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計算のスピードアップテクニック(わり算・簡単な確かめ)

2012.08.20 19:05|基礎学習
さて,今回は割り算と計算ミスをしていないかの確かめを扱ってみましょう。

割り算の工夫としては,あまり数多くはないのですが,
いずれも重要な工夫なので,しっかりと覚えておきましょう。

☆わり算の工夫☆5,25,125で割る
÷5⇒×2÷10   ÷25⇒×4÷100   ÷125⇒×8÷1000   となおしましょう。
・10935÷5=10935×2÷10=21870÷10=2187
・46175÷5=46175×4÷100=184700÷100=1847
・1845125÷125=1845125×8÷1000=14761000÷1000=14761

☆足し算のたしかめ☆9で割ったときのあまりの足し算に直す
・689+354=1043が正しいか?
689⇒6+8+9=23⇒2+3=5
354⇒3+5+4=12⇒1+2=3
1043⇒1+0+4+3=8
5+3=8なので正しい。

・1657+1465=3132が正しいか?
1657⇒1+6+5+7=19⇒1+9=10⇒1+0=1
1465⇒1+4+6+5=16⇒1+6=7
3132⇒3+1+3+2=9
1+7は9と等しくないので正しくない。

☆引き算のたしかめ☆9で割ったときのあまりの引き算に直す
・689-354=335が正しいか?
689⇒6+8+9=23⇒2+3=5
354⇒3+5+4=12⇒1+2=3
335⇒3+3+5=11⇒1+1=2
5-3=2なので正しい。

・1657+1465=211が正しいか?
1657⇒1+6+5+7=19⇒1+9=10⇒1+0=1
1465⇒1+4+6+5=16⇒1+6=7
211⇒2+1+1=4
1-7は計算できないので,あまり1をあまり10と読みかえる。
10-7は4と等しくないので正しくない。

☆かけ算のたしかめ☆9で割ったときのあまりのかけ算に直す
・23×46=1058が正しいか?
23⇒2+3=5
46⇒4+6=10⇒1+0=1
1058⇒1+0+5+8=14⇒1+4=5
5×1=5なので正しい。

・57×31=1667が正しいか?
57⇒5+7=12⇒1+2=3
31⇒3+1=4
1667⇒1+6+6+7=20⇒2+0=2
3×4=12⇒1+2=3で,答えの2と等しくないので正しくない。

☆わり算のたしかめ☆確かめの形になおしてから,9で割ったときのあまりのかけ算に直す
・1058÷46=23が正しいか?
23×46=1058の形に直して確かめる。
23⇒2+3=5
46⇒4+6=10⇒1+0=1
1058⇒1+0+5+8=14⇒1+4=5
5×1=5なので正しい。

・1667÷51=32あまり35が正しいか?
32×51+35=1667の形に直して確かめる
32⇒3+2=5
51⇒5+1=6
35⇒3+5=8
1667⇒1+6+6+7=20⇒2+0=2
5×6+8=38⇒3+8=11⇒1+1=2なので正しい。


確かめに関しては,これで合えば100%正解というものではないのですが,同じ計算をやっても同じように
間違えてしまうという人には有効かなと思います。逆に,普段の見直しできちんとミスを発見できる人は
普通に見直すだけでよいのではないでしょうか。
さて,今回で計算シリーズは終了です。
なんども言いますように,全部を使いこなす必要はありません。
気に入ったものだけでいいので,参考にしてみてください。(池)
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計算のスピードアップテクニック(かけ算 その3)

