「数理教育研究会」スタッフブログ

今回は早稲田実業中等部の理科を扱います。

【問題分析】
大問１…レンズの問題です。
問1…基本的なレンズの作図の問題。
問2…像は上下反転するということは、左右も反転します。
つまり180°回転します。
問3(1)…光はどのように進むか基本的なレンズの作図の問題です。リード文にもルールが書いてるのであわせたい。
(2)…人は光が目に入ってきた方向から光が直進してきたと認識します。虚像の作図も書けるように練習しておきたい。
(3)定規ではかればわかりますが高校で習う公式を使うと
1÷(3/5)－1/☐＝1/1
で☐の値を求めて☐＝3/2なので(3/2)÷(3/5)＝2.5倍と求まります。


大問２…生物分野の問題です。
問1…進化です。これは落とせない。
問2…草食動物は草を噛み切れるように門歯が発達しています。
草食動物は牛のお腹を見ればわかるように腸がめっちゃ長く、肉に比べて草は消化しにくいので腸が長くなります。さすがに草食動物は獲物をつかまえると草食動物ではないので肉食動物から逃げるために兄にかたいひづめをもって長距離を速く走れるようになっています。よく習う分野なので理由を関連付けてしっかり覚えておきたい。
問3…無性生殖は体細胞分裂なので遺伝子が全て同じです。人間も恋人とか作らずに子供出来たら楽なように無性生殖は安定します。
しかし自分と全く同じ遺伝子の子供が生まれていたら、何百年も同じ人がいることになりみんな暑さに弱い人なら異常気象で気温があがるなど環境が変化すると滅亡します。
問4…脳が大きくなった原因を図と表を見て考えろを述べろということですが、この表で考えがまとまるならば学者レベルになります。
実際には、脳が発達したのは狩りをすることによって肉を食べてカロリーを摂取できるようになった説や、厳しい環境に適応できるように大きくなった説などどこかで読んでおかないと難しいと思われます。


大問３…よく環境問題でとりあげられるプラスチックの問題です。
問1…焼却炉が「傷む」なので適切なのは燃焼温度が高いです。
問2…ダイオキシン、昔はよくワイドショーでとりあげられていました。
問3…トウモロコシなので「バイオ」プラスチック、自然の中で分解なので生分解性プラスチック。これは知ってるかではなくて名前の意味で答えます。
問4…ハワイに日本語を書いてるプラゴミ「も」多い、北米西海岸の沖合にはプラゴミが大量に流れ着いているという文章から、日本から一旦北米西海岸に行ってハワイに戻ってこないと、こうはならないなど問題文から読み取って答えます。
問5…プラスチックがもろくなるというより、選択肢の中でもっともエネルギーの強い電磁波は紫外線です。
マイクロ派なんて、可視光線よりもエネルギーが低くてこれが危険ならば光も危険になります。偽科学に騙されないように物理の電磁波についてもきっちり知っておきたいところです。
問6…意味から言うとマイクロが100万分の1という意味なのでマイクロにはなります。
ミクロとマイクロは同じ意味ですがミクロンはマイクロメートルのことなので長さのことになってしまいます。
問7…1cm^3あたりの重さを計算して1より小さいものが浮きますね。


こんな細かいところまで知っていけないといけないのか？ではなく、読解力が問われてます。基本的な知識をしっかり定着させることと、読解を鍛える練習をしてください！(畠田)

テーマ：中学受験
ジャンル：学校・教育

今回は早稲田実業学校中等部の算数を扱います。

【入試資料分析】
受験者数
男子359
女子222

合格者数
男子102
女子55

実質倍率
男子3.52
女子4.04

合格最低点
男子194点
女子214点

各科目の受験者平均は
国語63.0/100
算数57.6/100
社会27.4/50
理科28.0/50

女子の難易度が高い

【問題分析】
大問１…(1)適度な計算問題です。必ずあわせたい。
(2)定石の比の問題。素早くあわせたい。
(3)定石の道のりの場合の数の問題。イチイチ解法などで素早くあわせたい。
(4)色々な求め方あると思いますが、例えば断頭三角柱ととらえて平均の高さを求めて体積を出せます。しかし面倒な方法になったとしても、これはあわせたい。

