあうようにくっつく
musasi_2020_rika_kaisetu_m3-8.jpg


○一つのリングのN極の面を上に、もう一つのリングのN極を下にして側面がくっつく。
musasi_2020_rika_kaisetu_m3-9.jpg


実際には試験会場で色々やって答えにはたどりつくと思います。
後は論点をおさえた記述がポイントです。
がんばってください(畠田)

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