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理科 予備知識 №10

2010.03.31 15:52|マメ知識集
液体空気
私達が身近に接触している気体の空気を冷却していくとどのようになるのでしょうか。

気体の空気の体積は1℃上昇するごとに0℃のときの全体積の273分の1ずつ膨張していきます。したがって1℃下がるごとに空気の体積は0℃のときの全体積の273分の1ずつ収縮していきます。この割合で空気が収縮すると-273℃で空気の体積は0となり,この温度を絶対零度といいます。

しかし,実際は-190℃くらいから空気は状態変化を起こして,液体空気になります。
気体の空気は主に窒素と酸素の混合物であるので,液体の空気も主に窒素と酸素の混合物となります。では液体空気が窒素と酸素だけの混合物であると考えた場合,窒素と酸素を分離することは可能なのでしょうか??

実は可能なのです。液体窒素は-195.8℃で沸騰し,液体酸素は-183.0℃で沸騰します。したがって液体空気を放置するとはじめは窒素のみが蒸発を起こすので窒素と酸素を分離することは可能となります。(このような分離法を分留といいます。)

ちなみに液体窒素の話はテレビでもよくやっていますよね!!(中に薔薇の花を入れて取り出した薔薇の花をたたくと粉々になるシーンは超有名)
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H22年度入試問題分析(神戸女学院中・算数)Part1

2010.03.30 21:16|入試問題分析(算数)
それでは,今日から神戸女学院中(以下「神女」と略させていただきます)の算数の入試分析にいきたいと思います。

今年の神女の算数ですが,関西弁で一言でいうなら「ややこしい」!(標準語で「込み入っている」,「複雑である」の意)。

神女の算数については,過去問に同様の問題があるような,いわゆる「神女の典型題」ともいえる問題が例年数題出ており,そういった「典型題」に慣れることが必須といえます。

しかし,今年の神女の入試は,一見典型題に見えても,解いてみると処理するのが「ややこしい」問題であったり,問題文の表現自体が「ややこしい」問題であったりで,典型題に慣れていた生徒でも相当戸惑ったのではないかと思われます。問題の見極めをしっかりとし,時間配分ができたかどうかが大きな勝負の分かれ目になったと言えるでしょう。

その「ややこしい」問題の一つがこれ。

1番
40人のクラスで問題数5問のテストを行いました。1問20点,部分点なし(正答20点,誤答0点)で採点したとき,それぞれの問題を間違えた生徒の人数は下の表のようになりました。また,得点が20点の生徒は3人,80点の生徒は5人いました。得点が60点の生徒の人数を求めなさい。

問1  0人
問2 10人
問3 20人
問4 20人
問5 40人


この問題が1番ということで,いきなり面食らった受験生も相当いたのではないかと思います。

表より,問1は全員正解,問5は全員不正解なので,0点,100点はいなかったことがわかります。
つまり,この問題は,40点の生徒と60点の生徒の合計人数と合計点数さえわかれば,あとはただのつるかめ算になるわけです。でも,相当「ややこしい」問題ですよね…。

ちなみに,合計人数は,40-(3+5)=32(人)で,
合計点数は,20×{(40-0)+(40-10)+(40-20)+(40-20)+(40-40)}-(20×3+80×5)=1740(点)ですので,60点の生徒の人数は,
(1740-40×32)÷(60-40)=23(人)です。

ふぅ…。

しかし,もっともっと「ややこしい」問題があるのです…。

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理科 予備知識 №9

2010.03.29 10:42|マメ知識集
コロイド溶液
水溶液の性質の中に「長時間おいても分離しない」「透明である」という二つの性質があります。
例えば食塩水は塩化ナトリウムが水に溶けた水溶液の一つで,この2つの条件を満たしています。
一方,泥水を撹拌した液は全体がにごっており,長時間放置しておくと小石・砂・粘土などが底に沈み水と分離しますので,2つの条件とも満たしていないので水溶液とは言えません。

では,牛乳や墨汁などはどうなのでしょうか???

どちらも,透明ではありませんが長時間放置しても水と分離しません。
牛乳や墨汁の水の中に存在する物質は比較的大きな粒子が液体中に分散している状態です。

これらの液体内に分散している比較的大きな粒子をコロイド粒子といいます。
その粒子が液全体に広がったものをコロイド溶液といいます。

せっけん水やでんぷん水溶液は透明で長時間置いても分離しませんが,さわると粘性(べとべとする)性質があり,真の水溶液とは少し異なりますね。

これらも,コロイド溶液の一つなのです。

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算数・数学 マメ知識No.5(フィボナッチ数列)

2010.03.28 02:00|マメ知識集
先日の「パスカルの三角形」の話の中でなにげなく書いたフィボナッチ数列について。

「前の2項の和が次の項になる」という以下のような数列です。

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987…

「フィボナッチ協会(!)」なるものがあるほど,この数列には色々な性質があるのですが,その中でも算数の問題でも出てくるものをいくつか。

(性質1) 1番目から□番目の項までの和は,((□+2)番目の項-1)。

(性質2) (3×□)番目の項は偶数。

(性質3) (4×□)番目の項は3の倍数。


例えば,(性質3)がどこまでもずっと成り立つのか疑問に思う人もいるかも知れません。
そこで,「剰余系」という考えを使ってみましょう。
整数全体をある整数で割った余りに分類してみるのです。
ここでは,3で割った余りで分類してみましょう(つまり,整数全体を「余りが0」「余りが1」「余りが2」の3グループに分けることになります)。

そうすると例えば
(3で割った余りが1の数)+(3で割った余りが1の数)=(3で割った余りが2の数)
(3で割った余りが2の数)+(3で割った余りが2の数)=(3で割った余りが1の数)
(3で割った余りが1の数)+(3で割った余りが2の数)=(3で割った余りが0の数)(3で割り切れる数)
というようになっていきますね。
この要領で,上記のフィボナッチ数列を3で割った余りで書いていくと,以下のようになります。

1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0,…

つまり,ずっと「1,1,2,0,2,2,1,0」の繰り返しになることがわかります。
ですので,(性質3)がずっと成り立つことはわかりますよね。
(同じ発想で(性質2)も考えてみてください。また,5の倍数,6の倍数…がどういう規則で現れるかも見てみましょう)。
この剰余系というのもかなり使える便利な発想なので覚えているといいかもしれません。

あ,「パスカルの三角形」の中のフィボナッチ,見つかりましたか?
ヒントは「桂馬跳び」です。
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理科 予備知識№8

2010.03.26 18:24|マメ知識集
マグデブルクの半球
ドイツの物理学者ゲーリは真空が存在するかどうかという問題に興味を持っていました。
当時は「自然は真空を嫌う」という考え方が一般に信じられていました。

ゲーリゲの有名な実験の一つにマグデブルクの半球として知られる実験があります。
直径40cmの銅の半球を二つつくり,ふちに油を塗ってぴったりと合わせ,中の空気を抜きました。これを両方から何頭もの馬に引かせましたが半球を引き離す事はできませんでした。ところが中に空気を入れると,半球はなんなく離すことができました。これは真空の存在と同時に大気圧の大きさを示す実験にもなりました。

もし,密閉されたドラム缶の中の空気を完全に抜き取った場合。ドラム缶はどのようになるのでしょうか???


