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H22年度入試問題分析(灘中・算数(1日目))Part2

2010.03.03 23:19|入試問題分析(算数)
では,算数は引き続き今年の灘の1日目の難関の一つ,7番の問題の解説を。


1日目7番
灘2010-1-7


一見とても面倒な問題ですが,冷静に整理してみると実は案外簡単だったりします(ただ,入試本番ではこの問題は後回しにするのが得策だったと言えるでしょう)。


重さの関係で等式・不等式を作ってみると以下のようになります。
A+B=C+D+E …式1
A+D>B+C+E …式2
B+D>A+C+E …式3

式1と式2から,D>B
式1と式3から,D>A
が,わかります(式1の状態からBとDを入れ替えただけ(式2の状態)で,Dを入れた方が重くなるということは,BよりDの方が重いということですものね)。

これだけでは,D>A,B(A,Bは順番不明)しかわからないので,答えはたくさんあるように感じますが,ところがどっこい,この条件を満たしていても,例えばD>C>E>A>Bなどの順番はありえません。なぜなら,これでは式1を満たさないからです(なぜかって?だって,CはAより重くて,EはBより重いんですから,C+EだけでA+Bより重くなるはずでしょ?)。

つまり,Aより重いおもりとBより重いおもりの合計が2個以上あってはならないので(例えば,D>C>A>B>EやD>B>E>A>Cも,さっきと同じ理屈で式1が成り立ちません),考えられる重さの順番は

D>A,B(A,Bは順番不明)>C,E(C,Eは順番不明)

となります(例えば,D>B>A>E>C)。
A,Bの並び方で2通り,C,Eの並び方で2通りずつあるので,考えられる重さの順番は2×2=4(通り)
ほら。わかれば簡単でしょ?(まぁ,その「わかる」までが一番大変なんですけどね…。)


条件にA+E=B+Cとあるので,A>BならC>E,B>AならE>Cとなります。
①の答えをふまえた上で,この4つの重さの順番として考えられるのは,
A>B>C>EかB>A>E>Cのどちらか。
A>B>C>Eだと,先ほどの理屈で,絶対にB+E<A+Cとなるので条件を満たしません。
B>A>E>Cだと成り立つ場合があります。
よって答えは,D,B,A,E,Cとなります。

入試においては,どれだけ問題を解く力があっても,制限時間内にその力を出し切らねば合格を勝ち取ることはできません。その意味で時間配分はとても大事なのです。
試験時間前半で,できるだけたくさんの解答欄を埋めることができていると,後半は精神的に比較的楽な状態で難問にゆっくり取り組むこともできるわけです。その逆に,いかに「難問を解き崩したぞ!」と言っても,それで試験時間の大半を費やしてしまっては…どうなってしまうかはわかりますよね?
日ごろのテストから時間配分をしっかり意識するようにしましょう!
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H22年度 入試分析 灘中学校 理科

2010.03.03 12:01|入試問題分析(理科)
今回は灘中ではめずらしくノーマルパターンの物質の識別問題!!

(H22 灘中理科 大問2番) 
7種類の固体物質A,B,C,D,E,F,Gは、次の物質ア~キのいずれかです。①~④の文を読んで、問いに答えなさい。ただし数値が割り切れない場合は、四捨五入により小数第2位まで求めなさい。
ア.鉄 イ.銅 ウ.アルミニウム エ.水酸化ナトリウム オ.食塩 カ.ロウソクのロウ キ.ホウ酸
① EとGは日本の硬貨に用いられている。
② A~Gを水に入れると、A,B,Cは溶けたが、他は溶けなかった。また、Fは水に浮かんだが、D,E,Gは水に沈んだ。さらにA,B,Cの水溶液をリトマス紙で調べると、Cの水溶液のみが青リトマス紙を赤く変化させた。
③ Bを溶かした水溶液に、D,E,F,Gを入れると,Gのみが気体を発生させして溶けた。
④ 塩酸に、D,E,F,Gを入れると,DとGは気体を発生しながら溶けた。
問1 物質A~Gはそれぞれ何ですか。記号ア~キで答えなさい。


(解説)
①の文からわかること
・E,G…硬貨に用いられている→銅(10円玉)・アルミニウム(1円玉)のそれぞれいずれか
②の文からわかること
・A,B,C…水にとける→水酸化ナトリウム・食塩・ホウ酸のそれぞれいずれか(とくにNaOHは水にめちゃとけ!!!)
・F…水に溶けずに浮く→ロウのみ 
・D,E,G…水に沈む→鉄・銅・アルミニウムのそれぞれいずれか(鉄7.86g/cm3 銅8.93g/cm3 アルミニウム2.69g/cm3)
・Cの水溶液…酸性→Cはホウ酸
③の文からわかること
・Bの水溶液+Gで気体発生→Bは水酸化ナトリウム,Gはアルミニウム ※気体は水素
④の文からわかること
・塩酸+G(アルミニウム)で気体(水素)発生
 塩酸+Dで気体発生→Dは鉄 ※気体は水素

あらためて、②よりAは食塩,Eは銅であることもわかりますね。

灘中で今回のような物質の識別問題が出題されるのは久々です!
ここは点数をとるべきおいしい問題ですね!!全問正解で最低7点ゲット!!
知識はほんとに大切!!!!!

次回はこの問題のつづき!!乞うご期待!!!!!

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