2012.08.06 12:26|基礎学習
かけ算の3回目。
今回は,比較的よく知られていそうなものを取り上げてみます。

☆かけ算の工夫☆×5
・1234×5
 1234×10÷2として計算する。
 12340÷2=6170
・873×5
 8730÷2=4365

×50,×500…も同様にできますね。

☆かけ算の工夫☆×25
・124×25
 124×100÷4として計算する。
 12400÷4=3100
・7654×25
 765400÷4=191350

☆かけ算の工夫☆×125
・124×125
 124×1000÷8として計算する。
 124000÷8=15500

ちょっと工夫すれば,
・147×375
 147×3000÷8=441000÷8
          =55125
このような形にもできますね。

☆かけ算の工夫☆かける数の一の位と十の位の和が9
・124×72
 124×80-124×8として計算する。
 9920-992=8928

×80と×8は1回の計算でできますから,×1けたと引き算の2手でできますね。

☆かけ算の工夫☆平均値が2乗しやすい数
・112×88
 平均値が100で,前後に12ずつ離れている。
 100×100-12×12=10000-144
             =9856

・26×18=22×22-4×4
     =484-16
     =468


使いどころは結構多いので,意識して使ってみてくださいね。
次回は割り算の予定です。(池)

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計算のスピードアップテクニック(かけ算 その2)

2012.07.30 12:52|基礎学習
引き続き,かけ算を扱ってみます。
前にも書きましたように,使える場面がそれぞれ限定されていますので,
全部覚えないといけないと自分を追い込むのではなく,スッと入るものを使えばOKですよ。
普通のひっ算ができさえすれば,解くことはできるわけですから。

☆かけ算の工夫☆十の位が等しく,一の位の和が10の掛け算
・26×24
 一の位どうしの掛け算をして6×4=24
 十の位×(十の位+1)を計算して2×3=6
 ひっ算の形で足し算すると
ひっ算11

・93×97
 一の位どうしの掛け算をして3×7=21
 十の位×(十の位+1)を計算して9×10=90
 ひっ算の形で足し算すると
ひっ算12

となります。どこの位置に計算結果を書くかをわかりやすくするために2段にしていますが,
これならいきなり答えを書くことができるのもお分かりいただけるかと思います。


☆かけ算の工夫☆十の位が等しく,一の位の和が11の掛け算
・94×97
 93×97に97をたす。
 ひっ算の形にすると
ひっ算13
となります。
94×96に94を足してもいいですが,ひっ算をするときの形がイマイチですね。

☆かけ算の工夫☆十の位が等しく,一の位の和が9の掛け算
・94×95
 94×96から94をひく。
 ひっ算の形にすると
ひっ算14
となります。
これは95×95から95を引いてもいいですね。

☆かけ算の工夫☆十の位が1違いで,一の位の和が10の掛け算
・94×86
 84×86に10×86=860をたす。
 ひっ算の形にすると
ひっ算15
となります。
十の位が小さい方の数をかける数にするようにしましょう。
73×87だったら,87×73にして計算するとひっ算の段数が1つ少なくて済みますね。

☆かけ算の工夫☆百の位と十の位が同じで一の位の和が10の掛け算
・193×197
 一の位どうしの掛け算をして3×7=21
 上2ケタ×(上2ケタ+1)を計算して19×20=380
 ひっ算の形で足し算すると
ひっ算16
となります。
最初のと同じやり方ですね♪

☆かけ算の工夫☆一の位が等しく,十の位の和が10の掛け算
・67×47
 一の位どうしの掛け算をして7×7=49
 十の位×十の位+一の位を計算して6×4+7=31
 ひっ算の形で足し算すると
ひっ算17
これも応用すれば,
「一の位が等しく,十の位の和が11の掛け算」
「一の位が等しく,十の位の和が9の掛け算」
「一の位が1違いで,十の位の和が10の掛け算」
ということも可能です。

次回は,ちょっと見慣れたものも取り上げてみましょう。(池)

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計算のスピードアップテクニック(かけ算 その1)

2012.07.23 12:49|基礎学習
では,今回はかけ算について書いてみましょう。
それぞれ使える状況が限定されますので,全部を覚えようとすると逆にしんどいかも。
「おー,なるほど」って感じでスッと入ってくるものを知っておくだけでも良いかと思います。