ちなみに,僕が中1のとき,理科の実験で丸底フラスコ内の空気を真空ポンプで抜き取り過ぎてえらい目にあいました。(涙)

もう,20年も昔の話ですが…

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算数・数学 マメ知識No.4

2010.03.25 23:41|マメ知識集
明日昼13時から数理教育研究会の教室において,灘中頻出論点解析講座を実施します。

算数は,灘の「整数問題」に焦点をあてて授業を行います。
授業だけでなく,頻出論点に関するおみやげプリントも用意しているのですが,
そこで載せようかと思ってやめたトピックを一つ。
(整数問題のトピックとしては面白いですけど,灘の頻出論点でもないですし(^o^;;,だいたい,感覚的な説明以外の説明が大変(無理?)(^o^;;)

問題
120以下の整数で,120と互いに素な(1以外に公約数を持たない)整数はいくつありますか。


これは分数の問題の形でよく出ますね。
これを普通に算数で考えると,120を素因数分解して,

1. ベン図で考えて,(素因数の)2,3,5の倍数を,1から120の120個の整数から除く

という作業をするか,あるいは,

2. (素因数の)2,3,5のL.C.M.の30を1セットにして考える

かのどちらかでしょう。
いずれにせよ答えは32個なのですが,素因数が2,3,5とわかった時点で実はこんな計算で求められてしまいます。

120×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/5)=120×1/2×2/3×4/5=32(個)

ビックリでしょ?小学生で,上の式の意味を感覚的にでも理解できたら大したものです。

これがわかれば,例の「0より大きく1より小さい,分母が120の規約分数の和を求めよ」とかいうような問題も楽勝なんですよね。
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H22年度 入試分析 理科 甲陽学院中学校

2010.03.24 12:55|入試問題分析(理科)
今回は甲陽の22年度入試問題大問2番の問4の溶解度計算の問題の解説を行いたいと思います。
例年に比べ易しい方です。ここは確実に点数をかせぎたいところですね。では,はじめたいと思います。

(問題)
問4右の表は,食塩と水酸化ナトリウムが,水100gに最大何gとけるかを10℃と50℃について示したものです。ただし,水100gに食塩と水酸化ナトリウムをいっしょにとかしても,それぞれのとける重さは右の表のようになるものとします。ここに食塩と水酸化ナトリウムが混ざった固体Aと固体Bが100gずつあります。
(1) 固体A100gに50℃の水を少しずつ加えながらとかしていきます。食塩と水酸化ナトリウムが同時にとけきるのは,固体Aの中に食塩が何gふくまれているときですか。
(2) 固体B100gが全部とけきるまで50℃の水を少しずつ加えていきます。ちょうどとけきったとき水を加えるのをやめ,10℃まで温度を下げます。このとき固体が出てこないためには,固体Bの中にふくまれる食塩の重さは何g以上,あるいは何g以下でなければなりませんか。

ブログ表


(解説)
(1) 表より50℃の水100gにとける食塩と水酸化ナトリウムの最大量はそれぞれ35g,140gとなります。つまり,食塩と水酸化ナトリウムの重さが35g:140g=①g:④gの割合で混ざっているときに,同時にとけることになります。したがって固体A100g中に食塩が①g,水酸化ナトリウムが④gふくまれていればよいので,①g=25gとなります。

(2) 食塩の溶解度はこの問題の場合10℃でも50℃でも同じです。したがって50℃でとけきった食塩は10℃に液温を下げても食塩の固体が生じることはありません。溶け残りの固体が生じるとすれば水酸化ナトリウムです。

必要な条件を整理すると
・水酸化ナトリウムが10℃において飽和状態であること。…①
・50℃の水を加え固体Bがちょうどとけたとき食塩が飽和状態であること
 →10℃の状態でも食塩は飽和状態であること。…②

つまり,10℃において食塩と水酸化ナトリウムが飽和状態であればよいので,固体Bにふくまれている食塩と水酸化ナトリウムの割合が35g:105g=①g:③gであればよいので固体B100gにふくまれる食塩の重さは①g=25gとなります。食塩がこの量より多くなるほど,水酸化ナトリウムの量が少なくなるので水酸化ナトリウムの固体が出てくることはありません。したがって食塩が25g以上ふくまれていればよい。


溶解度計算の苦手なお子様は多いですが,受験生については今は基本中の基本の問題が解けること問題のパターンをしっかりと知ることが大切です。

がんばれ受験生!!!!

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H22年度入試問題分析(甲陽学院中・算数)Part4

2010.03.24 01:38|入試問題分析(算数)
それでは今日は,今年の甲陽学院のこの問題。

2日目3番
1辺の長さが1cmの正方形4つを組み合わせてできる,以下の5つの図形があります。


甲陽2010-2-3

それぞれの図形において,次の条件を満たすような軸のまわりに図形を1回転させてできる立体をすべて考えます。
ア. 軸は図形の辺と重なっている。
イ. 軸およびその延長は図形の内部を通らない。
円周率を3.14として、次の問いに答えなさい。

(1) 立体は全部で何種類できますか。向きを変えて同じになる立体は同じ種類とみなします。
(2) 体積が最大の立体,2番目に大きい立体はそれぞれ何立方センチメートルですか。


(1)は,上の5つの図それぞれで軸の位置を考えれば,すぐにわかりますね。答えは12種類です。

(2)に関して,基本知識。

甲陽2010-2-3-2

上図のように軸の周りにくっついた4つの正方形を回転させた場合,そのそれぞれの正方形によってできる立体の体積の比は1:3:5:7となっていきますね。
だからこの問題の場合,体積の大小を確認するだけならこの比を使えば十分なわけです(最後に体積を求めるまでは3.14の計算は不要!)。
ちなみに答えは,最大が50.24立方センチメートル,2番目が43.96立方センチメートルとなります。

この体積比の変わり方にからめて,1から始まる奇数列の和(平方数になりますよね)四角数表(平方数に注目)の話なども思い出してほしいところですね。

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理科 予備知識 №7

2010.03.22 14:31|マメ知識集
天気予報の表現

天気予報で「晴れのちくもり,ところにより…」などという表現がありますね。
この場合「のち」や「所により」はどのような意味を表しているのでしょうか??
実は次のような意味があるのです。

「のち」…予報期間の後半の1/2くらいの時間
(例:あすは,晴れのちくもり)

「所により」…現象のおこる場所があちらこちらでおこって,場所が決められないときに使います。ただし,それらの場所の範囲が予報区域の50%未満であることを基本としています。
(例:はれのちくもり,所によりにわか雨があるでしょう。)

「一時」…現象が連続的に続くが,続く時間が予報期間全体の1/4未満のときに使います。
     (例:くもり一時雨)

「ときどき」…現象がとぎれとぎれにおこる場合で,その現象がおこっている時間を合計したものが予報期間全体の1/4未満のときに使います。
       (例:くもりときどき雨)

このように天気予報で使われている言葉は一定の基準に基づいています!!