大問２…(1)今回はこの問題を扱います。
(2)群数列の問題です。典型でそんなに複雑でもないので満点を狙いたい。

大問３…(1)歩数と歩幅の典型問題です。すぐにあわせたい(2)ダイアグラムを見ると太郎と花子の速さの比は2:1とわかります。よって3人の速さの比がわかります。そうすると、それぞれの出会いにおいて速さの和の比を考えることが出来るので道のりはABで同じことから時間の比は速さの和の比の逆比になります。すると太郎君の進んだ距離は時間の比になります。(3)(2)よりAC,CD,DBの長さがそれぞれ求まります。と言うことは太郎君の速さが求まるので次郎君の速さも求まります。少し高度ではありますが、旅人算の定石で解けるのであわせていきたい。

大問４…(1)仕事算の典型問題です。(2)典型的な食塩水の濃度の問題です。(3)容積に関する式と濃度に関する式を二つ立てて消去算の構造になります。計算が大変です。


大問５…円の半径から直角三角形の長さがわかっていきます。そして合同や相似な直角三角形を見つけていくことができます。3:4:5の直角三角形とわかっていきます。
直角三角形の直角でない角度を○と×とでも書いて同じ角度のところに印を入れていくなどの整理の仕方を練習しているかが効いてきます。ややこしいですが、(1),(2)くらいまであわせられたらなと思います。


(問題)早稲田実業学校中等部 大問2の(1)
下の図は、文字盤のない時計を長針が真上にくるようにおいたものです。このとき，(あ)と(え)の角の大きさの比は1:2，(い)と(う)の角の大きさの比は3:1となりました。次の①,②に答えなさい。

①(う)の角度を求めなさい。

②この時計は何時何分を表していますか。



[解説]
①(あ)＋(い)＝60°，(う)＋(え)＝30°
です
(あ)と(え)の角の大きさの比は1:2より(あ)＝[1],(え)＝[2]
(い)と(う)の角の大きさの比は3:1より(い)＝＜3＞,(う)＝＜1＞
とおけます。

すると
[1]＋＜3＞＝60°
[2]＋＜1＞＝30°

消去算より
(上の式)×2－(下の式)：
＜5＞＝90°
から
＜1＞＝18°
[1]＝6°
とわかりました。

時計算なので6:0.5:5.5を使うと見せかけて、まだ使わないので騙されないように条件を整理しましょう。


(2)(う)は長針が0分をさしているとき0°です。
長針が1分すすむと0.5°進みます。

これらのことから長針は
18÷0.5＝36分
をさしています。

と言うことは36分戻すには長針を反時計回りに8個目のメモリに戻せばよくなります。

この時、長針から見て針は反時計回りに90°なのでこの時間は9時とわかります。

よって9時36分。


早稲田実業はどの大問も定石の解法はよく問われますが、小問によっては複雑になりがちです。
しっかり抑えるところは抑えて、複雑な問題はいくつか正解しておけばアドバンテージになります。がんばってください(畠田)

テーマ：中学受験
ジャンル：学校・教育

今回は青山学院中等部の理科を扱います。

【問題分析】
大問１…(1)はやぶさ2が着陸した小惑星を答える問題です。リュウグウですが時事ニュースもチェックしておきたいところです。
(2)二酸化炭素を多く運搬するのは血しょうです。覚えなくていいですが重炭酸イオンになり血しょう中に溶けて運搬されます。
(3)基本的な電流と電池の問題です。電流が少ないものが最も長く光り続けます。しっかり定石を勉強しておきたい。
(4)浸透圧の問題です。濃度の濃い側である食塩水に水分が移動するので卵はしぼみます。
(5)体積が同じなのでそれぞれメダルの重さの比は、1cm^3あたりの重さの比と同じになります。正解したい。

