受験算数の土台をつくる(3) 速さの感覚を身につける

2015.12.14 18:55|算数雑談
速さのセンスを身につけたい!

中学入試の問題で、速さに関係する問題は、たいていの学校ですぐに見つかります。
旅人算・通過算・流水算といった、古典的な文章題だけでなく、速さと比を利用する問題や、速さの考え方を使って解く点の移動の問題だったり、ダイヤグラムを考える問題だったり。

この「速さ」、マスターするのはなかなか厄介で、完全に慣れてしまうまでは悪戦苦闘を繰り返すという人も多くいます。

速さの問題のマスターが難しいのは、速さ、時間、距離の概念に、時間・分・秒という違った単位時間が入り、さらにm・kmという距離の単位が絡んでくるというその複雑さのせいです。

これを上手に整理してやりながら、速さの感覚(センス)を少しずつ身につけていくことが重要で、その習得のためには、常に単位を意識して考える習慣と繰り返しの学習とは不可欠です。

速さの3式を利用する

・距離÷時間=速さ
・距離÷速さ=時間
・速さ×時間=距離


この3つを速さの3式といいます。

ですが、残念ながら、速さをマスターするための公式は、そのままでは役立たずです。

例えば、2800mの距離を40分で歩くと、時速はいくらですか?と聞かれたとき、公式に頼り切りの子は、

 ”距離は2800で、時間が40、距離÷時間=速さだから
  2800÷40=70
  時速70km!”


と答えてしまいます。
(こんな人がいたら、オリンピックの陸上競技でとんでもない記録を作ってしまうでしょう。)

なぜこんなとんでもない結果になったのか、明らかですね。
速さの概念を、正確には理解出来ていないからです。

速さには「時速」「分速」「秒速」と3種類あり、時速は「1時間に進む距離」、分速は「1分間に進む距離」、秒速は「1秒間に進む距離」で・・・云々。

そこで、速さの問題が苦手な人(特に、速さの問題の初歩で躓いている人)には次のような教え方、問題の解き方をアドバイスしてみるのも一つの方法です。

「速さの3式を使うときは『単位』をつけて計算しましょう」

先の例で言えば、
2800m÷40分=70m/分
となって、答えを出してみると、これが分速であることがたちどころに分かります。

大切なのは「正しいやり方でどんどん解いてみる」こと

速さの概念を正確に理解することは大切ですが、子供の場合、それを本当にどこまで理解したのかというのは分かりません。

ですから、実際にそれを使っていくときのちょっとした工夫と、それを使ってどんどん問題を解いていくという方法で、概念の理解が不十分でも、正しい考えに導いてあげることはできますし、概念の理解もやがては追いついてきます。

大人の感覚では、「正しく理解したうえで問題をあたる」ということが大切に感じられるかもしれません。

ですが、まずは「正しい方法でどんどん問題を解いてみる」ことも、速さに限らず、算数の力をつけていく方法としては、十分「あり」だと思います。

算数合格力をつける基礎1000本ノック」でも、このやっかいな速さの単元を充実させています。

速さ・旅人算・速さと比・通過算・流水算・ 時計算・ダイヤグラムの各単元につき、基本事項の解説・例題・類題・問題演習と進めていく中で、単純な公式の丸暗記ではない,速さの根本的な理解を促進し,ここから先の文章題にスムーズに取り組めるような7セットを用意しています。


”数理教育研究会では、算数の土台をつくっていくための教材「算数合格力をつける基礎1000本ノック」というテキストを作成しました。
中学受験を考えるすべてのお子様にご利用いただける内容となっています。
詳しくは「数理教育研究会ホームページ」または「数理教育研究会Yahoo!店」でご確認ください。”
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受験算数の土台をつくる(2) 図形に対する苦手意識を取り除く

2015.12.07 16:57|算数雑談
平面、立体を問わず、図形単元が苦手だという子もいます。
ですが、中学受験のことを考えると、「苦手」と言ってはおれません。

ふつう、中学校の算数の入試問題では、だいたい3割~4割が図形に関する問題。
図形問題を「センスがないので」という言い訳をつけて、手つかずになってはいないでしょうか。

3年か4年の間に、図形の性質とか、基本図形の面積計算など、図形問題を解くための基本をきちんと身につけておくことは必ずプラスになって返ってきます。
例えば、三角形では「底辺」と「高さ」を使って面積を求めますが、どの辺を底辺とし、どの部分を高さと考えるかという基本的なことにでさえ、経験が役立つことが多く、いろいろなパターンの問題に目を慣らしておくことが、そこから発展する学習にプラスとなって働きます。