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算数・数学 マメ知識No.3(パスカルの三角形)

2010.03.21 01:40|マメ知識集
さて,今日は算数マメ知識。

本日のテーマは「パスカルの三角形」

パスカルの三角形

このように数字を並べていったものです。これにはとても面白い性質がいっぱいあります。

まず,これとC(組合せ(コンビネーション))の関係もそうですし(高校数学で二項定理を習った人は覚えてますよね?),
1段目,2段目,3段目…の和を求めていくと,2の累乗の数になっていきますし,
左から3つめの数は三角数になっています。

さて,皆さんはこの中に「フィボナッチ数列」を見つけることができますか??
この「パスカルの三角形」をある切り方をしてその切り分けた部分の和を求めていくと「フィボナッチ数列」になっているのですが…。

答えは…自分で探してみましょう!!
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理科 予備知識№6

2010.03.19 19:22|マメ知識集
太陽の寿命

太陽はひと時も休むことなく莫大な光や熱を放出し続けています。

その太陽のエネルギー源は「核融合反応」であると考えられています。

太陽の主成分は水素です。水素は太陽のような高温・高圧のもとでは">原子核と電子に分かれてとても速いスピードで飛び回っていると考えられています。
その状態で,水素の原子核同士が激しく衝突を行い4個が融合してヘリウムの原子核1個に変わる。この変化のことを核融合反応といいます。

核融合反応の際,高エネルギーを放出し,それが太陽のエネルギー源になっていると考えられています。

実はこのことから太陽の寿命を計算することができます。
太陽がもしも核融合反応の材料である水素のみからできていると考えると,寿命は約1000億年となります。
ところが核融合反応は太陽の中心部のみで行われています。したがって太陽の寿命はその約10%と考えられており,約100億年と考えられています。

地球上に生命体が誕生したのも太陽エネルギーのおかげなのです!!!

偉大なる存在ですね!!!!

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H22年度入試問題分析(甲陽学院中・算数)Part3

2010.03.18 16:07|入試問題分析(算数)
では,今日は甲陽のこの問題。

2日目2番
1からある整数までの整数から1つの整数を除いて,平均を求めると375/11になりました。
(1) ある整数を求めなさい。
(2) 除いた整数を求めなさい。


本来,取り除く整数によって平均がどう変化するかをちゃんと確認すべきところですが,ものすご~~くざっくりとこの問題を解いてみますと,

「平均が375/11,つまり34前後ということは,『ある整数』はその倍の68前後の整数だろう。」
「1つの整数を除いて求めた平均が375/11ということは,そのときの個数は11の倍数だな。」

→「じゃあ,『ある整数』は68前後の数で,11の倍数に1を足したもの(「11の倍数」個になるのは1個除いた後)だな。」
→「ある整数」は67…(1)の答え

こんな感じで解けてしまいます。

なんの根拠も無いただの「勘」(「なんとなくこの角度が30度に見えるから,30度にしとこっと!」みたいな…)は困りますが,こういう感覚も算数では大事ですね。

ちなみに(2)の答えは,
(1から67までの和)-375/11×66=28
です。

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2010 入試分析 理科 甲陽学院中

2010.03.17 12:56|入試問題分析(理科)
2010 入試分析 理科 甲陽学院中学校 

甲陽学院中の理科といえば「化学」です。
小学校で勉強する化学の知識とその知識を応用する力がないと甲陽の化学を解ききる事は難しい。

そして何よりも「記述の多さ!!」日頃から記述の問題に対しては「必要な言葉を使って簡単にまとめる」記述の訓練を行うようにしよう。

今回は2010年度の甲陽学院中学校の理科大問2の問1~問3の解説を行いたいと思います。問題自体は難しくありませんが解説の知識についてはしっかり覚えておいたほうが…(元々知っていれば問題なしです)

(問題)次にあげる水溶液について実験しました。下の問いに答えなさい。
①食塩水 ② 石灰水 ③ 塩酸 ④ アンモニア水 ⑤ デンプン水よう液 ⑥ 水酸化ナトリウム水よう液
問1加熱をさせ蒸発させました。そのとき、においのある気体を発生するのはどれですか。すべて選び番号で答えなさい。
問2ペットボトルに水を半分ほど入れ、二酸化炭素をふきこみ、ふたをしてよくふりました。
(1)どのような変化が見られますか。簡単に答えなさい。また、この実験を真夏に行ったときと真冬に行ったときとではどちらの方が大きな変化が見られますか。解答らんの正しい方に○をつけなさい。
(2)このペットボトルの液は何と呼ばれる液になっていますか。漢字3字で答えなさい。
(3)このペットボトルの液と①~⑥のそれぞれの水溶液を静かに混ぜたとき、見かけ上の変化は見られないが、水よう液内では変化が起きているのはどれですか。すべて選び番号で答えなさい。
問3 ①~⑥の水溶液が入ったビンがありますが、名前が書かれていません。この中からデンプン水よう液のビンを決定するためにはどうすればよいですか。その方法と、でんぷん水よう液で得られる結果を答えなさい。


(解説)
問1 ①~⑥の水溶液のうち塩酸とアンモニア水以外は固体が水に溶けてできた水溶液です。したがって,加熱しても水だけが蒸発します。塩化水素(気体・刺激臭)が水に溶けてできた塩酸,アンモニア(気体・刺激臭)が水に溶けてできたアンモニア水をそれぞれ加熱すると,塩化水素,アンモニアが溶液中から水蒸気とともに出てきます。したがって,答えは③と④
問2 (1) 二酸化炭素は水に少し溶けます。したがってペットボトル中の二酸化炭素が水に溶けますので,ペットボトル内の気体の体積が減り(気圧が下がり),ペットボトルは凹みます。一般に気体の水への溶けやすさは水温が低いほうがよく溶けます。したがって気温の低いの方が水温が低くなるのでペットボトルは大きく凹むことになります。
 ※固体物質の水への溶け方…一般に水温が高い方が溶解度は大きくなりますが,例外もあります。例えば,消石灰(水酸化カルシウム)は白色固体で水に溶けると「石灰水」と呼ばれる水溶液になりますが,水温が高いほど溶解度は小さくなります。 
 (2) 水に二酸化炭素が溶けた水溶液を炭酸水といいます。
 (3) 炭酸水は酸性の水溶液で酸とアルカリの水溶液を混ぜ合わすと中和反応が起こります。①~⑥の水溶液の中でアルカリ性の水溶液は石灰水とアンモニア水と水酸化ナトリウム水溶液です。これらが炭酸水と中和反応を起こすと…   
    炭酸水+石灰水 →水+炭酸カルシウム(水に溶けない→白いにごり)
    炭酸水+アンモニア水→水+炭酸アンモニウム(水に溶ける)
    炭酸水+水酸化ナトリウム水溶液→水+炭酸ナトリウム(水に溶ける)
といった中和反応が起こります。したがって,炭酸水と見かけ上の変化が見られない中和反応をする水溶液を選べばよいので,答えは④と⑥

