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駒場東邦中学校 算数 問題 解説★2020年(R2年)

2020.04.04 18:13|入試問題分析(算数)
今回は駒場東邦中学を扱います

【入試資料分析】
今回は駒場東邦中学校をとりあげます。

受験者数 576名,合格者数 290名で実質倍率1.99です。
教科ごとの点数は(平均点 合格者平均点 配点)の順に
国語(60.8 66.9 120)
社会(49.6 53.9 80)
算数(74.0 84.0 120)
理科(55.1 59.3 80)
合計(239.5 264.1 400)
難易度が高かったわけではありませんが、算数の平均点はここ数年では少し低めでした。

【問題分析】
大問1…(1)計算問題、必ず正解したい。(2)簡単な図形の転がりの問題、瞬殺したい。(3)(面積)÷(1辺の長さ)で比をとる問題、確実にあわせたい。(4)意外とほとんど場合分けが生じません。大きい方から決めていくとI+Jが10+14しかなくて、E+Fが11+5と9+7で迷いますが11+5とするとA+B=14が作れないので9+7簡単に決まります。正解したい。

大問2…今回はこの問題を扱います。

大問3…(1)(2)簡単な計算で求まります。これはあわせておきたい。(3)計算は面倒ですが難しくはありません。しかし問題の状況を理解するのは難しいです。外のコースほど合計200mにするために前方からスタートしないといけませんが、さぶろう君は3.14×10=31.4m前方となりこれはBCの半分の長さ18.6mを越えてるので曲線部分からのスタートになることが注意です。


大問4…(1)全部同じ面積なので(ア)は一番面積の小さい青になります。正方形の面積は144×4=576=24×24とわかります。(2)(ア)の下にある長方形は見えている縦の長さが24-8=16cmより横の長さは144÷16=9cmなので黄色というようにわかっていきます。(3)青が105.6cm^2、黄が156cm^2なので残りは314.4cm^2なので赤は下で白が一番上とわかります。白は短い方の辺が9.6cmと小数なので,その一つ下も面積が小数の105.6cm^2である青と意外とすぐにわかっていきます。


(問題)R2 駒場東邦中学 大問2
2つの整数A,Bに対して,A÷Bの値を小数で表したときの小数第2020位の数を<A÷B>で表すことにします。例えば,2÷3=0.666…なので,<2÷3>=6です。このとき,次の問いに答えなさい。
(1)<1÷101>,<40÷2020>をそれぞれ求めなさい。

(2)<N÷2020>=3をみたす整数Nを1つ求めなさい。


[解説]
(1)
1÷101=0.00990099…
0,0,9,9の4つが繰り返されます。
2020÷4=505で割り切れるので小数第2020位は4番目の9とわかります。

40÷2020=0.01980198…
0,1,9,8の4つが繰り返されます。
小数第2020位は4番目の8とわかります。
40÷2020=2÷101なので1÷101の2倍になっています。

(2)前の小問がヒントになっていないか?これを常に考えたいところです。

1÷101は0099の繰り返しが続きますが、これを99と考えると一つさえ作ればよので一の位が3になるような倍数を考えて
99×7=693
なので
1÷101×7=140÷2020=0.06930693…
となり4番目がきっちり3になって出来上がっています。

他にも99×17=1683より
1÷101×17=340÷2020=0.16831683…
となりこれも4番目がきっちり3になって出来上がっています。

更に適当に
21÷2020=0.010396039…
も満たしています。

Nの値は140,340,21などなど…

うまく見つけられなくても、ごり押しで見つけてくる力も重要です。
そして前の小問をヒントにすることを意識するようにしましょう(畠田)
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大阪星光学院中学校 算数 2020(R2)入試分析

2020.04.04 11:34|入試問題分析(算数)
今回は大阪星光学院中学を扱います。

【入試資料分析】
2017年度の入試概要は
志願者数:804名→741名→683名→755人→769人→737人
受験者数:765名→713名→653名→730人→733人→695人
合格者数:313名→298名→311名→284人→298人←297人
実質倍率:2.4倍→2.4倍→2.1倍→2.6倍→2.5倍→2.3倍
例年程度の倍率となりました。

