H22 筑波大付属駒場中学校

H22筑波大学付属駒場中学校

今回は筑波大付属駒場中学校の理科の入試問題を取り扱います。
早速始めましょう！！

(問題)
ミョウバンを水にとかし，そのとけ方について調べる実験を行った。実験に用いたビーカーの重さはすべて等しいものとして，後の各問いに答えなさい。
(実験)
(1)ビーカーXに水50cm3をとり，ミョウバンをさじすりきり一ぱいずつ加えてとかしたところ，2はいめまでは，かき混ぜるとミョウバンのつぶが見えなくなった，が3ばいめに加えたミョウバンは，よくかき混ぜてもつぶが残ったままだった。このときの水よう液の温度をはかると20℃だった。
(2)次に，4つのビーカーA～Dにそれぞれ50cm3の水をとり，それぞれに(1)と同じさじですり切り何ばいかずつのミョウバンを加えてかき混ぜた。その後，とけ残りがある場合は，ビーカーを温めながらかき混ぜたところ，50℃ですべてのビーカーの中のつぶが見えなくなった。
(3)XとA～Dのビーカーの水よう液の重さを調べたところ，(重い)A＞B＞X＞C＞D(軽い)の順であった。

1.　ビーカーXとビーカーA～Dの水溶液の温度を20℃にしたとき，水溶液中にミョウバンのつぶが見えないビーカーはいくつありますか。
ア．1つ　イ．2つ　ウ．3つ　エ．4つ　オ．5つ

2.　ビーカーXとビーカーA～Dの水溶液の温度を30℃にしたとき，水溶液のこさが等しくなるものは，最も多くていくつあると考えられますか。
ア．2つ　イ．3つ　ウ．4つ　エ．5つ　

3.　ビーカーXとビーカーA～Dの水溶液すべてに，さらにミョウバンをさじすり切り3ばいずつ加え，50℃まで温めてよくかき混ぜた。このとき，水溶液中にミョウバンのつぶが見えなくなるビーカーは少なくともいくつあると考えられますか。
ア．1つ　イ．2つ　ウ．3つ　エ．4つ　オ．5つ
(解説)
実験(1)より20℃水50cm3にミョウバンは2はい分以上3ばい分未満まで溶ける事がわかり，ビーカーX中にはこの量のミョウバンが溶けていることがわかります。実験(3)から5ビーカー内のミョウバンの重さの多い順にA＞B＞X＞C＞Dとなります。
1.　20℃でビーカーX中のミョウバン水は飽和していますので，溶け残りの出来ない水溶液はビーカーC，ビーカーDの2つとなります。
2.　30℃で溶け残りのできる可能性のあるビーカーはビーカーXとビーカーAとビーカーBの3つとなります。したがって溶け残りのある水溶液は飽和水溶液で濃さは等しいので答えは3つ。
3.　ビーカーAに加えたミョウバンは少なくとも5はい，Dに加えたのは1ぱいなので少なくともDは溶け残りができません。答えは1つ。

頑張れ受験生！！

チャレンジ問題(算数)No.3(解答)

それでは前回の問題の解答編です。かなりの略解になりますが，ご了承ください(^o^;;
こういう問題でした。

問
下図のような線対称な六角形ABCDEFで，AB，BC，CD，DE，EFの長さは等しく，ACの長さは2cm，角CAFは45度，角AFEは60度です。このとき，六角形ABCDEFの面積は□平方センチメートルです。

この図形の角度を計算してみると，実は角B，C，D，E，いずれも150度になります。
そして辺AB，BC，CD，DE，EFの長さが等しいわけですから，
これは実は下図のような正十二角形の一部であることがわかります。
(正n角形の一つの内角が150度になるんですもんね。)

こうなればあとはもう簡単です。
下図のように，その正十二角形に外接する円をかき，その中心をOとすると，三角形OACは正三角形となりますので，
この円の半径は2cmとわかります。

求める六角形の面積は三角形OABの面積5つ分から三角形OAFの面積を引いたものです。
三角形OAFの面積は，三角形OGFの面積と等しく(等高図形の関係)，
三角形OGFと三角形OABは合同ですので，
求める面積は，三角形OABの面積4つ分と等しいことがわかります。
30度問題で，三角形OABの面積は2×(2×1/2)×1/2＝1(平方センチメートル)なので，
この六角形の面積は，1×4＝4(平方センチメートル)です。