大問２…(1)体温がほぼ一定のものを恒に同じ温度、恒温動物。外部の温度により体温が変化する動物を、変温動物といいます。これは覚えておきたい。
(2)ナナホシテントウは成虫で冬を過ごします。落ち葉の下や木の下で集まってじっと過ごしています。意外と問われやすいです。
(3)冬眠すると基本的には体温を低くしてエネルギーを節約します、
(4)季節感のある代表的な花を選択肢に入れてくれていますが、しっかり覚えていないと答えられません。どの時期に花を咲かせるか代表的なものでいいので覚えておきましょう。

大問３…(1)物が見えるのは光が乱反射してるからです。
(2)気体の体積は温度に比例します。
(3)(4)(5)基本的な湿度の問題です。一通り解けるように練習しておきましょう。


大問４(1)BTB駅はアルカリ性では青色です。リトマス紙と同じなのでわかりやすいと思います。中性は緑、酸性は黄色です。中性は安全なので緑、酸性は少し危険なので黄色など何とか覚えておきましょう。
(2)アンモニア水や塩酸など気体が溶けているものは一緒に蒸発します。
(3)入浴剤は水素です。他の選択肢は覚えておくべき基本事項ですが、入浴剤は覚えていて答えるのは厳しいように思います。
(4)液体に接する表面積が多くなると反応が早くなります。発生する気体の総量はかわりません。
(5)中和反応が起こると中和熱と言って熱を発生し、温度が上昇します。



ところどころ厳しめの知識問題はありますが、基本的なことを覚えて解くべきところをしっかり解けば合格点に達します！がんばってください。(畠田)

テーマ：中学受験
ジャンル：学校・教育

今回は青山学院中等部の算数を扱います。

【入試資料分析】
受験者数
男子 396人
女子 489人

合格者数
男子 119人
女子 90人

実質倍率
男子 3.3
女子 5.4

合格最低点
男子 178点
女子 200点

例年通り女子の倍率が高く、合格最低点も高くなっています。


【問題分析】
大問１，２，３…計算問題です。無理がなく、綺麗な値になる計算なのでしっかり分数などの計算の要領を身につけて満点をとりたい。

大問４…単位や縮尺の問題。意外と間違えるというようなことはないようにチェックしていきたい。

大問５…比をおいて表にして埋めていく典型問題。しっかり解法をマスターしておきたい。

大問６…そのまま順番通り計算していくだけです。フローチャートなど書いて整理して確実に答えたい。

大問７…旅人算というほどでもない問題です。読み間違えないように、わかっていてもダイアグラムなど書いて正確に把握したい。

大問８…平均点の問題。人数を求めるところは面積で逆比を考えたり、天びん法を使うと方程式っぽくならなくて便利ですが、その後の平均点を求めるところはむしろ複雑になるので原始的に合計を考えた方がやりやすいと思われます。そういう意味でやりにくい

大問９…今回はこれを扱います。

大問１０…AのキャンディとBのキャンディの量を比から[400]gと[500]gといておいて合計を計算していってもよいですが方程式のようにはなります。
食塩水の問題のように100gあたりの値段を濃度に対応させて天びん法や面積図で解いても良いです。

大問１１…丁寧に図を書けば単純な図形です。しっかりあわせたい。

大問１２…中心Oから弦FDや弦BEに垂線をおろすと2:1の直角三角形が見えてきます。

大問１３…どれも奥行きの10cmは共通なので面積が等しいで解きます。

大問１４…250円が「あんパンとクリームパン」と「カレーパンのみ」の合計になっているところが注意です。方程式をおそれずそれぞれ式にあらわして式を整理して消去算で解きましょう。


(問題)青山学院中等部　算数　大問９
兄と弟はエスカレーターに乗ってホームのある階から改札のある階まで移動します。兄が5段歩いて上がる間に弟は3段歩いて上がると、兄は50段、弟は40段歩いたところで改札のある階に着きました。エスカレーターの段数は[　　]段です。


[解説]
まず何が一定かを考えます。
ここでは段数が進んだ距離に対応します。
兄が5段歩いてる上がる間に弟は3段歩いて上がるという文章からは時間が同じです。
つまり進んだ段数の比と速さの比は等しくなります。
兄と弟の速さの比は5:3となります。

