ウミなんとか

今日，理科の授業を横から聞いていたときに，
「シロアリ」はアリじゃない。
「ウミネコ」はネコじゃない。
みたいな話が聞こえてきたので，そういう名前のついたやつって，どんなのがあるかなーと思って
調べてみました。（それぞれリンクを貼っておきました。）

・ウミウシ：牛ではありません。
・ウミガメ：これは亀ですね。
・ウミヘビ：ウミヘビは2種類いるようです。
・ウミネコ：ミャアミャア鳴きます。
・ウミホタル：道路施設ではありません。
・ウミクワガタ：確かに形はクワガタに似ています…
・ウミソウメン：毒性の問題があり，現在は食用ではないとのこと。
・ウミゾウメン：こちらは食べることができます。
・ウミイグアナ：泳いでいる写真もありました。
・ウミアメンボ：数少ない，海に生きる昆虫です。
・ウミユスリカ：30分の命…
・ウミツバメ：いわゆるツバメとは近縁ではないそうです。
・ウミガラス：ペンギンのようでカワイイ！
・ウミスズメ：体調25cmくらいということは，スズメよりもちょっと大きい感じかな。
・ウミユリ：名前に騙されてはいけません。動物です。
・ウミワシ：あまり海に特化しているわけではない様子。
・ウミザリガニ：いわゆるロブスターもこの仲間ですね。
・ウミウ：まぁ，これは違和感なし。
・ウミウサギ：こんな名前なのに，何と貝！！
・ウミテング：当然天狗ではありません。
・ウミヒゴイ：「海にひごいのように赤い魚がいる」ってだけでこの名前がついたので，鯉には全く関係が無いらしい…
・海豚：かわいいのにこんな別名を付けられてかわいそう…
・海星：形からわかりやすいですね。
・海月：三日月ではなく，満月イメージですね。
・海鼠：夜になると鼠のようにはい回ることや，鼠の後ろ姿に似ていることからこの名前になったそうです。
・海豹：これは模様からかな。
・海獺：英語を直訳すればこちら，
・海獺・海驢・海馬：日本ではこの別名とされています。海にいる禿の意味で「うみかぶろ」とも呼ばれているらしい…
・海馬：確かに馬っぽい。
・海馬・海象：どちらかというと，象に近い印象ですかね。
最後の辺りは，外見が似たような生物なので，呼び方も混乱しているようです。
ちなみに，ジュゴンは海牛（かいぎゅう）目で，「海馬」という誤称があるようです。ややこしい…

(池)

整数の2乗の和

さらに「整数の2乗の和」の続きを。



例えば，上図のように三角形の形で1から4までの整数を並べたときに，
このすべての整数の和が，
1×1＋2×2＋3×3＋4×4
になるのはわかると思います。
次にこの三角形を120°ずつ回転させていったものを3つ作り，
3つの三角形の同じ位置に書かれた数字を足していくと，
その和はすべて9(＝2×4＋1)になります。
つまり，全部で9が
10個(＝(1＋4)×4×1/2(等差数列の和))
できるので，その和は
9×10＝90
となります。
よって，元の三角形に並べられた整数の和は，この1/3倍，つまり
30
となります。

同様に1からNまでの整数を同じように並べた場合，その和は
1/6×N×(N＋1)×(2×N＋1)(上の太字部分の「4」を「N」に置きかえて，すべてかけて整理したもの)
となります。
(高校数学で数列を習った方にはおなじみの公式ですね)

ちなみに上の公式は，
下図のような立体を組み立てることからも考えることができます。
(組み立てた後，若干の変形が必要ですが)
一度考えてみてくださいね。
(宇)

3乗の和

以前，道幸先生が２乗の和の記事を書いておられましたので，今回は３乗の和の記事を。

1×1×1＋2×2×2＋…＋9×9×9を簡単に計算する方法を考えてみましょう。

そのまえに，皆さん，九九の表はご存知ですよね。


この九九の表に出てくる数字の和は，
(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝2025
となっています。

一方，1×1×1＋2×2×2＋…＋9×9×9を計算すると，
1＋8＋27＋64＋125＋216＋343＋512＋729＝2025
となります。

では，なぜこれが一致するのかを考えてみましょう。
九九の表でわざとL字型に色分けをしていますが，それぞれ同じ色のところを合計すると，3乗の計算結果になります。
例えば，5＋10＋15＋20＋25＋5＋10＋15＋20＝(5＋20)＋(10＋15)＋(15＋10)＋(20＋5)＋25＝25×5＝125となり，
5×5×5＝125です。