点数情報は
国語(120点満点)
 受験者平均:76.4→76.9→73.3→63.1→75.9→72.8
 合格者平均:82.1→84.2→79.7→67.9→84.3→79.6
算数(120点満点)
 受験者平均:77.4→79.7→72.8→68.3→55.6→68.4
 合格者平均:95.0→91.6→87.4→88.3→74.8→82.2
理科(80点満点)
 受験者平均:63.0→51.8→54.4→60.3→52.4→53.9
 合格者平均:66.8→56.5→60.1→68.3→57.1→58.8
社会(80点満点)
 受験者平均:59.1→55.9→55.0→57.7→60.5→59.3
 合格者平均:62.1→59.3→58.2→61.9→64.6→63.5
総点(400点満点)
 受験者平均:275.6→267.9→257.6→248.1→242.4→253.8
 合格者平均:307.7→297.8→289.1→286.3→281.4→285.3
となっています。
算数は今年も最も差がつきやすい科目となりました。

【問題分析】
大問1…(1)連分数の問題です。分子が1になるように分母分子を割っていきますが一度やったことある人は有利だったかもしれません。(2)同位角、錯角。折り返しで同じ角度など使う基礎的な問題です。あわせたい。(3)基本的な場合の数の問題です、瞬殺できるように仕上げていきたい。(4)典型的な差集め算の応用問題です。必ずあわせたい。(5)回転により同じ長さのところのチェックと、直角三角形の角度に○や×を書いていって相似を見極める問題です。よく練習していると思うので必ずあわせたい。

大問2…(1)(2)(3)角速度など考える問題です。Pが動くわけでもないし、素早く満点をとりたいところです。

大問3…三角数の問題ですが、見た目的に少しわかりにくいです。奇数の段は左端から始まり、偶数の段は上端から始まります。(1)は簡単ですが(2)は処理能力も求められているので鍛えておきましょう。

大問4…共通部分を何とかする問題です。(1)の共通部分は三角柱でわかりやすいです。(2)は水平な断面考えると正方形なので四角すいになります。

大問5…星光らしい図形の問題です。(1)(2)はAと柱の角を直線で結ぶと影がわかります。(3)今回はこれを扱います。

(問題)R2 大阪星光学院中学 算数 大問5(3)
右の図のように,幅6mの歩道と車道があり,歩道内の図の位置に柱が立っています。また,車道の真ん中を幅2mの車が上方から下方に向かって走っています。歩道,車道とも十分に長いものとします。

(3)太郎君が地点Bに立っていて,車が柱のかげに完全に隠れると同時に,矢印の方向に毎秒1mの速さで歩道の真ん中を歩き始めました。車の一部が見え始めるのは,太郎君が歩き始めてから[   ]秒後です。

oosakaseikou20m1.jpg


[解説]
(3) 太郎君と柱の角を結んだ直線と、車のサイドを通る直線との交点がどう進むかシャドーを考えます。
seikou_2020_kaisetu_m5-1.jpg

図のように赤とオレンジの角については左から毎秒2/3m,4/3m
青と紫は毎秒4m,6mとなります。

seikou_2020_kaisetu_m5-2.jpg

車が柱のかげに完全に隠れたときから2秒後は(2)からまだ柱のかげに完全に隠れています。
そして赤より青のシャドーが前になります。
4秒後には紫よりもオレンジのシャドーの方が後ろになります。

オレンジのシャドーは左も右も車の速さにおいつけません。
しかし青のシャドーは左が毎秒4mの速さで車の速さが毎秒4.5mより

4.5-4=0.5より毎秒0.5で近づくことになります。

2秒後から車の左下がシャドーにぶつかるのは(7-2)÷0.5=10秒

つまり2+10=12秒後とわかりました。


影の問題はよく出題される範囲なので解き方をマスターしておきたいです。
整理して解けるようにしておけば合格に近づきます!(畠田)

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豊島岡女子学園中学校 算数 問題 解説&入試分析★2020年(R2年)