いかがでしょう？楽しんでいただけましたか？
また，チャレンジ問題を載せた際には，是非解いてみてくださいね！

理科 予備知識

現地性化石と異地性化石


生物などのからだ等が化石になる場合，生物がすんでいた場所で化石になる場合と，生物の死骸が水などで運ばれ，住んでいた場所とは別のところで化石になる場合とがある。そこで前者を現地化石，後者を異地化石とよんでいます。

例えば，地層からシジミの化石が見つかったときのことを考えます。この地層は淡水で堆積したものと断定できるのでしょうか？？？？

シジミの死骸が海に運ばれ，海水中で堆積したとも考えられますよね？？

このような場合は，共に産出する他の化石などから，慎重に判断しなくてはなりません。

一方化石が見つかったときは，即座に現地性化石と判断できるものがある。それは，鳥の足跡やはい跡，巣穴などの，いわゆる生痕化石と呼ばれるものである。

そのほか木の葉などのように，形の壊れやすいものの化石なども現地性化石と考えられますよね！！

チャレンジ問題(算数)No.3

では今日も，先日の灘中・高の学園祭で配った懸賞問題のPart2にいきましょう。

問
下図のような線対称な六角形ABCDEFで，AB，BC，CD，DE，EFの長さは等しく，ACの長さは2cm，角CAFは45度，角AFEは60度です。このとき，六角形ABCDEFの面積は□平方センチメートルです。


ヒントは…

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H22 理科 入試分析 麻布中学校

H22　麻布中学校　理科入試問題

今回は関東男子最難関中である麻布中の入試問題です。

理科の入試問題の中では比較的文章量が多い入試問題ですが，やはり日ごろから文章はしっかりと読むことを意識して取り組む事を心がけましょう。
では，始めましょう！！

(問題)ある研究者は，ゾウやネズミやヒトなどのほ乳類では，それぞれの体の大きさや種類によらず，心臓の一生の総心ぱく数が，ほぼ一定であるといっています。つまり，一分あたりの心ぱく数が少ないほど，寿命は長くなるようです。この説に従って，一生を通じた一分あたりの心ぱく数の平均が60回の人の寿命について考えます。この人の一生の心ぱく数が24億回の場合，予想される寿命は何歳となりますか。なお，1年は360日とし，答えが整数にならない場合は，小数第1位を四捨五入して整数で答えなさい。


(解説)長い文章ですが，問題の指示に従えば何の問題もありません。あとは計算ミスに要注意！！
2400000000回÷60回÷60分÷24時間÷360日＝77.16…年≒77歳(答)

上手に計算すればミスも少なくなります！！　頑張れ受験生！！！！

チャレンジ問題(算数)No.2(解答)

では，前回の問題の解説を。

問
1以上2010以下の整数のうち，その数を2回かけて210で割るとあまりが1になるような整数は□個あります。

ヒントには，こう書きました。

「210を素因数分解すると，2×3×5×7ですよね。
つまり，210で割って余りが1になるということは，2，3，5，7で割っても余りが1になりますね？
ある数を2回かけて，2，3，5，7で割るとあまりが1になるということは，
ある数自体を，2，3，5，7で割ったときの余りはいくつになるのでしょうか？？」

ある数を2回かけて2で割ったあまりが1になるということは，
ある数自体を2で割ったあまりは1のはずです(ア)。
同様に，
ある数自体を3で割ったあまりは1か2(イ)，
ある数自体を5で割ったあまりは1か4(ウ)，
ある数自体を7で割ったあまりは1か6になります(エ)。

(ウ)から，ある数の1の位は1，4，6，9ですが，
(ア)と合わせて考えると，1の位は奇数なので1か9しかありません。

2，3，5，7のL.C.M.＝210を1セットにして考えると，1から210までの整数で，1の位が1か9で，(イ)，(エ)の条件を同時に満たすものは，
1，29，41，71，139，169，181，209
の8個です。
2010÷210＝9…120
なので，2010までにこのような数は，
8×9＋4＝76(個)となります。
答えだけならExcelでもすぐに出せるんですけど，それじゃあ味も素っ気もないですよね…(^o^;;