問3 ①~⑥の中からでんぷんを検出するためには,ヨウ素液を加えるとでんぷんのみ青紫色に変化します。
(別解) でんぷんのみが炭素を含む物質であるので水溶液を加熱すると黒い物質が残ります

それにしても化学はまずは知識ですね。たくさんの正しい化学の知識を知っておくことは受験勉強のためのみならず,先々役立つことが多々あります。
頭の柔らかい今のうちからたくさんの正しい化学の知識を知っておこう!!!

次回は問4の解説を行いまーす。(^^)

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H22年度入試問題分析(甲陽学院中・算数)Part2

2010.03.16 16:03|入試問題分析(算数)
では,甲陽学院の問題解説Part2は,先日予告したこの問題。

1日目1番(2)
ABの長さが12cm,ADの長さが48cmの長方形の紙ABCDを,頂点Bと頂点Dが重なるように折り,もと通りに開きました。折り目の線をEFとするとき,四角形BFDEの面積は□平方センチメートルとなります。


甲陽2010-1-1(2)-2


EからBCに垂直になるような線を下ろし,その足をGとしましょう。

甲陽2010-1-1(2)解答-2

この問題でまず大事なのは,四角形BFDEがひし形であることにちゃんと気付くかどうかです。
そうすれば,三角形ABEと三角形CDFが合同,つまりAE=CFとなるのはわかりますね。
さらにこの問題では,先のEGという補助線を引くことで,三角形EFGと三角形DBAの相似を見つける必要があります。

そうすれば,
EG:FG=DA:BA
なので,FG=3cmとわかります。

もうあとは簡単ですね。
BFとFCは長さの和が48cm,長さの差がFGの長さ分,つまり3cmになるので,
BF=(48+3)÷2=25.5(cm)

よって,四角形BFDEの面積は,
25.5×12=306(平方センチメートル)です。

見た目は簡単そうに見えるのに,なかなか手ごわいでしょ??

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理科 予備知識№5

2010.03.15 15:04|マメ知識集
ひょうの落下速度
ひょうは直径が5mm~50mmの氷の粒です。

その大きさによって地表面への落下速度が変わってきます。

直径5mmの場合…約10m/秒
直径10mmの場合…約14m/秒
直径20mmの場合…約20m/秒
直径50mmの場合…約32m/秒

これだけの大きさの氷の塊がこれだけの速さで落下すると,農作物はもちろん人畜や家屋にも被害をあたえることもあります。(おそろしー。)

そのためにひょうによる被害を保障するための「ひょう害保険制度」がある国もあるといいます。

しかし,被害にはあいたくないですよね。。。。。

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H22年度入試問題分析(甲陽学院中・算数)Part1

2010.03.14 17:37|入試問題分析(算数)
1日とんでしまいましたね…。申し訳ございません…。

先日のお約束どおり,次の学校の入試問題に入りたいと思います。
次は,甲陽学院中学!

今年の甲陽の問題の難易度は「ほぼ例年どおり」といったところ。
ただ,1日目の前半に(これは後日こちらで解説します)
図形の難問(一見すると小5ぐらいでも解けそうな問題に見えますが,相当な曲者です)が出ており,
そこで時間をロスしてしまった生徒も相当いたのではないかと思います。

あと,今年の大きな特徴としては「問題の図がほとんど無かったこと」が挙げられるでしょう。
自分で正確に図をかいて考えることが必須となります。

ではまず,ユニークな視点の問題なので,戸惑った生徒も相当いたのではないかと思われる,この問題から。

2日目6番
2つのごみ処理機A,Bがあります。1秒あたりに入れるごみの量はそれぞれ一定で,処理機Aが5kg,処理機Bが3kgです。また,ごみを入れ終わってから処理が終わるまでの時間はごみの量に関係なく,処理機Aが12分,処理機Bが8分です。
(1) 処理機A,Bのどちらを使っても,ごみを入れ始めてから処理が終わるまでの時間が同じになるのは,ごみの量が何tのときですか。
(2) 処理機A,Bを同時に使って,6tのごみを処理します。ごみを入れ始めてから処理が終わるまでの時間をできるだけ短くするには,2つの処理機でそれぞれ何tのごみを処理すればよいですか。


(1)
話を単純に整理しましょう。
「Aにごみを入れる時間」+「Aのごみ処理時間(必ず12分)」=「Bにごみを入れる時間」+「Bのごみ処理時間(必ず8分)」
ですよね。
ごみを処理する時間で必ず12-8=4(分)の差ができます。
ですので,同じ量のごみを入れる作業で4分の差(Aが4分短い)ができればよいわけですね。
同じ量のごみを入れるのにかかる時間は,A:B=1/5:1/3=<3>:<5>です(入れる速さの逆比)。
この差の<2>が4分なのですから,Aにごみを入れた時間は<3>=6分です。
よって,(Aに入れた)ごみの量は,
5kg/秒×(6×60)秒=1800kg → 1.8tです。

(2)
この問題で戸惑った人がいるかも知れません。
でも,考えたら単純な話なんです。
処理の時間をできるだけ短くするためには,最後までA,Bどちらも稼働し続けてないとおかしいですよね?
つまり,A,B同時に処理が始って,同時に処理が終わらないとダメなはずです。
(1)で求めたように,どちらも1.8tずつ入れると,ごみを入れ始めてから処理が終わるまでの時間が同じになります。
では,残りの6-1.8×2=2.4(t)をA,Bにわけて入れて,その入れる時間が同じになるようにすればよいわけです。
(え?「そのごみを処理する時間は?」って?それは,もうすでに1.8tのごみの処理を考えるときに考えに入れてますよ。)
A,Bに入れるごみの量が5:3であれば,同じ時間でごみを入れられるので,
Aに入れたごみの量は
1.8+2.4×5/(5+3)=3.3(t)
残りがBなので,Bに入れたごみの量は
6-3.3=2.7(t)です。

