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H22年度 入試分析 理科 甲陽学院中学校

2010.03.24 12:55|入試問題分析(理科)
今回は甲陽の22年度入試問題大問2番の問4の溶解度計算の問題の解説を行いたいと思います。
例年に比べ易しい方です。ここは確実に点数をかせぎたいところですね。では,はじめたいと思います。

(問題)
問4右の表は,食塩と水酸化ナトリウムが,水100gに最大何gとけるかを10℃と50℃について示したものです。ただし,水100gに食塩と水酸化ナトリウムをいっしょにとかしても,それぞれのとける重さは右の表のようになるものとします。ここに食塩と水酸化ナトリウムが混ざった固体Aと固体Bが100gずつあります。
(1) 固体A100gに50℃の水を少しずつ加えながらとかしていきます。食塩と水酸化ナトリウムが同時にとけきるのは,固体Aの中に食塩が何gふくまれているときですか。
(2) 固体B100gが全部とけきるまで50℃の水を少しずつ加えていきます。ちょうどとけきったとき水を加えるのをやめ,10℃まで温度を下げます。このとき固体が出てこないためには,固体Bの中にふくまれる食塩の重さは何g以上,あるいは何g以下でなければなりませんか。

ブログ表


(解説)
(1) 表より50℃の水100gにとける食塩と水酸化ナトリウムの最大量はそれぞれ35g,140gとなります。つまり,食塩と水酸化ナトリウムの重さが35g:140g=①g:④gの割合で混ざっているときに,同時にとけることになります。したがって固体A100g中に食塩が①g,水酸化ナトリウムが④gふくまれていればよいので,①g=25gとなります。

(2) 食塩の溶解度はこの問題の場合10℃でも50℃でも同じです。したがって50℃でとけきった食塩は10℃に液温を下げても食塩の固体が生じることはありません。溶け残りの固体が生じるとすれば水酸化ナトリウムです。

必要な条件を整理すると
・水酸化ナトリウムが10℃において飽和状態であること。…①
・50℃の水を加え固体Bがちょうどとけたとき食塩が飽和状態であること
 →10℃の状態でも食塩は飽和状態であること。…②

つまり,10℃において食塩と水酸化ナトリウムが飽和状態であればよいので,固体Bにふくまれている食塩と水酸化ナトリウムの割合が35g:105g=①g:③gであればよいので固体B100gにふくまれる食塩の重さは①g=25gとなります。食塩がこの量より多くなるほど,水酸化ナトリウムの量が少なくなるので水酸化ナトリウムの固体が出てくることはありません。したがって食塩が25g以上ふくまれていればよい。


溶解度計算の苦手なお子様は多いですが,受験生については今は基本中の基本の問題が解けること問題のパターンをしっかりと知ることが大切です。

がんばれ受験生!!!!
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H22年度入試問題分析(甲陽学院中・算数)Part4

2010.03.24 01:38|入試問題分析(算数)
それでは今日は,今年の甲陽学院のこの問題。

2日目3番
1辺の長さが1cmの正方形4つを組み合わせてできる,以下の5つの図形があります。


甲陽2010-2-3

それぞれの図形において,次の条件を満たすような軸のまわりに図形を1回転させてできる立体をすべて考えます。
ア. 軸は図形の辺と重なっている。
イ. 軸およびその延長は図形の内部を通らない。
円周率を3.14として、次の問いに答えなさい。

(1) 立体は全部で何種類できますか。向きを変えて同じになる立体は同じ種類とみなします。
(2) 体積が最大の立体,2番目に大きい立体はそれぞれ何立方センチメートルですか。


(1)は,上の5つの図それぞれで軸の位置を考えれば,すぐにわかりますね。答えは12種類です。

(2)に関して,基本知識。

甲陽2010-2-3-2

上図のように軸の周りにくっついた4つの正方形を回転させた場合,そのそれぞれの正方形によってできる立体の体積の比は1:3:5:7となっていきますね。
だからこの問題の場合,体積の大小を確認するだけならこの比を使えば十分なわけです(最後に体積を求めるまでは3.14の計算は不要!)。
ちなみに答えは,最大が50.24立方センチメートル,2番目が43.96立方センチメートルとなります。

この体積比の変わり方にからめて,1から始まる奇数列の和(平方数になりますよね)四角数表(平方数に注目)の話なども思い出してほしいところですね。

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