2020.04.01 16:24|入試問題分析(算数)
今回は豊島岡女子学園中学の第一回を扱います。

【入試資料分析】
受験者数986人、合格者数402人
受験者平均は195.61/300
合格者平均は223.36/300

各教科の平均点は(受験者平均点,合格者平均点)の順で
国語(75.29,82.51)
算数(56.52,68.95)
社会(33.14,37.54)
理科(30.67,34.36)

例年と比べると算数は平均点は少し低めとなりました。


【問題分析】
大問1…(1)簡単な計算問題。(2)かなり基本的な問題です。(3)実質は倍数の個数の簡単な問題です。(4)約分されて10/7と考えるので比の問題です。少しややこしいですがしっかりあわせたい。

大問2…(1)ちょっとした文字式の問題です。(2)実際に数えていけばつかめると思います。3桁,1000台が何個あるかという考えに至ると思います。(3)時計算というほどでもない時計の問題。(4)有名な形の平面図形です。最終的に円の面積は消えます。

大問3…(1)(2)問題が複雑でないのでダイアグラムがあまり意味がありません。状況図を書いた方が良いと思います。Bが家から学校まで進むとAは何km進むか?また家から学校までの同じ距離を進んだ時、時間の比は速さの比に反比例します。Bの往復で速さの比がわかっているのでかかった時間の比がわかります。豊島岡はこういう旅人算の練習が必要です。

大問4…(1)(2)平面図形の問題です。一見色々考えないといけないと思いますが、ベンツ切りでだいたい同じように解決するので、しっかり練習しておきましょう。

大問5…(1)(2)(3)見た目に反して単純な問題です。合計を4で割ればPが何周するかわかるし,何周したかを4で割ればQがAに何回ついたかわかります。

大問6…今回はこれを扱います。

(問題)R2 豊島岡女子学園中学 算数 大問6
下の<図1>のように,1辺の長さが10cmの立方体ABCD-EFGHがあります。辺BC,CD,DAの真ん中の点をそれぞれL,M,Nとするとき,次の各問いに答えなさい。
tosima20m1.jpg
(1)4点L,N,H,Gを通る平面で立方体ABCD-EFGHを切り,2つの立体に分けます。<図2>は2つの立体のうち頂点Eを含む立体です。その中に,はみ出ないようにできるだけ大きい立方体を,1つの頂点が点Eと重なるように置きます。このとき,その立方体の1辺の長さを求めなさい。

(2)3点L,M,Gを通る平面で立方体ABCD-EFGHを切り,2つの立体に分けます。<図3>は2つの立体のうち頂点Eを含む立体です。その中に,はみ出ないようにできるだけ大きい立方体を,1つの頂点が点Eと重なるように置きます。このとき,その立方体の1辺の長さを求めなさい。
tosima20m2.jpg

(3)下の<図4>のように,辺AD,BC上にそれぞれ点P,Qを,DPとCQの長さが等しくなるようにとります。3点Q,M,Gを通る平面と3点P,M,Hを通る平面で立方体ABD-EFGHを切り,3つの立体に分けます。<図5>は3つの立体のうち頂点Eを含む立体です。その中に,はみ出ないようにできるだけ大きい立方体を,1つの辺が辺EFと重なるように置きます。その立方体の1辺の長さが8cmであったとき,元の立方体のDPの長さを求めなさい。

tosima20m3.jpg


[解説]
(1)
tosimaoka_2020_kaisetu_m6-1.jpg
図の赤い直角三角形は直角を挟むに辺の比は10:5=2:1なので
相似な青い直角三角形の図の2辺の長さが[2]と[1]とおけます。
立方体の一辺の長さは[2]+[1]=10cmなので
[2]=20/3cm
とわかりました。

(2)
tosimaoka_2020_kaisetu_m6-2-2.jpg
図のように立方体の1つの頂点はオレンジのラインにあるはずです。

tosimaoka_2020_kaisetu_m6-3-2.jpg

これを面BLFGから見て正射影すると赤い直角三角形は直角を挟む2辺の比は4:1となるので掃除な青い直角三角形の辺の長さも図のように[4]と[1]とおけます。
立方体の1辺の長さは[4]+[1]=10cmなので
[4]=8cm
とわかりました。