わかってしまえばどうってことないんですが,「ごみを入れる時間(変化する)」と「ごみを処理する時間(常に一定)」という2つの要素がからんでくると混乱してしまう人も出てくるでしょうね。
そういう場合は,あせらずさわがずしっかり整理。

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理科 予備知識№4

2010.03.12 19:37|マメ知識集
生物の分類の段階
生物を分類するときには,どのような特徴を基準にしてグループ分けするかによって,そのグループの大きさが変わってきます。

つまり多くの生物に共通した特徴を基準にすると大きなグループができ,少ない生物に共通した特徴を基準にすると小さなグループができます。

実際にはこの両方を使って生物は分類されており,大きなグループの中でさらに細かくグループ分けが行われています。

グループの大きさは,大きいほうから順に
界→門→網→目→科→属→種という言葉で示されています。
例を挙げると,リンゴという生物は
植物界→種子植物門→双子葉植物網→バラ目→バラ科→リンゴ属→リンゴ
となります。

一番小さな種というのが分類の基本単位で,個々の生物を表しています。

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算数・数学 マメ知識No.2(鳩の巣原理のつづき)

2010.03.11 15:03|マメ知識集
前回思わぬ脱線をしてしまいましたが,
責任をとって今回もその続きを…(^o^;;

「ある整数を13で割って小数点以下までドンドン計算していった場合,循環小数にならない場合があるでしょうか?もし,『必ず循環小数になる!』という場合,それが20桁の数の繰り返しになるようなことがあるでしょうか?」

ヒントとしても書きましたが,割り算を筆算でやった時のあまりに注目してみましょう。
13で割った時のあまりとして考えられるのは,1から12の12個(割り切れない場合を考えるので0は無し)ですね。
小数第12位までの筆算でのあまりとして1から12がまんべんなく1回ずつ出てきたとしても,
小数第13位でのあまりは1~12のどれかが再び出てくることになりますよね?
同じあまりが出てきたら,その後は同じ計算の繰り返しになるはず。
ということで,(割り切れる場合を除いて)循環小数にならない場合などありえません。よって,答えは「×」
(もっといえば,整数÷整数の計算で,小数で割り切れない場合は必ず循環小数になります。)
そして,先の話から13で割ってその循環するセットが20桁になる場合というのも無いはずですね。よって,これも答えは「×」
(これももっといえば,整数÷整数で,割る方の数をNとすると,循環小数の循環するセットは必ず(N-1)桁以下になります。)

わかりましたか?

では,せっかく学んだ「鳩の巣原理」ですし,小学生でも考えられるこんな問題をやってもらいましょう。


問題1
どんな5人のグループでも,そのグループの中での友人の数が等しい人が2人いることを説明しなさい。

問題2
任意の相異なる4つの整数から2つを選ぶと,差が3の倍数になる組み合わせが必ずあることを説明しなさい。



答えは…自分で考えてみよう!!(^o^)/

「こんなん算数でも数学でもない~っ!」という方。
とんでもない。立派な「論理・論証」の問題ですし,
現に数学オリンピックなどでもよく使われる,立派な数学の論法です(中学・高校では普通教えませんけどね…)。

問題の考え方がわからないけど,どうしても知りたい人は…数理教育研究会まで(^-^)

次回は,今年の入試問題分析に戻ります(多分…)。
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H22 入試分析 灘中学校 理科

2010.03.10 15:11|入試問題分析(理科)
今年の灘中理科の問題7題のうち物理分野は2題(3と7)でしたね。しかも2題とも力学の単元でした。2回にわたって3と7の解答解説を行っていきたいと思います。

理科3 
図1のような,手前の面ABCDが正方形の,同じ形の直方体の箱が3つあります。それぞれの箱の中にはおもりがひとつずつ入っています。おもりは箱の中の決まった場所にあって,中で動いたりはしないものとします。
図2のように,1つめの箱を頂点Aが左下になるように斜面に置きます。斜面には小さなでっぱりがあって,箱がすべることはありません。斜面の角度をしだいに大きくしていくと,角度が45度をこえたとき,箱は左へたおれました。斜面をもとにもどし,箱を頂点Bが左下になるように置いた場合も,角度が45度をこえたとき,箱はたおれました。
どの箱についても手前の面ABCDはつねにこちら側に向いているものとし,また,おもり以外の部分の重さは考えないことにして,以下の問いに答えなさい。
問1 1つめの箱で,頂点Cが左下になるように置いた場合,角度が何度をこえたときに箱はたおれるでしょうか。
問2 2つめの箱では,Aが左下になるように置いた場合は45度をこえたときにたおれ,Bが左下になるように置いた場合は60度をこえたときにたおれました。この箱を,Cが左下になるように置いた場合,何度をこえたときに箱はたおれるでしょうか。また,Dを左下にした場合は何度をこえたときにたおれるでしょうか。
問3 3つめの箱では,Aが左下になるように置いた場合は60度をこえたときにたおれ,Bが左下になるように置いた場合は30度をこえたときにたおれました。この箱を,Cが左下になるように置いた場合,何度をこえたときに箱はたおれるでしょうか。また,Dを左下にした場合は何度をこえたときにたおれるでしょうか。


灘理科2010-3-1灘理科2010-3-2


(解説) まずは3つの箱の中にあるおもりの正確な位置を調べる!!
手順1 箱が倒れる瞬間の位置で、「でっぱり」の位置を通り図2の点線(水平線)に垂直な直線をひく。
    →箱内にあるおもりは箱内を通るこの直線上にあります!
手順2 同じ操作を「でっぱり」の位置にくる箱の頂点が変わった場合にも行う。
    →箱内にあるおもりは箱内を通る2直線の交点の位置となります!
 
すると、1つめの箱は図3の位置に、2つ目の箱は図4の位置に、3つ目の箱は図5の黒丸の位置におもりが入っていることがわかります。

 問1~問3 頂点Cが左下なので上の手順と同じように、Cを通るACに垂直な点線をひきます。この点線が水平線にあたりますので図3より答えは45度となります。同様に問2,問3も図4,図5のように同じ作業を行うと、あとは算数の角度の問題!!


灘理科010-3-3


(答え) 問1 45° 問2 C:45° D:30° 問3 C:15°D:75°

この問題は重心の位置(おもりの位置)と、どのようになった瞬間が箱の傾く瞬間なのかを把握することが大切ですね。算数の簡単な角度計算力も要する大変良い問題です!!!