H22年度 入試分析 理科 女子学院中学校

H22　女子学院中学校
今回の理科の入試分析も女子学院中学校の問題を取り扱いたいと思います。
では，さっそく始めましょう！！


(問題)ある場所にいる昆虫の数を調べたいときに，そこにいるすべての昆虫の数を数えることは難しい場合が多い。そのようなとき用いる次のような方法がある。まず，昆虫をつかまえ，すべてに印をつけて放す。印はとれたり，つけたことによって昆虫が弱ったり見つかりやすくなったりしないものにする。数日後，同じ場所でもう一度昆虫をつかまえる。そのとき捕まえた昆虫の数と，その中の印がついた昆虫の数を調べる。この２つの数の比は，昆虫全部の数と最初につかまえた昆虫の数の比と同じであると考えて，その場所にいる昆虫の数を推測することができる。J子さんたちはある日草原に行き，みんなでトノサマバッタを75匹つかまえてマジックインクで印をつけてから，はなした。数日後，おなじ草原でもう一度トノサマバッタを75匹つかまえたところ，15匹に印がついていた。
(1)　この草原にトノサマバッタは何匹いると考えられますか。
(2)　一か月たってからおなじ草原でトノサマバッタを75匹つかまえ，印がついたトノサマバッタが7匹だけだった場合，その理由となるものは次のア～ウのうちのどれか，一つ答えなさい。
ア．一か月の間に死んでしまったトノサマバッタがいたから。
イ．一か月の間に新しく生まれて育ってきたトノサマバッタがいたから。
ウ．一か月の間にこの草原から他のところへ行ったトノサマバッタがいたから。

(解説)
(1)　文章の考え方にしたがって，75匹/15匹×75匹＝375匹
(2)　同じく一カ月後のトノサマバッタの数は75匹/7匹×75匹＝5625/7匹と増えています。したがって答えはイとなります。(もし印のついているバッタが死んで減少したとすれば，同じ割合で印のないバッタも減少するはずですもんね。)

問題文章が長いのは嫌だと思う人が多いかもしれませんが，最初から最後までしっかり読み取る訓練をしよう！！

頑張れ受験生！！

チャレンジ問題(算数)No.2

先日の灘中・高の学園祭で配った懸賞問題を今日は載せてみましょう。

問
1以上2010以下の整数のうち，その数を2回かけて210で割るとあまりが1になるような整数は□個あります。

これだけだとあまりにもひどいので，ヒントを…。

210を素因数分解すると，2×3×5×7ですよね。
つまり，210で割って余りが1になるということは，2，3，5，7で割っても余りが1になりますね？
ある数を2回かけて，2，3，5，7で割るとあまりが1になるということは，
ある数自体を，2，3，5，7で割ったときの余りはいくつになるのでしょうか？？

さぁ，これをヒントに考えてみてください！
答えは次回！

理科 予備知識 №15

一酸化炭素

火事などの際に発生する気体です。性質としては空気よりも少し軽く，水にとけにくい気体です。酸素の十分ある場所で点火すると，青色の炎をあげて燃えます。(したがって可燃性ガスであるといえます。)　人体に大変有毒な気体で，ヘモグロビンと結びついてヘモグロビンのはたらきをストップさせます。(ヘモグロビンのはたらきは酸素を運搬することです。)　以前までは都市ガスの成分となっていましたが，現在では都市ガスの成分からは取り除かれています。酸素不十分な環境で炭素が燃えると一酸化炭素が発生します。
重さの関係式は

炭素3g＋酸素4g→一酸化炭素7g　となります。

すなわち炭素：酸素が重さにして3：4の割合で結びついてできる化合物です。

ちなみに二酸化炭素の発生は

炭素3g＋酸素8g→二酸化炭素11gとなります。

この重さの関係の式はしっかり覚えておきましょう！！

頑張れ受験生！！

H22年度入試問題分析(開成中・算数)

それでは今回は、開成中の今年の入試問題から。

問
図のような，1辺が1cmの正三角形を4つ使った2種類の平行四辺形A，Bと，1辺が1cmの正三角形を3つ使った台形Cを，それぞれたくさん作ります。1辺が4cmの正六角形の内部を，これらの平行四辺形と台形を合計26個用いてしきつめることができました。このとき，台形Cを何個用いたか答えなさい。