☆かけ算の工夫☆11から19までの数どうしの掛け算
・14×19
 一の位どうしの掛け算をして4×9=36
 一方の数+他方の一の位を計算して14+9=23(または19+4=23)
 ひっ算の形で足し算すると
ひっ算2
となります。

これは桁数が増えても,以下のように同様に計算できます。

で,さらにこれをパワーアップさせることもできます。

☆かけ算の工夫☆111から119までの数どうしの掛け算
・114×119
 十の位以下どうしの掛け算をして14×19=266
 一方の数+他方の十の位以下を計算して114+19=133(または119+14=133)
 ひっ算の形で足し算すると
ひっ算5
☆かけ算の工夫☆1011から1019までの数どうしの掛け算
・1014×1019
 十の位以下どうしの掛け算をして14×19=266
 一方の数+他方の十の位以下を計算して1014+19=1033(または1019+14=1033)
 ひっ算の形で足し算すると
ひっ算6

1つ目の逆バージョンとして,こんなのもありますよ。
☆かけ算の工夫☆一の位が1の数どうしの掛け算
・41×91
 一方の数+他方の十の位を計算して41+90=131(または91+40=131)
 十の位どうしの掛け算をして4×9=36
 ひっ算の形で足し算すると(足し算するときの書く位置に気をつけてください。)
ひっ算10
となります。



今回はもう1テーマ行ってみましょう。
☆かけ算の工夫☆20台の数と10台の数の掛け算
・24×19
 24×19を14×19+10×19に分解してひっ算する方法です。
 14×19=266
 これに190を足すのですが,
 ひっ算の書き方を工夫してみましょう。
ひっ算7
1段省略できる分,スピードは上がりますね。19×24などの場合も,19を下に書くようにするとよいでしょう。

これをちょっと発展させるとこんな計算もできます。
☆かけ算の工夫☆100台の数と10台の数の掛け算
・164×17
 164×17を17×4+17×160に分解してひっ算する方法です。
 17×4=68
 これに17×160=2720を足します。
ひっ算9

1つ目の計算が暗算でできるようになると,それを使って計算できるものが増えますよ~というお話でした。(池)
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計算のスピードアップテクニック(引き算の工夫・足し引き混合)

2012.07.15 17:32|基礎学習
では,前回に引き続いて,引き算の工夫を書いてみます。

☆引き算の工夫☆ちょうどの数から引く
・1000000-634285
 これは暗算でいけますね。足して9になる数字を頭に思い浮かべながらやりましょう。
 999999-634285+1
=365714+1
365715

・1000214-634285
 少々ズレても,同じ考えでいけますね。
 1000000-634285+214
=365715+214
365929


☆引き算の工夫☆ちょうどに近い数を引く
・12543-9985
 ちょうどの数を引いて,引きすぎた分を戻してあげましょう。
 12543-10000+15
=2543+15
2558

・9734-490-1965-2967
 暗算ではちょっとしんどいかもしれませんが,書いてみると,普通に筆算するのとは全然違います。
 9734-500-2000-3000+10+35+33
=4234+78
4312

・824685-276698
 ちょうどにあまり近くなくても,実は一定の効果はあります。
 特に,元の式で繰り下がりがたくさん出てくる計算ほど楽になります。
 824685-300000+23302
=524685+23302
547987

☆足し引き混合の工夫☆足し算にまとめる
・865+274-677+726-614+135
 ちょうどの数を引いて,引きすぎた分を戻す考え方の応用です。
 865+274-1000+323+726-1000+386+135
=(865+274+323+726+386+135)-2000
=2709-2000
709

☆足し引き混合の工夫☆足し算チームと引き算チームに分ける
・865+274-677+726-614+135
 全く同じ問題ですが,このような工夫も可能です。
 865+274-1000+333+726-1000+386+135
=(865+274+726+135)-(677+614)
=2000-1291
709

普段やり慣れないと,「なんや,普通にやった方がややこしくないからいいわ」ってなってしまうことが
多いんですが,しばらく練習を積んで,壁を超えるとその便利さがわかってくるものです。
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