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算数・数学 マメ知識No.1

2010.03.09 17:42|マメ知識集
算数の範囲を離れますが,ちょっとしたマメ知識。

「鳩の巣原理」というものの話をしておきましょう。
これは「10羽の鳩を9個の鳩の巣に入れるとすれば,2羽以上の鳩が入る巣が必ず1個はできる」という,当たり前といえば当たり前の話です。9羽までは同じ巣の中に鳩が入らないように入れていくことができますが,10羽目は,すでに鳩が入っている巣に入れざるをえなくなりますもんね。

では,この「鳩の巣原理」を使って,こんな問題を考えてみましょう。

「一番遠い点を結んだ対角線の長さが2cmの立方体があります(下図1)。この立方体の内部(面上,辺上,頂点上も含む)に9つの点をとるとき,間の距離が1cm以下となる2点が必ず存在します(逆にいえば「9つの点すべてを,どの2点間の距離も1cmよりも長く離してとるのは不可能」ということ)。この理屈を説明しなさい。」

鳩の巣原理1

わかるかな?

この立方体を,1辺の長さが元の立方体の半分になるような小立方体8つに分けて考えてみましょう(下図2)。
さっきの「鳩の巣原理」を使うと,この9つの点のうち,最低でも2つの点は同じ小立方体の中(か表面)に入るはずですね?一つの小立方体の中での2点の距離は最長でも1cmなので,間の距離が1cm以下になるような2点は必ず存在します。

鳩の巣原理2


ここまでで何度か出てきた「循環小数」にからんで鳩の巣原理の話をしてみたのですが,肝心の循環小数の話は紙面の関係で以下省略(^o^;;

あ,では,一つ投げかけを。

「ある整数を13で割って小数点以下までドンドン計算していった場合,循環小数にならない場合があるでしょうか?もし,『必ず循環小数になる!』という場合,それが20桁の数の繰り返しになるようなことがあるでしょうか?」

この2つの質問に○,×で答えを出してください。

ヒントは…割り算を筆算でやった時のあまりに注目してみましょう。
13で割った時のあまりとして考えられるのは,1から12の12個(割り切れない場合を考えるので0は無し),
小数第13位まで計算した場合,あまりの中に…あれ?同じものが絶対出てくるはずですよね??ということは…??

では,続きは次回!
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理科 予備知識№3

2010.03.08 17:45|マメ知識集
植物のどこを食べているの?? (理科)
私たちが日常によく食べている、ジャガイモ、サツマイモなどなどの農作物は植物のからだのどの部分を食べているのでしょうか??

例えば、キャベツ。これは葉を食用としている事はわかるかと思います。

では、ジャガイモは?これは茎を食用としています。(実ではありません。)

では、サツマイモは??これは根を食用としています。(これは何となくわかるかな。)

では、クリは??これは種子の栄養分を蓄えている子葉を食用としています。

このように、色々な植物のからだの部分を私たちは食用としているのです。
下にいくつかの例を挙げます!!

これは中学受験に頻出ですのでしっかりと覚えておきましょう。

・サツマイモ・ヤマイモ・ゴボウ・ダイコン・カブ・ニンジンなど…根を食用
・ジャガイモ・クワイ・タケノコ・レンコン・サトイモなど…茎を食用
・タマネギ・ユリなど…葉を食用
・大豆・クリ・小豆・ソラマメなど…種子の子葉を食用
・イネ・ムギ・トウモロコシなど…種子の胚乳を食用
・ブロッコリー・カリフラワーなど…花のつぼみを食用

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H22年度入試問題分析(灘中・算数(1日目))Part4

2010.03.07 00:57|入試問題分析(算数)
1日目4番
3600本の鉛筆を同じ本数のいくつかの束に分けます。□本ずつの束に分けた場合と比べると,1束の鉛筆を3本ずつ減らした方が,束の数は60だけ増えます。


小4,5ぐらいの生徒にやらせてみても「せんせー!適当にあてはめたらできたー!」という勇ましい(?)声とともに解く子が出てきそうな問題です。そう。最悪の場合はあてはめも大事。でも,やはりどうせやるならスマートにやりたい!

積一定の2量の関係で,「片方を○減らすと,もう一方が△増えた」というタイプの問題は,まず面積図で,面積が等しくなる部分に注目すると解きやすいことが多いです。

灘2010-1-4


上の図のように,2つの長方形とも「縦の長さ=1束あたりの本数」,「横の長さ=束の数」とすると,「長方形の面積=鉛筆の本数(3600本)」となる。
上の面積図で,ア+☆=イ+☆(=3600)。
よって,ア=イとなるので,
1束の鉛筆を3本減らした後の鉛筆の本数を①本,元々の鉛筆の束の数を□束とすると,
3×□=①×60
よって,□=⑳(束)
元々の長方形に注目すると,
(①+3)×⑳=3600
両辺を20で割って,
(①+3)×①=180
あとは,かけて180になる数の組み合わせで差が3になるものを探せばいいだけですね!

よって答えは,①=12なので,15(本)です。

この問題の場合,先の「20で割る」という工夫も問題を解くのを楽にする大きなポイントですね。


さぁ,灘はこれぐらいにしておきましょう。次回からはどこの学校にしましょうか…。乞うご期待!

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H22 入試分析 灘中学校 理科 

2010.03.06 01:36|入試問題分析(理科)
今回も前回の問題(3/3・3/4の続き!!金属と水溶液の反応・中和の問題です。
(H22 灘中 理科大問2)
(問3) 4gのBを溶かした水溶液に、Gは気体を発生しながら2.7gまで溶けました。また、ある濃さの塩酸(この塩酸をYとする。)100mL(ミリリットル)にGを溶かすと、Gは気体を発生しながら1.8gまで溶けました。さらに、4gのBを溶かした水溶液に、塩酸Yを10mL加えた後にGを溶かすと、Gは2.16gまで溶けました。次の(1),(2)の溶液にGはそれぞれ何gまで溶けますか。求めなさい。
(1) 4gのBを溶かした水溶液に、塩酸Yを20mL加えた溶液。
(2) 4gのBを溶かした水溶液に、塩酸Yを100mL加えた溶液。

(解説) 「まずは前々回(3/3)の解説よりBは水酸化ナトリウム,Gはアルミニウムであることがわかっています。」
 やはり「問題の文章を簡単にまとめる。」作業を行います。

問題文章より 水酸化ナトリウム4g → アルミニウム2.7gとちょうど反応 …①
          塩酸Y100mL → アルミニウム1.8gとちょうど反応 …②

水酸化ナトリウム4g+塩酸Y10mL →  アルミニウム2.16gまで反応 …③
①と③の結果より 
水酸化ナトリウム4g×(2.7g-2.16g)/2.7g=0.8g →塩酸Y10mLと完全中和(ちょうど反応) …④

(1) ④より 水酸化ナトリウム0.8g + 塩酸Y10mL → 完全中和 なので
       水酸化ナトリウム4g + 塩酸Y20mL → 水酸化ナトリウムが2.4g過剰
 ①より 水酸化ナトリウム2.4g → アルミニウムを2.7g×2.4g/4g=1.62gまで溶かすことができます。

(2) ④より 水酸化ナトリウム0.8g + 塩酸Y10mL → 完全中和 なので
       水酸化ナトリウム4g + 塩酸Y100mL → 塩酸Y50mLが過剰
  ②より 塩酸Y50mL → アルミニウムを1.8g×50mL/100mL=0.9gまで溶かすことができます。

以上3回にわたってH22の灘中大問2の解説を行ってきました!!