まず，「1辺が4cmの正六角形」の中に「1辺が1cmの正三角形」が何個入るかがわかる必要がありますね。
開成を受けるぐらいの子でしたら，「1辺が4cmの正六角形」の中に「1辺が1cmの正三角形」がビッシリ入っている図(下図1参照)も難なく描けるでしょうが，誰もそんな図描きませんよね。
下の図1を見てもわかるように，「1辺が4cmの正六角形」は「1辺が4cmの正三角形」が6つ集まったものです。
「1辺が4cmの正三角形」と「1辺が1cmの正三角形」の相似比は4:1ですので，面積比は当然16:1，
つまり，「1辺が4cmの正三角形」の中には「1辺が1cmの正三角形」が16個入ることがわかりますね。
よって，「1辺が4cmの正六角形」の中に「1辺が1cmの正三角形」は16×6＝96(個)入るわけです。

図1


この図の中に，パズルのようにA，B，C合計26個を入れようなんて思うと大変なことになります。
「1辺が1cmの正三角形」4個が集まってできたA，Bと，
「1辺が1cmの正三角形」3個が集まってできたCを，
合計26個使って，「1辺が1cmの正三角形」96個分の図形を作るのですから，
実はあとはただのつるかめ算ですね。
よって，Cの個数は
(4×26－96)÷(4－3)＝8(個)です。

「ほんとに，C8個とA，B18個でこの正六角形をうめることができるの？？」という，疑り深い方のために，こんな図を。

図2

結構きれいにうめることができますね。網かけをしている部分がCでうめた部分です。
(もっともこれだときれいさを重視し過ぎたあまり，Bは1個も使っていませんが(^o^;;。
でも，A2枚で作ったひし形の中をB2枚で置き換えることができますので，Bを増やすのは自由自在ですよね)。

H22 入試分析 理科 女子学院中学校

今回は関東の最難関女子中の女子学院中の入試分析です。
女子の学校の理科の問題の中では理科の問題については，思考力を問う問題が比較的多い学校です。ですので，暗記の単元での取りこぼしはNGです。そして，日ごろから様々なパターンの問題を分野を問わず解いていくことが必要です。では，早速始めましょう！！！

(問題)H22年度　女子学院中学校　理科　大問1番2
図1と同じ装置を用いて，東京で3月，6月，12月のある日に，棒の影の先端の位置の変化を調べた。図3はその結果を示したものである。

下の文を読み，正しい場合は○，間違っている場合には×を書きなさい。
ア　Aの日は，太陽の高度が45°以上になることはなかった。
イ　Bの日は，棒の影の長さは1日中変わらなかった。
ウ　Cの日は，12時に影の長さが最も長くなった。
エ　Cの日の，日の出の方角は真東より北寄りであった。
オ　A～Cのうち，Aの日が最も昼の長さが長かった。

(解説)日影曲線(棒の影の先端部分を結んだ曲線)の問題ですね。
図3のAは冬至の日に近い曲線を，Bは春分，秋分の日に近い曲線を，Cは夏至の日に近い曲線を表しています。
(1)　(アについて)…Aは12月の日影曲線を表していますので，冬至の日の太陽の南中高度の式(90°－緯度－23.4°)から考えても正しい事はわかります。答えは○です。
(イについて)…Bは3月の日影曲線を表していますが，太陽の高さは日の出，日の入りの時刻の高度が最も低く，南中時が最も高いので棒の影の長さは一日で変化します。答えは×です。
(ウについて)…Cは6月の日影曲線を表していますが，12時ごろは南中時刻に近い時間帯ですので，一日の中で影の長さが短くなる時間帯です。答えは×です。
(エについて)…Cは6月の日影曲線を表していますので，太陽は真東よりやや北よりからのぼり，真西よりもやや北よりに沈みます。答えは○です。
(オについて)…Aは12月の日影曲線を表していますので，昼の長さはA，B，Cの中では最も短いです。答えは×です。