L字の角の所は□×□になっており，それ以外の2直線のところを組み合わせると□×□と同じ値が□－1組作れるので，
これらを合わせると□×□×□となります。

よって，1×1×1＋2×2×2＋…＋100×100×100だったら，
(1＋2＋…＋100)×(1＋2＋…＋100)＝5050×5050＝25502500
という風に計算することができます。

そのまま計算するよりは，かなり楽になったでしょ？

(池)

同じ誕生日の人がいる確率

算数では今は確率の問題は出ませんが，今日はちょっと確率のお話。

有名な問題ですが，
生徒が40人いるクラスがあったとして，
その中で誕生日が同じ人がいる確率はどれぐらいになるでしょうか？
次の4つの中から選んでください。

A.　約3%
B.　約10%
C.　約50%
D.　約90%

シンキングターイム♪

ゞ(。。*)ノ ウッ♪ヾ(*’□’)ノ”ハッ♪

ゞ(。。*)ノ ウッ♪ヾ(*’□’)ノ”ハッ♪

ゞ(。。*)ノ ウッ♪ヾ(*’□’)ノ”ハッ♪

ゞ(。。*)ノ ウッ♪ヾ(*’□’)ノ”ハッ♪

ゞ(。。*)ノ ウッ♪ヾ(*’□’)ノ”ハッ♪

ゞ(。。*)ノ ウッ♪ヾ(*’□’)ノ”ハッ♪

終了～っ♪(^o^)

さて，自分なりの答えは出ましたか？
中には
「90%って，そんなアホな！これは違うからまず外して…」
と消去法で考えようとした人がいるかもしれません。

ところがどっこい！！！
これ，正解はDの「約90%」なんです。

計算で考えてみましょう。
まず同じ誕生日の人がいない確率を考えます。

(ア)2人の場合
　1年を365日と考えますと，2人が同じ誕生日でない確率は
　一人が，もう一人の誕生日以外ならいいので，確率は
　364/365
　です。

(イ)3人の場合
　3人目がまた他の誕生日ならいいので，確率は
　364/365×363/365
　となります。

同じようにしていくと，
40人の場合，同じ誕生日の人がいない確率は
364/365×363/365×362/365×…×327/365×326/365
となります。

40人で同じ誕生日の人がいる確率は，
これを全体(1)から引けばいいので(余事象の考えですね)
1－364/365×363/365×362/365×…×327/365×326/365
で，これを計算すると，その確率は
0.8912…
つまり約90%になるのです。

計算では確かにそうなるとは言っても，今一つピンときませんよね。
「ほんとにそんな高確率でこんなこと起きるの？
あくまで計算上の話で実際はなかなかそうはいかないんじゃないの？」
と。
正直，私もそう思っていました(^o^;;

ところが。

私，先日Facebookのマイカレンダーというアプリを使いまして，
そこに友だちのうち53名の誕生日を登録したところ，なんと！
53名のうち，同じ誕生日の人が3組もいたのです。
計算上の確率でピンとこないものも，
こうやって実体験として見てみると，しっくりくるものですね(^-^)

あ，ちなみに我が数理教育研究会のFacebookページはこちら。

こんなものを載せてほしいというリクエストがあればおっしゃってください(^-^)

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2012年6月6日 金星の日面経過が近づいてまいりました。

天文現象の当たり年ともいえる2012年ですが，今度は金星の日面経過が近づいてまいりました。

いわゆる日食は言い換えると月の日面経過，今回の現象は，金星による日食と言い換えてもよいかもしれません。
ただ，地球から見た金星の視直径が月の視直径に比べてかなり小さいので，通過と呼ばれています。

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日面通過は上図のように太陽・金星・地球の順番で一直線上に並んだときに起こります。この状態は内合と呼ばれます。
一直線に並ぶだけならば584日間隔。結構な頻度で起こることのように感じられますが，実際はそれほど単純ではありません。

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この図は，上から見たときには一直線上に並んでいるのに，横から見ると一直線上になっていないという図です。
金星の公転面と地球の公転面は3.4度ほど傾いているため，図のような状態になってしまうと日面通過は起こりません。
逆にいえば，「金星が地球軌道面を横切るタイミング」で内合になると太陽面通過が起こります。
金星の軌道と地球の軌道が重なる所に地球が来るのは12月9日頃と6月7日頃で，この前後あわせて3.5日間だけしか
金星日面通過は起こりません。

空間上で一直線上になるのは非常にまれなこと。今のところは105.5年、8年、121.5年、8年の間隔で起こっており，
前回は2004年6月8日，次回は2117年12月11日とのことです。

うーん，私は次回は確実に見れないですね（＾＾；