FC2ブログ

チャレンジ問題(算数)No.3(解答)

2010.05.28 22:33|チャレンジ問題(算数)
それでは前回の問題の解答編です。かなりの略解になりますが,ご了承ください(^o^;;
こういう問題でした。


下図のような線対称な六角形ABCDEFで,AB,BC,CD,DE,EFの長さは等しく,ACの長さは2cm,角CAFは45度,角AFEは60度です。このとき,六角形ABCDEFの面積は□平方センチメートルです。
チャレンジ2

この図形の角度を計算してみると,実は角B,C,D,E,いずれも150度になります。
そして辺AB,BC,CD,DE,EFの長さが等しいわけですから,
これは実は下図のような正十二角形の一部であることがわかります。
(正n角形の一つの内角が150度になるんですもんね。)

こうなればあとはもう簡単です。
下図のように,その正十二角形に外接する円をかき,その中心をOとすると,三角形OACは正三角形となりますので,
この円の半径は2cmとわかります。
チャレンジ2-A
求める六角形の面積は三角形OABの面積5つ分から三角形OAFの面積を引いたものです。
三角形OAFの面積は,三角形OGFの面積と等しく(等高図形の関係),
三角形OGFと三角形OABは合同ですので,
求める面積は,三角形OABの面積4つ分と等しいことがわかります。
30度問題で,三角形OABの面積は2×(2×1/2)×1/2=1(平方センチメートル)なので,
この六角形の面積は,1×4=4(平方センチメートル)です。

いかがでしょう?楽しんでいただけましたか?
また,チャレンジ問題を載せた際には,是非解いてみてくださいね!

テーマ:中学受験
ジャンル:学校・教育

←数理教育研究会へのHPはこちら
※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。
    

チャレンジ問題(算数)No.3

2010.05.25 20:04|チャレンジ問題(算数)
では今日も,先日の灘中・高の学園祭で配った懸賞問題のPart2にいきましょう。


下図のような線対称な六角形ABCDEFで,AB,BC,CD,DE,EFの長さは等しく,ACの長さは2cm,角CAFは45度,角AFEは60度です。このとき,六角形ABCDEFの面積は□平方センチメートルです。

チャレンジ2

ヒントは…

続きを読む >>

テーマ:中学受験
ジャンル:学校・教育

←数理教育研究会へのHPはこちら
※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。
    

チャレンジ問題(算数)No.2(解答)

2010.05.21 21:57|チャレンジ問題(算数)
では,前回の問題の解説を。


1以上2010以下の整数のうち,その数を2回かけて210で割るとあまりが1になるような整数は□個あります。


ヒントには,こう書きました。

「210を素因数分解すると,2×3×5×7ですよね。
つまり,210で割って余りが1になるということは,2,3,5,7で割っても余りが1になりますね?
ある数を2回かけて,2,3,5,7で割るとあまりが1になるということは,
ある数自体を,2,3,5,7で割ったときの余りはいくつになるのでしょうか??」

ある数を2回かけて2で割ったあまりが1になるということは,
ある数自体を2で割ったあまりは1のはずです(ア)。
同様に,
ある数自体を3で割ったあまりは1か2(イ),
ある数自体を5で割ったあまりは1か4(ウ),
ある数自体を7で割ったあまりは1か6になります(エ)。

(ウ)から,ある数の1の位は1,4,6,9ですが,
(ア)と合わせて考えると,1の位は奇数なので1か9しかありません。

2,3,5,7のL.C.M.=210を1セットにして考えると,1から210までの整数で,1の位が1か9で,(イ),(エ)の条件を同時に満たすものは,
1,29,41,71,139,169,181,209
の8個です。
2010÷210=9…120
なので,2010までにこのような数は,
8×9+4=76(個)となります。
答えだけならExcelでもすぐに出せるんですけど,それじゃあ味も素っ気もないですよね…(^o^;;

テーマ:中学受験
ジャンル:学校・教育

←数理教育研究会へのHPはこちら
※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。
    

チャレンジ問題(算数)No.2

2010.05.19 16:59|チャレンジ問題(算数)
先日の灘中・高の学園祭で配った懸賞問題を今日は載せてみましょう。


1以上2010以下の整数のうち,その数を2回かけて210で割るとあまりが1になるような整数は□個あります。


これだけだとあまりにもひどいので,ヒントを…。

210を素因数分解すると,2×3×5×7ですよね。
つまり,210で割って余りが1になるということは,2,3,5,7で割っても余りが1になりますね?
ある数を2回かけて,2,3,5,7で割るとあまりが1になるということは,
ある数自体を,2,3,5,7で割ったときの余りはいくつになるのでしょうか??

さぁ,これをヒントに考えてみてください!
答えは次回!

テーマ:中学受験
ジャンル:学校・教育

←数理教育研究会へのHPはこちら
※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。
    

チャレンジ問題(算数)No.1(解答編)

2010.05.07 02:07|チャレンジ問題(算数)
さて,それでは前回のチャレンジ問題の解答です。

この問題では図の中にわかる角度を書き込んでいき,等しい長さの辺に記号を打つことが大事です。
challenge001Ans.jpg
角ACB=180-36×3=72(度)
角ABCも36×2=72(度)なので,三角形ABCはAB=AC(ア)の二等辺三角形。
また,ADとBCが平行なので,角ADB=角EBC=36(度)(錯角)
角ABD=36度なので三角形ABDもAB=AD(イ)の二等辺三角形になる。
(ア)と(イ)から,三角形ACDもAC=ADの二等辺三角形になることがわかる。
角CAD=角ACB=72(度)(錯角)なので,
角ADC=(180-72)÷2=54(度)
角BDC=角ADC-角ADB=54-36=18(度)

平面図形の問題で,みんな,角度は図の中に書けるのですが,等しい長さの辺に記号を打つということが案外できません。
図に色々わかる情報を書き込んでいく習慣をしっかり身につけましょう。

テーマ:中学受験
ジャンル:学校・教育

←数理教育研究会へのHPはこちら
※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。
    
| 2021.08 |
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 - - - -
ご案内


数理教育研究会のHPはこちら↑
※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。

プロフィール

エデュパスタッフ

Author:エデュパスタッフ
FC2ブログへようこそ!

最新記事

最新コメント

カテゴリ

月別アーカイブ

検索フォーム

リンク

QRコード

QR

ページトップへ