この問題の取りこぼしは1問たりともNGです！！　頑張れ受験生！！

「算数・数学 マメ知識No.8(直線が通過する正方形・立方体の個数)」のつづき

さて、前回のつづきです。
長方形のたて、横の個数が互いに素でない場合ですが、次の問題を考えてみましょう。

問
たてに15個，横に20個正方形をならべてできる長方形があります。この長方形の対角線を1本引くとき，この対角線が通る正方形の数はいくつですか。

これを前回と同様に、15＋20－1＝34(個)とやってしまうと間違いです。
この対角線が、たての線19本と横の線14本を通過すると言いたいところですが、
下の図のように、たて・横いずれも5(15と20の最大公約数)等分すると、対角線はその5等分した線の交点(格子点)を5－1＝4(回)通ります。

ここでは、対角線がたての線と横の線を同時に通過することになりますので、
結局、対角線がたて・横の線を通過するのは、19＋14－4＝29(回)となります。
よって、通過する正方形の個数は29＋1＝30(個)です。
一般的に、このような問題で対角線が通過する正方形の個数は、
(たての個数＋横の個数－(たての個数と横の個数の最大公約数))
となります。(たてと横の個数が互いに素な場合にも成立します。)

そして、もう一つの立体の問題。
今度は串が、大立方体の内部の面を最大でいくつ通過するかを考えてみましょう。
平面の場合と同様、（その面の数＋1)が、貫通する小立方体の最大の個数になるはずです。
この串は最大で、たて方向に2面、横方向に2面、高さ方向に2面通過するはずです。
ということで、全部で2＋2＋2＝6(面)を通過させた場合、この串は6＋1＝7(個)の小立方体を貫通しますね。
これ、図で描いて解こうなんて思うと、わけがわからなくなりますよね…。

さて，次回からは算数も関東の学校の入試問題に入りましょう！

理科 予備知識№14

ビタミン
日常生活で「ビタミンはとりましょう！！」などの声をよく聞くかと思います。
ではビタミンという栄養素はどのようなはたらきがあるのでしょうか？？
ビタミンには，A，B1，B2，C，D，E，Fなどいろいろな種類のものがあるが，どれもからだをつくる材料やエネルギー源となるのではなく，体内でのいろいろな化学変化を調節するのにはたらきます。ビタミンには，「ごく微量でもはたらく」，「動物体内では合成できないので食物から取り入れなくてはならない」，「熱に強いものと弱いものがある」などの特徴があります。また，主なビタミンのはたらきには次のようになります。

ビタミンA …目の網膜，角膜のはたらきを保つ。成長の促進。
ビタミンB1…炭水化物，脂肪の酸化，呼吸の促進。
ビタミンB2…細胞呼吸の促進，神経作用の正常化，発育の促進。
ビタミンC…細胞呼吸の促進，骨，歯の発育促進。
ビタミンD…骨，歯の発育促進など。
ビタミンE…精子，胎盤の形成促進，老化防止。
ビタミンF…成長促進，皮膚のはたらきの維持。

大切な栄養ですよね！！毎日とりましょう！！

頑張れ受験生！！

算数・数学 マメ知識No.8(直線が通過する正方形・立方体の個数)

では，今日はこんな話を。

問
たてに3個，横に5個正方形をならべてできる長方形があります。この長方形の対角線を1本引くとき，この対角線が通る正方形の数はいくつですか。

まぁ↑この図を見れば一目瞭然ですが(^o^;;，汎用性を持たせられるように算数っぽく考えてみましょう。

この対角線が，長方形の中の(正方形の辺によってできる)たての線，横の線を何回横切るかがわかれば，(その数＋1)が，通過する正方形の個数になるはずです。(たての線，横の線を通過するたびに別の正方形の中に入るのですから。)
この長方形の中に，たての線は5－1＝4(本)で，横の線は3－1＝2(本)です。
また，3と5は互いに素(1以外の公約数を持たない)ですので，この対角線が，長方形内で正方形の頂点を通る(たての線と横の線を同時に横切る)ことはありません。
ですので，対角線がたての線，横の線を横切る回数は4(上の●印)＋2(上の▲印)＝6(回)です。
よって，通過する正方形の個数は6＋1＝7(個)となりますね。