この問題はしっかり点をとって欲しいところ… 
文章をまとめる訓練は大事…

次回はどこの入試問題解説でしょう・・・・???

みなさん楽しみにしていてください(^^) 

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理科 予備知識 №2

2010.03.05 11:39|マメ知識集
地震のエネルギーの大きさ (理科)
エネルギーの単位の1つに「J(ジュール)」というものがあります。
地震の際によくでてくる「マグニチュード」という言葉もまたエネルギーの単位です。

1Jとは、約100gの物体を真上に1mだけ持ち上げるのに必要なエネルギーと思ってください。例えば「マグニチュード7」の地震はJの単位で表すと約2000000000000000Jのエネルギーとなります。

この0の多さ(ちなみに0は15個)でどれだけのエネルギー量かわかると思います。

計算してわかりやすく言えば、マグニチュード7の地震エネルギーによって50万トンのタンカー40万台を高さ1m持ち上げることができるのです。

莫大なエネルギー量ですよね!!!!!

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H22年度入試問題分析(灘中・算数(1日目))Part3

2010.03.05 01:11|入試問題分析(算数)
では,引き続き1日目の8番の問題を。今回はヒントと答えだけ!

1日目8番
11で割ると小数第2位が3になり,13で割ると小数第1位が6になる整数を考えます。このうち最も小さいものは(ア)で,2番目に小さいものとの差は(イ)です。


「なぁんだ,これは「○で割って△余る」のタイプの問題の,「余り一定」か「不足一定」か「バラバラ」かのどれかだろ?楽勝!楽勝!」と思いますよね?確かにそのとおりなんですが,一つ,慎重に取り組むべきところがあります。気をつけてくださいね。

まず,「11で割ると小数第2位が3になり,」というところですが,これは「11分の□(□=1~10)」の分数がどういう循環小数になるかわかっていれば(わかっていない人は確かめてみてくださいね。これもなかなか面白いですよ!),すぐに「元の整数は11で割ると7余る整数だった」とわかります。

問題は次の「13で割ると小数第1位が6になる」ですが,暗算の速い子は,「13×0.6=7.8だから…そっか,これは13で割って8余る数だな。ふんっ!楽勝~♪」と思うかも知れません(つまり,先の条件と合わせて,「バラバラ」パターンで解く,と)。しかし,ここで「待った!」。

9÷13=0.692…

となり,実は「13で割って9余る数」も小数でトコトン割った場合,小数第1位は6になるのです!
だから,ここはやはり基本に忠実に,13で割った場合の余りを☆として,

0.6=3/5≦☆/13<7/10=0.7

と,☆に当てはまる整数をちゃんと確認すべきでしょう。

ちなみに,(ア)=73,(イ)=66です。


注意一秒,ケガ一生!くれぐれも早とちりには要注意!

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H22 入試分析 灘中学校 理科

2010.03.04 10:47|入試問題分析(理科)
今回は前回の問題のつづき。問2を解説したいと思います。
(H22 灘中 理科大問2)
(問2) Dの粉末とGの粉末が混ざった混合物Xがあります。この混合物X中のGの割合を調べるために、次の実験1,2を行いました。これらの実験結果から、混合物Xの10g中にふくまれるGは何gか求めなさい。
[実験1] Dの粉末と、Gの粉末を同じ重さだけはかりとり、それぞれを塩酸に入れて完全に溶かしたときに発生する気体の体積を比べると、GではDの3倍の気体が発生した。
[実験2] Gの粉末と、混合物Xを同じ重さだけはかりとり、それぞれを塩酸に入れて完全に溶かしたときに発生する気体の体積を比べると、Gでは混合物Xの1.5倍の気体が発生した。



(解説) 前回(3/3)の解説でDは鉄,Gはアルミニウムであることがわかっています。
灘中の化学の問題は「文章の内容を自分で簡単にまとめる!!」作業をしなくてはなりません!!
問題中の実験内容を簡単にまとめると… (金属の重さを10gに統一して考えます)

鉄10g      → 塩酸にすべてとけて水素を①リットル発生
アルミニウム10g → 塩酸にすべてとけて水素を③リットル発生
混合物X10g    → 塩酸にすべてとけて水素を②リットル発生

混合物中に含まれる鉄とアルミニウムの割合は(③-②):(②-①)=1:1ですね(天秤法をつかおう)
したがって混合物10g中にふくまれるG(アルミニウム)の重さは5gとなります。

この問題の場合わざわざ天秤法を用いなくても「②リットルは①リットルと③リットルのちょうど平均だ」ということに気づけばはやいよね~~~!

うーん、灘中合格を目指す人はこの問題もしっかりとってほしいなぁ。

この問題ができれば3点??ゲット!!

この勢いで次回は大問2番の最終問題の問3の解説を行いまーす!

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H22年度入試問題分析(灘中・算数(1日目))Part2

2010.03.03 23:19|入試問題分析(算数)
では,算数は引き続き今年の灘の1日目の難関の一つ,7番の問題の解説を。


1日目7番
灘2010-1-7


一見とても面倒な問題ですが,冷静に整理してみると実は案外簡単だったりします(ただ,入試本番ではこの問題は後回しにするのが得策だったと言えるでしょう)。


重さの関係で等式・不等式を作ってみると以下のようになります。
A+B=C+D+E …式1
A+D>B+C+E …式2
B+D>A+C+E …式3

式1と式2から,D>B
式1と式3から,D>A
が,わかります(式1の状態からBとDを入れ替えただけ(式2の状態)で,Dを入れた方が重くなるということは,BよりDの方が重いということですものね)。

これだけでは,D>A,B(A,Bは順番不明)しかわからないので,答えはたくさんあるように感じますが,ところがどっこい,この条件を満たしていても,例えばD>C>E>A>Bなどの順番はありえません。なぜなら,これでは式1を満たさないからです(なぜかって?だって,CはAより重くて,EはBより重いんですから,C+EだけでA+Bより重くなるはずでしょ?)。

つまり,Aより重いおもりとBより重いおもりの合計が2個以上あってはならないので(例えば,D>C>A>B>EやD>B>E>A>Cも,さっきと同じ理屈で式1が成り立ちません),考えられる重さの順番は

D>A,B(A,Bは順番不明)>C,E(C,Eは順番不明)

となります(例えば,D>B>A>E>C)。
A,Bの並び方で2通り,C,Eの並び方で2通りずつあるので,考えられる重さの順番は2×2=4(通り)
ほら。わかれば簡単でしょ?(まぁ,その「わかる」までが一番大変なんですけどね…。)