兄は50段，弟は40段歩いたところで改札のある階に着きましたという文章から兄と弟が進んだ距離になります。
よってこの進んだ距離を速さで割った比はエスカレーターを歩いていた時間の比になります。
兄と弟の階段を歩いていた時間の比は
50÷5:40÷3＝3:4

エスカレーターが進む速さは兄も弟も同じはずなので、時間の比はエスカレーターが進んだ段数の比になります。

兄は自分で50段進みエスカレーターは[3]段進んだ

弟は自分で40段進みエスカレーターは[4]段進んだ。

この段数は同じはずなので
50－40＝[4]－[3]で[1]＝10となります。

よってエスカレーターの段数は50＋[3]＝80段とわかりました。


しっかり定石を身につけていくことで合格に近づきます！頑張ってください(畠田)

テーマ：中学受験
ジャンル：学校・教育

今回は栄光学園中学の理科を扱います。

【問題分析】
大問１…4つの植物の図が与えられいて、イネとススキとコムギとエノコログサという単子葉類のイネ科の植物のうちどれかを答えさせる問題です。わからないものは消去法でも選べるので植物の標準的な知識問題になっています


大問２…デンプンは炭水化物。グルテンはたんぱく質。
栄養素を答えさせる問題です。
小麦粉にはたんぱく質が含まれていることは覚えておいて良いですが、脂質やビタミンではないことはわかりそうなので、選ぶのにそんなに難しくなかったと思います。


大問３…与えられた実験データを分析して考察する問題になります。

問１ 平均の長さ、計算間違いしないようにあわせたいです。

問２ 面積は直径の二乗に比例します。最初に二乗の値を載せてくれていて、一応計算しやすくなっています。

問３,４ 長さが長いほど折れやすい、直径が太いほど折れにくいことは何とかなくわかりますが、頑張って正確にグラフを書いて点数をとりたい。

問５ 問題文が長くなってきて何を使ったらよいのかわかりにくくなっています。
大問３の最初に直径1.68mmのスパゲッティ100本82.5gで平均の長さが問２より247.5mmです。
直径1.68mmのスパゲッティ1本の重さは長さを257.6にあわせて82.5÷100×(257.6/247.5)gになるのでブカティーニの重さ2.07gをこのスパゲッティの重さで割ることになります。

問６ 問３,４で書いたように直径が太くなるほど折れる力が大きくなって、長さが短いほど折れる力は大きくなります。
この考察はわかりやすいと思います。

問７ 図8のグラフより直径の4乗が12の時に約132gと読み取れるので
(折れる力)＝(直径の4乗)×132/12 g
＝(直径の4乗)×11 g
となります。
よって直径が1mmでは折れる力は選ぶのは11g。直径が2mmでは折れる力は11×2×2×2×2＝176gで選ぶのは180gになります。

問８ 140mmのブカティーニは図5のグラフより折れる力は約570gです。
直径が2.78mmのスパゲッティの折れる力は2.78の4乗が約59.7なので11×59.7＝656.7より約660gとなります。
同じ長さにおいてブカティーニの断面の面積と同じ面積のスパゲッティについて

面積は重さに比例にするので
ブッカティーニと同じ重さのスパゲッティを考える

とよいことになります。

ブッカティーニの重さは直径1.68mmのスパゲッティの2.4倍です。
ブッカティーニの重さと同じ重さのスパゲッティの直径の2乗は
1.68×1.68÷2.4＝6.76
よって折れる力は11×6.76×6.76＝502.67…より約500g

問９ ブカティーニとスパゲッティは同じ長さで断面積が同じということは同じ長さのスパゲッティと比べると、より少ない量の材料で同じ強さにすることができることがわかります。
選択肢の違いが少しわかりにくいのでしっかり論理的に選んで答えたいところです。

栄光学園の問題は実験データの分析が複雑になります。過去問で練習をしていくことで合格に近づきます！(畠田)

テーマ：中学受験
ジャンル：学校・教育