同様に，
たて○個，横△個の正方形をならべて，○と△が互いに素な場合，対角線が通過する正方形の個数は
(○＋△－1)個
となります。
(上と同じように考えると，(○－1)＋(△－1)＋1で求められますね。)
たて，横の個数が互いに素でない場合はどうなるでしょうか？自分で考えてみてください。(答えは次回に！)

では，これをヒントに次の問題を考えてみてください。
問
図のようにたて，横，高さ方向に3個ずつ，合計27個の小立方体を積み上げて作った大立方体があります。この大立方体にまっすぐな串をさして大立方体を貫通させるとき，この串で最大何個の小立方体を貫通させることができますか。

あ，もちろんさっきの問題と違って大立方体の対角線で串刺しにする必要はないんですよ？(それだったら明らかに3個ですよね。)
これも答えは次回！

H22年度 入試分析 理科 桜蔭中学校

今回は関東女子最難関中の桜陰中の入試問題の解説を行います。
H22年の理科の入試問題に関しては難問と言える問題は少なかったようです。が，単に暗記していれば正解という問題よりも，しっかり問題文を読んで考えさせる問題が解ける事が必要です。
では始めましょう！！

(問題)H22 年　桜陰中　理科　大問3番
水酸化ナトリウム水溶液と塩酸を用いて実験を行いました。表は，その実験の結果をまとめたものです。問題文中の水酸化ナトリウム水溶液と塩酸の濃さは，一定であるものとします。以下の問いに答えなさい。なお，計算が割り切れない場合には四捨五入して小数第一位まで答えなさい。

[実験]水酸化ナトリウム水溶液50cm3に，異なる量の塩酸を混ぜ合わせ，下の表のように4種類の液体(A)～(D)を作った。各液体をそれぞれ3つずつ作り，以下の操作①～③を行った。
①　液体(A)～(D)の性質を調べるためにBTB溶液を加えたところ，表のように(1)または(2)の2色が観察された。
②　液体(A)～(D)の水を蒸発させ，残った粉末の重さを調べたところ，(A)は2.4g，(B) は2.8g，(C)は2.9gが残った。
③　液体(A)～(D)に鉄粉を加えたところ，いくつかの液体では気体を出して鉄粉がとけた。

問1　表中の空らん(1)～(2)にあてはまる色を答えなさい。
問2　表中の空らん(3)にあてはまる，残った粉末の重さを答えなさい。
問3　水酸化ナトリウム水溶液50cm3には水酸化ナトリウムが何gとけていますか。
問4　水酸化ナトリウム水溶液100cm3の重さは104gでした。濃さは何％ですか。
問5　水酸化ナトリウム水溶液50cm3に，ある量の塩酸を混ぜ合わせ，BTB溶液を加えたところ表中の(1)，(2)とは別の色に変わりました。その時加えた塩酸の体積と液体の色を答えなさい。

(解説)中和の問題ですね。完全中和点を求めることが大切です！！
問1　(A)(B)の色が同じで(C)(D)の色が同じであることから，(A)(B)では水酸化ナトリウム過剰(アルカリ性)，(C)(D)では塩酸過剰(酸性)あることがわかります。したがって，(1)は青色，(2)は黄色となります。
問2　(C)(D)はともに塩酸過剰なので残った固体は食塩のみとなり，水酸化ナトリウムの量はともに50cm3と同じなので同じ量の食塩が残ります。したがって(3)にあてはまる値は2.9gとなります。
問3　②の操作において，(A)→(B)では粉末の重さは0.4g増えています。よって，水酸化ナトリウム水溶液50cm3＋塩酸0cm3の場合，水を蒸発させた後に残る固体は2.4g－0.4g＝2.0gとなります。つまり水酸化ナトリウム水溶液50cm3中に水酸化ナトリウムの固体が2.0g溶けていたということになります。
問4　問3より水酸化ナトリウム水溶液100cm3中に水酸化ナトリウムは4.0g溶けているので，4.0g/104g×100＝3.84…％≒3.8％となります。
問5　(B)と(C)の間で完全中和点があることはわかりますね。②の操作において固体の差をみると，0.1gしか増えていません。(B)→(C)において，塩酸を60cm3－40cm3＝20cm3中，中和に使われた塩酸の量は20cm3×0.1g/0.4g=5cm3であることから，水酸化ナトリウム水溶液50cm3と完全中和する塩酸は40cm3＋5cm3＝45cm3であることがわかります。またこのときBTB溶液を加えると当然のことながら緑色になります。