(3)
tosimaoka_2020_kaisetu_m6-5-2.jpg
中にできる1辺の長さ8cmの立方体の上面を通る平面で切ることを考えると赤い部分のようになります。
元々の立方体と中にできる立方体の高さを考えると
三角形MGHにおいてMI:MH=(10-8):8=1:4
なのでIJ=2cmとわかります。


tosimaoka_2020_kaisetu_m6-4-2.jpg

この赤の断面を考えると青い直角三角形は直角を挟む2辺の比が2:3なので
オレンジの直角三角形も相似なので
4×2/3=8/3
と図の長さがわかります。

よってDPの長さはMI:IH=1:4だったので
8/3×5/4=10/3cm
とわかりました。


空間図形であっても平面におとして考えていくのがポイントになっていきます。
よく練習しておきましょう(畠田)

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武蔵中学校 算数 問題解説&入試分析★2020年(R2年)

2020.03.27 17:40|入試問題分析(算数)
今回は武蔵中学の算数を扱います

【入試資料分析】
受験者数580 合格者数188で実質倍率3.1
倍率は例年通りです。

教科別の平均点は(満点 合格者平均点 受験者平均点)の順に
国語(100 67.8 61.6)
算数(100 71.9 54.5)
社会(60 28.1 24.1)
理科(60 37.0 32.7)
合計(320 204.6 172.9)
合格最低点187/320

算数の平均点が去年の反動なのか、最近ではもっとも高くなりました。


【問題分析】
大問1…(1)2をかけていって一の桁の数が周期的になるよくある問題です。(2)どれだけ安くなったのかの値を出せば後はつるかめ算です。
どちらも基礎的な典型問題なので満点を狙いましょう。

大問2…(1)三角形と台形の面積の比を考えましょう。(2)AEを延長してチョウチョ型の比を使ったり三角形の面積の比など使って解きましょう。
この大問も基礎的な典型問題なので満点を狙いましょう。

大問3…(1)武蔵は理由を記述で問われることあります。簡単なことを聞かれてるので、しっかり論点を抑えて書きましょう。「偶数の玉が存在している」ので「少なくともどちらか一方に必ず入り」,「5と偶数の玉があれば積は10の倍数」となり0となる。この三つのことについて書かれていればよいと思います。(2)0でなければ偶数と5は同じ箱に入ってはいけなくなります。しかも偶数が4つもあるので、場合分けがそんなに発生しません。(3)こちらも0でない場合ばかりなので場合分けが少なくて、初見の問題で実験してやるタイプの問題と言ってもやりやすかったと思います。
満点をとりたい。

大問4…今回はこれを扱います。


(問題)R2 武蔵中学 大問4
選挙では,各候補者の得票数に小数点以下の数がついてる場合があります。この仕組みを例1を用いて説明します。①~④の4人の候補者について,投票用紙に姓名とも書かれている票の数を正規の得票数と言います。投票用紙に「田中」とだけ書かれていると①と③のどちらに投票したか不明です。また,「ともこ」とだけ書かれていると②,③,④の誰に投票したか不明です。そこで,「田中」だけの票が3票あったので,これを①と③の正規の得票数の比に分けて分配し,正規の得票数に足します。この操作を「按分」と言います。ただし,按分する票数は小数第2位を切り捨てます。①については,3×5/(5+6)=1.36…なので,1.3票を足して,按分後の得票数は6.3票になります。③についても,同様に計算して,「田中」の分で1.6票を足しますが,③は「ともこ」だけの3票についても按分しないといけません。つまり,3×6/(7+6+8)=0.85…なので,さらに0.8票を足して,按分後の得票数は8.4票となります。次の問に答えなさい。
musasi20m1.jpg
musasi20m2.jpg
(1)例1について,(ア)に入る数を求めなさい

(2)例2について,(イ)に入る数を求めなさい

(3)例2について,(ウ),(エ)に入る数をそれぞれ求めなさい。


[解説]
(1)簡単に答えます。
3×8/(7+6+8)=1.14…なので8+1.1=9.1

(2)この問題のポイントは按分すると小数点第2位を切り捨てられるところです。

例2の②は按分が1.5,④は1.2なので③はともこによる按分は全部で5票ぐらいなので5-1.5-1.2=2.3ということで
②は20票で按分1.5ということは③は2.3でいくらか?と勘でやっても求まるとは思います。