さらに、5年になると、比が絡んだ図形の問題を学習していきます。
三角形の相似や面積比など、いろんな中学で必出のテーマが、5年生で集中的に出てきます。
どの三角形とどの三角形が相似の関係かを見抜く力も、一朝一夕に身につくというものではありません。
ある程度の数の問題をこなしていくことで、自然と相似の基本が身につき、それが応用問題を解くときに役立って行きます。
また、辺の比と面積比を考えるような場合でも、同様な問題は数多くこなしておくに越したことはありません。

こういったテーマのように、ある程度の量をこなして初めて自分のものになっていくことは、算数に限ってもたくさんあります。

塾のテキストだけだと、繰り返しの練習が不足したり、分かったことを確かめるのが難しかったりします。

確認したり、繰り返したりして、ひとつひとつをきちんと仕上げるために、保護者の方が問題の数値替えを行ってお子様にさせているということもよく耳にします。
しかし、それはものすごく手間暇がかかってしまいます。

そこで、数理教育研究会が作成したプリント、「算数合格力をつける基礎1000本ノック」が役立ちます。
これを利用すれば、基本事項をきちんと押さえたり、繰り返してやって身につけたりということを、簡単にご家庭でやって頂くことが出来ます。

図形編の内容をご紹介すると
「平面図形の基本」「角度」「直線図形の面積」「円とおうぎ形」といった、基本性質や角度、面積を扱う内容のもの、
「相似」「平面図形と比」といった比が絡んだ平面図形を扱う内容のもの
などがあり、さらに、図形の移動や立体図形に関するものもあります。
set heimenzukeikihon
算数合格力をつける基礎1000本ノック「平面図形の基本」

set heimenzukeitohi
算数合格力をつける基礎1000本ノック「平面図形と比」

ノックプリントを上手に利用して、少しずつ図形に対する苦手意識をなくしていきましょう。

”数理教育研究会では、算数の土台をつくっていくための教材「算数合格力をつける基礎1000本ノック」というテキストを作成しました。
中学受験を考えるすべてのお子様にご利用いただける内容となっています。
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中学受験算数の土台をつくる(1)計算力を磨く

2015.12.04 17:18|算数雑談
算数が苦手な子は、計算がサクサクできないことが多い。
そこで、算数力を身につける第一歩として、計算力を身につけましょう。

ここで、計算力というのは、
① 正確さ
② スピード
この2つです。

① 計算の正確さ
まずは、たし算や引き算の繰り上がりや繰り下がりで躓いていないこと。
繰り上がりのある「1けた+1けた」の計算や、「2けた+1けた」の計算、
繰り下がりのある「2けた-1けた」の計算なんかで手間取っていませんか?
ここで躓いたら、かけ算のひっ算や割り算のひっ算も間違いだらけになってしまいます。

整数計算でこの部分がクリアできていたら、次は小数。
(整数の計算が中途半端な状態では、小数計算はできませんね。)
小数点をそろえてたし算や引き算の筆算をしたり、かけ算、わり算での小数点の移動をきちんと行えるようになっておくこと。
もちろん、「整数÷小数」「小数÷小数」の余りだしでの小数点のあつかいも万全に。

(数理教育研究会作成の「合格力をつける算数基礎1000本ノック」で、こういった計算の基本部分を鍛えることが出来ます!「算数合格力をつける基礎1000本ノック-十進法(上)」「算数合格力をつける基礎1000本ノック-十進法(下)」)

続いて、分数の計算。
同じ分母の分数のたし算や引き算を確実にできるようにすること。
(↑これ、基本です)
いちいちすべての分数を仮分数に直してやるのではなく、「帯仮分数(と塾の先生が名づけている分数)」を上手に使えるようになっておくのも大切です。
taikabunsuu.jpg

そして、通分と約分。
できればたくさん問題を解いて、特に約分はサクサクできるようにしておくこと。
分数のかけ算・割り算は、ルールが分かっていれば、簡単ですが、約分が完全にできることが不可欠です。

(「算数合格力をつける基礎1000本ノック-分数(上)」「算数合格力をつける基礎1000本ノック-分数(下)」)

② 計算のスピード
いくら計算が正確にできても、それだけに時間をとられているようではダメ。
できるだけスピードアップすることを心がけましょう。
そのためには、暗算力や計算の工夫をすることも大切です。