今回は長々としてしまいました！！頑張れ受験生！！！

チャレンジ問題(算数)No.1(解答編)

さて，それでは前回のチャレンジ問題の解答です。

この問題では図の中にわかる角度を書き込んでいき，等しい長さの辺に記号を打つことが大事です。

角ACB＝180－36×3＝72(度)
角ABCも36×2＝72(度)なので，三角形ABCはAB＝AC(ア)の二等辺三角形。
また，ADとBCが平行なので，角ADB＝角EBC＝36(度)(錯角)
角ABD＝36度なので三角形ABDもAB＝AD(イ)の二等辺三角形になる。
(ア)と(イ)から，三角形ACDもAC＝ADの二等辺三角形になることがわかる。
角CAD＝角ACB＝72(度)(錯角)なので，
角ADC＝(180－72)÷2＝54(度)
角BDC＝角ADC－角ADB＝54－36＝18(度)

平面図形の問題で，みんな，角度は図の中に書けるのですが，等しい長さの辺に記号を打つということが案外できません。
図に色々わかる情報を書き込んでいく習慣をしっかり身につけましょう。

H22年度 入試分析 理科 開成中学校

今回は関東の男子最難関中学の開成中学の理科の入試問題です。
この学校の理科の入試問題傾向はしっかりと文章を読みさえすれば，点数に結びつきやすい問題です。基礎事項はしっかりと物理・化学・生物・地学としっかりと覚える事がとても大切です。では早速始めましょう！！

(問題)図1のように，床の上の台の上に斜面をなめらかにつなぎ，斜面上に球状のおもりを置いて静かにはなして転がす実験をしました。台から高さが40cmの斜面上の点Aからおもりを静かに話放したところ，おもりは点Cから水平に台を飛び出し，床の点Xに落下しました。

問1　台からの高さが90cmの斜面上の点Bからおもりを静かに転がしたところ，図1中のW，X，Yのうちの一点に落下しました。おもりが落下した地点を図1のW，X，Y，からひとつ選び記号で答えなさい。
問2　図2のように，同じ台の上で斜面をなだらかにし，台から高さが40cmのDからおもりを静かに転がしました。おもりが床に落下した地点はどこですか。図1中のW，X，Yから1つ選び，記号で答えなさい。

(解説)
水平投射の問題です。この運動は台を飛び出す瞬間の速さ(これから最下点の速さと表現します)のまま，水平方向を等速運動し，鉛直方向は自由落下運動をする事はしっかりと覚えておきましょう。
また，最下点の速さはおもりを放す高さのみで決まります。最下点の速さを2倍・3倍・4倍…にしたいならば，高さを4倍・9倍・16倍…とすればよい事もしっかり覚えておきましょう！！

問1　水平方向に飛んだ距離は台の高さが一定ならば最下点の速さのみで決まるので，高さ40cmのときに比べて高さ90cmのときの方がより遠くに飛びます。したがって，答えはYとなります。
問2　傾斜の角度に関係なく最下点の速さは高さのみで決まり，台の高さが同じならば水平方向に飛んだ距離は最下点の速さで決まります。したがって，図2の場合X地点に落下します。

チャレンジ問題(算数)No.1

本日はやんごとなき理由により，「チャレンジ問題」などを載せてみましょう。

問
下図の四角形ABCDは，ADとBCが平行で，対角線AC，BDを引いてできる角BACと角ABDと角DBCはすべて36度です。
このとき，角BDCの大きさを求めなさい。


一度がんばってチャレンジしてみてください。
レベルは…そうですね，「小4の上級」といったところでしょうか。
正解は次回の算数のブログ更新時に！

世間は，ゴールデンウィークですね。
今日の灘中学の文化祭では，数理教育研究会のチラシとともに懸賞問題が挟まれて配られています。
このチャレンジ問題よりはずっと手ごたえのある，算数&理科の問題が載っています。
懸賞付きですので，今からでも灘に行ける方は是非！！
(明日3日も配布予定です)

注:　今回は本当にやんごとない理由ですので，次回のチャレンジ問題がいつになるかは未定です(^o^;;