条件にA+E=B+Cとあるので,A>BならC>E,B>AならE>Cとなります。
①の答えをふまえた上で,この4つの重さの順番として考えられるのは,
A>B>C>EかB>A>E>Cのどちらか。
A>B>C>Eだと,先ほどの理屈で,絶対にB+E<A+Cとなるので条件を満たしません。
B>A>E>Cだと成り立つ場合があります。
よって答えは,D,B,A,E,Cとなります。

入試においては,どれだけ問題を解く力があっても,制限時間内にその力を出し切らねば合格を勝ち取ることはできません。その意味で時間配分はとても大事なのです。
試験時間前半で,できるだけたくさんの解答欄を埋めることができていると,後半は精神的に比較的楽な状態で難問にゆっくり取り組むこともできるわけです。その逆に,いかに「難問を解き崩したぞ!」と言っても,それで試験時間の大半を費やしてしまっては…どうなってしまうかはわかりますよね?
日ごろのテストから時間配分をしっかり意識するようにしましょう!

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H22年度 入試分析 灘中学校 理科

2010.03.03 12:01|入試問題分析(理科)
今回は灘中ではめずらしくノーマルパターンの物質の識別問題!!

(H22 灘中理科 大問2番) 
7種類の固体物質A,B,C,D,E,F,Gは、次の物質ア~キのいずれかです。①~④の文を読んで、問いに答えなさい。ただし数値が割り切れない場合は、四捨五入により小数第2位まで求めなさい。
ア.鉄 イ.銅 ウ.アルミニウム エ.水酸化ナトリウム オ.食塩 カ.ロウソクのロウ キ.ホウ酸
① EとGは日本の硬貨に用いられている。
② A~Gを水に入れると、A,B,Cは溶けたが、他は溶けなかった。また、Fは水に浮かんだが、D,E,Gは水に沈んだ。さらにA,B,Cの水溶液をリトマス紙で調べると、Cの水溶液のみが青リトマス紙を赤く変化させた。
③ Bを溶かした水溶液に、D,E,F,Gを入れると,Gのみが気体を発生させして溶けた。
④ 塩酸に、D,E,F,Gを入れると,DとGは気体を発生しながら溶けた。
問1 物質A~Gはそれぞれ何ですか。記号ア~キで答えなさい。


(解説)
①の文からわかること
・E,G…硬貨に用いられている→銅(10円玉)・アルミニウム(1円玉)のそれぞれいずれか
②の文からわかること
・A,B,C…水にとける→水酸化ナトリウム・食塩・ホウ酸のそれぞれいずれか(とくにNaOHは水にめちゃとけ!!!)
・F…水に溶けずに浮く→ロウのみ 
・D,E,G…水に沈む→鉄・銅・アルミニウムのそれぞれいずれか(鉄7.86g/cm3 銅8.93g/cm3 アルミニウム2.69g/cm3)
・Cの水溶液…酸性→Cはホウ酸
③の文からわかること
・Bの水溶液+Gで気体発生→Bは水酸化ナトリウム,Gはアルミニウム ※気体は水素
④の文からわかること
・塩酸+G(アルミニウム)で気体(水素)発生
 塩酸+Dで気体発生→Dは鉄 ※気体は水素

あらためて、②よりAは食塩,Eは銅であることもわかりますね。

灘中で今回のような物質の識別問題が出題されるのは久々です!
ここは点数をとるべきおいしい問題ですね!!全問正解で最低7点ゲット!!
知識はほんとに大切!!!!!

次回はこの問題のつづき!!乞うご期待!!!!!

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H22年度入試問題分析(灘中・算数(1日目))

2010.03.02 16:16|入試問題分析(算数)
今年度の関西最難関校の算数・理科の入試問題分析もドンドンアップしていきます!

まずは全国区で最高レベルの難度を誇る灘中学の算数から。

今年度の灘中学は,1日目の中盤に手のかかる問題が多く,2枚目はかなり手のつけやすい問題が多かったと思います。2日目についても極端な難問はありません。とにかく,今年度の灘の算数については,1日目の時間配分が一つの勝負の分かれ目になったと思われます。

それでは,いくつか問題をピックアップして見ていきましょう。


1日目5番
6けたの整数ABCDEFで,一番上の位の数字Aを一番下の位に移した数BCDEFAがもとの数の3倍になるものはちょうど2つあります。このような数ABCDEFのうちの大きい方をxとすると,x=(ア)です。また,x/999999をできる限り約分した分数は(イ)です。



解き方は以下のとおり。

(A×100000+BCDEF×1)×3=BCDEF×10+A×1
A×300000+BCDEF×3=BCDEF×10+A×1
A×299999=BCDEF×7
A×42857=BCDEF×1
これを満たす1けたの整数Aと,5けたの整数BCDEFの組み合わせは
(A,BCDEF)=(1,42857),(2,85714)
の2通り。
よって,
(ア)=285714
(イ)=285714/999999=2/7

これは灘の頻出パターン問題ですね!

1/7(7分の1)=0.142857 142857…(142857/999999)
2/7=0.285714 285714…(285714/999999)
3/7=0.428571 428571…(428571/999999)
4/7=0.571428 571428…(571428/999999)
5/7=0.714285 714285…(714285/999999)
6/7=0.857142 857142…(857142/999999)

というように,「7分の□(□=1~6)」の分数は,いずれも6個の整数からなる循環小数で,「142857」のどこから始まるかが違うだけになるということは,覚えておいていいと思います。

もちろん,
142857×2=285714
142857×3=428571
142857×4=571428
142857×5=714285
142857×6=857142
142857×7=999999
なわけです。
不思議な数ですよね。

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中学受験 理科予備知識 №1

2010.03.02 16:06|マメ知識集
今日から始まります、数理教育研究会のスタッフブログ。
今年度の関西最難関校の算数・理科の問題分析、理科のマメ知識などをドンドンアップしていきたいと思います!

まずは、理科のマメ知識から。

日本の硬貨って何でできているの??? (理科)
みなさんご存じの日本の硬貨は(1円玉・5円玉・10円玉・50円玉・100玉・500円玉)の6種類!!

それぞれ何という金属でできているのかご存じですか????

1円玉…アルミニウム100%
5円玉…銅(60~70%)+亜鉛(40~30%)
10円玉…銅95%+亜鉛(4~3%)+スズ(1~2%)
50円玉…銅75%+ニッケル25%
100円玉…銅75%+ニッケル25%
500円玉…銅72%+亜鉛20%+ニッケル8%


で、できています!!どの硬貨も磁石につかないよね。
そらそうですね、もし磁石につくと…  お、おそろしい…。


ちなみに1円を作るのに4円かかります。(汗)

そういえば、2010年灘中大問2の中にも硬貨の話がちらっと。。。

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