5年や6年になっても、何でもかんでも筆算するという子がいます。
「15+7は?」と質問すると
「ちょっと待って。」といって鉛筆をとってノートにひっ算
「22」
いやいや、そこは暗算でしょ!
何でも暗算するのはどうかと思いますが、できるだけ暗算をする癖をつけていくことは、決してマイナスにはなりません。
5年や6年ぐらいになれば、円周率3.14を使った計算も暗算で求めてしまう子もたくさん出てきます。
(ちなみに、多くの塾では3.14×一桁の数をおぼえさせます。なので、3.14×16は・・・
頭の中で16=8×2、3.14×8=25.12、あっ、25.12×2で50.24!と、できる子からは返ってきます。)
enshuuritu.jpg

計算の工夫も、スピードアップには不可欠
25×4=100を使えば、12×25ぐらいなら即答できます。
(25×4×3=300!)
もちろん、分配法則の逆もどんどん使います。
77×43+23×43=(77+23)×43=4300など。
他にも工夫できる計算はたくさんあります。
暗算するときに、計算の工夫を頭の中で使うという練習も大切。

つまり計算を、ひたすらひっ算をする機械的で、苦痛な作業にしてしまうのか、頭脳をフル活用して解いていくのか。
これだけで算数の成績は大きく変わっていきます。

たかが計算、されど計算ですね。

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つぶやき

2014.01.06 22:00|算数雑談
2014は素因数分解すると、2×19×53ですね。

2014は素因数分解すると、2×19×53ですね。

大事なことだから、2回言いました。
(池)

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2014(H26)大阪桐蔭入試プレテスト

2013.12.08 17:34|算数雑談
12月7日に大阪桐蔭中学校でプレテストが行われましたので,そこから1問取り上げてみます。

【6番(3)】1辺の長さが4cmの立方体ABBCD-EFGHがあり,その6つの面を赤くぬります。
3点B,D,Eを通る面を面①,3点C,A,Fを通る面を面②とします。また,辺AEの上にあり,
Aから3㎝の点をKとします。立方体を面①で切ったときにできる2つの立体のうち,体積の
大きい方の立体をV1とし,V1を面②で切ったときにできる2つの立体のうち,体積の大きい方の
立体をV2,小さい方の立体をV3とします。さらに3点K,H,Gを通る面でV2を切ったとき,
辺EFを含む方の立体をV4とします。次の問いに答えなさい。
ただし,角すいの体積は(底面積)×(高さ)÷3で求めることができます。
(3)V4の体積を求めなさい。
大阪桐蔭プレ2014-00
まずは,3回の切断面を図に書き込んでみましょう。
大阪桐蔭プレ2014-01
このときに一番下に残った立体の体積を求めればよいわけですが,これだけ線が描かれると混乱する人が
出てきます。このようなときには,それぞれの切り口がどの面に描かれたかを意識するとよいでしょう。
ここでは分かりやすくするために,
前の面の切り口は水色右の面の切り口は赤色左の面の切り口は緑色にしてみました。
大阪桐蔭プレ2014-02
同じ色の線同士は同一平面上に乗っているので,●の所は交差します。
●同士のうち,同じ切断面上に乗っているものは結ぶことができますので,(←これ大事!!)
これを手がかりに考えると,V4は下のような立体になることが分かるかと思います。
大阪桐蔭プレ2014-03
この立体の体積は,左下の図の三角柱から右下の図の三角すい2つを切り取ればよいですね。
大阪桐蔭プレ2014-04大阪桐蔭プレ2014-05
2つの三角すいは同じ体積ですので,右側の三角すいの体積を求めましょう。
前の面から見た図と,右の面から見た図は下のようになりますので,
大阪桐蔭プレ2014-06
三角すいABC-Fの体積から隣辺比を利用して三角すいXYZ-Fの体積を求めることができますね。
大阪桐蔭プレ2014-07
三角すいABC-Fの体積は4×4×4×1/6=32/3cm^3ですから,
三角すいXYZ-Fの体積は32/3×1/5×1/4×1/4=2/15cm^3となります。
三角柱の体積は4×1÷2×4=8cm^3なので,
V4の体積は8-2/15×2=116/15cm^3となります。

立体の切断で混乱する人は,切断面を書きこんだ後,どこの部分が残るのかがわからないという人が多いです。
上で色分けをしたように,同一平面上で交わる切り口に注目するということが抜けてしまっている人が多いので,
今一度,入試までに確認しておきましょう。(池)

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