ここでは小数点第2位を切り捨てられたことによって,範囲を絞って答えになっているものを求めたいと思います。

②から按分する票数の小数点第2位を切り捨てる前の値は1.5以上1.6未満であります。
よって5×20/(20+(イ)+17)の値が1.5以上1.6未満より

(イ)は
5×20÷1.5-37=29+2/3以下
5×20÷1.6-37=25+1/2より大

なので(イ)=26,27,28,29のどれかに絞れました。

同様に④でもやってみると
5×17÷1.2-37=33+1/6以下
5×17÷1.3-37=28+5/13より大

なので(イ)=29,30,31,32

よって(イ)=29と決まります。

(3)同じように範囲を絞って①と③の田中の按分において①は1.6なので

(エ)×21/(21+29)の値が1.6以上,1.7未満より
(エ)の範囲を絞ると

1.6×(21+29)/21=3+17/21以上
1.7×(21+20)/21=4+1/21未満
なので(エ)=4と決まります。

したがって(ウ)は
ともこの按分…5×29/(20+29+17)=2.19… なので2.1
田中の按分…4×29/(21+29)=2.32より2.3

だから29+2.1+2.3=33.4
とわかりました。


他の大問が簡単ですぐに解けると思うので,この問題に時間は使えます。範囲を出すと大変なのではないかと、ためらっている時間があれば計算するように練習しておきましょう!(畠田)

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雙葉中学校 算数 問題解説&入試分析★2020年(R2年)

2020.03.27 12:05|入試問題分析(算数)
今回は雙葉学園中学を扱います


【入試資料分析】
受験者数391人
合格者数118人
で倍率3.31となり例年よりも高くなりました。

【問題分析】
大問1…(1)計算問題、確実にあわせたい。(2)消費税をネタとした基本的な比の問題。(3)一度はやったことあると思われる同じパターンが続く図形の問題です。大問1は満点狙いです。

大問2…少し面倒ですがカレンダーを書いて足していけば良いので正解したいです。

大問3…今回はこれを扱います。

大問4…群数列と倍数の融合問題です。(1)は計算としては2または3の倍数の個数を数えて取り除く簡単な問題です。(2)計算としては3の倍数をとりのぞけば良いですが、1グループと2グループには3がないことに注意です。(3)5,15,20,25,30と約分されないか整理して数えていけばよいですが,25は2回5で割れることに注意です。

大問5…(1)計算としては簡単ですが状況を理解するためにダイアグラムなどかいて整理して解きましょう。(2)Cで11分休み終わったときにちょうどバスがやってくるとすれば、そのバスはA地点をいつ出発すればよいか考える方法などあります。(3)難しいことは問われていませんが、複雑な状況を整理して答にいきつくのは難しいかもしれません。


(問題)R2 雙葉学園中学 大問3
図のように、正十角形の頂点を結び、正五角形をつくりました。
futaba20m1.jpg
(1)(あ)の角度は何度ですか。
(2)この正十角形の面積は470cm^2、正五角形の面積は380cm^2です。かげをつけた部分の面積は何cm^2ですか。

[解答]
(1)正十角形の一つの内角の大きさは180×(10-2)÷10=144°なので
(180-144)÷2=18°
とわかりました。

(2)まず簡単に思い浮かぶわかりそうな面積は
赤の三角形Aの面積
青の三角形Bの面積
hutaba_2020_kaisetu_m3-1.jpg
そして
A×2-B
で求められる緑の三角形Cの面積です

(1)で18°を求めさせられたのでこれを使うのではないかと三角形Cを作ってみると
残りの部分にオレンジの三角形Dが出来て、これは図のもう一つのオレンジの三角形と合同です。

ということは
(赤の三角形A)+(緑の三角形Cの半分)×2
で求められるので
470÷10+(470-380)÷5=47+18=65cm^2
と求まりました。


アプローチの仕方がわからないときは前の小問がヒントになっていることが多いので必ず考えてみるようにしましょう。そうすれば差をつけることが出来て合格間違いなしです!(畠田)

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