H22 入試分析 理科 大阪星光学院中学校

今回は大阪星光学院中の入試問題を扱います。
この学校の理科の入試問題はスタンダードな難易度ではありますが逆に取りこぼしは絶対にNGです。では早速始めましょう！！

(問題)次の文を読んで，以下の問に答えなさい。
日本でよく起こる自然災害の一つに地震があります。近年では，2008年6月14日に「岩手・宮城内陸地震」という。大規模な地震が起こり，大きな被害をもたらしました。
地震は，ふだんは固く密着している地下の岩盤(巨大な岩石のかたまり)が，ある部分を境目にして急にずれ動くことによって起こります。最初に岩盤がずれ動いて，地震波が発生した地点を震源といいます。地震のゆれを伝える地震波には2種類あり，ゆれは小さいが速く伝わるP波と，伝わるのが遅くゆれが大きいS波とに分かれます。地震発生と同時にP波とS波が発生し，地震から周囲のあらゆる方向に広がっていきます。地震の周辺の各地点には，まずｐ波が先に届きますが，このときのゆれはそれほど大きくありません。その後しばらくするとS波が届き，大きくゆれます。
このP波とS波の伝わる速さの違いを利用した地震による被害を最小限に食い止めるためのシステムが，2007年10月から始まりました。
問1　ニュースなどで震度と共に伝えられる，地震の規模を表す単位を何といいますか。カタカナで答えなさい。


(解説)地震についてはある程度の知識はしっかりと整理しておきましょう。
問1　地震のエネルギーの大きさを表すものをマグニチュードといいます。マグニチュードが1大きくなるとエネルギーの大きさが32倍大きくなります。マグニチュードが2大きくなるとエネルギーの大きさ」が32×32＝1024より，約1000倍のエネルギーをもつことがわかる。

H22年度入試問題分析(女子学院中・算数)

今回は女子学院中学の入試問題にいきましょう。

問
下の図のように，円の4分の1の図形の円周上に点Cがあり，BCを折り目として折った。折り曲げた円周の部分とABの重なった点をDとするとき，BDとBOが同じ長さになった。
角アは□度，角イは□度である。

角アは楽勝ですね。
三角形BDOが二等辺三角形で，角OBDは直角二等辺三角形の底角なので45度です。
よって，角BOD＝(180－45)÷2＝67.5(度)
角ア＝90－67.5＝22.5(度)ですね。

次に角イです。
折り返しの問題ですから，折り返す前の状態を考えてみましょう。


図のように点Dが折り返す前の点を点D’とします。
すると，折り返しの関係からBD’=BDなので，
三角形BOD’は正三角形になります
（BO(＝BD)＝BD’となり，BO＝D’O(おうぎ形の半径)なので3辺の長さが等しくなるから）。
よって，角OBD’＝60度なので，
角イ＝(60－45)÷2＝7.5(度)(折り返しの関係より，角CBD＝角CBD’なので)です。

折り返しの元の状態を描くこともそうですが，
円周（弧）上の点と円の中心を結ぶという作業はとても大事ですね。

H22 東大寺学園中 入試分析 理科

今回はH22 の東大寺学園中の入試問題を取り上げたいとおもいます。
最近頻出の環境問題についての問題です。
では，早速始めましょう！！

(問題)家庭排水により海水中の栄養分が増加すると，プランクトンが異常発生し，魚が大量に死ぬことがあります。このプランクトンの異常発生を何といいますか。また，魚が大量に死んでしまう理由を10字以内で答えなさい。

(解説)プランクトンの異常増加現象は赤潮といいます。(これは学校の社会でも勉強するはず。) この現象によって多くの魚類が死んでしまう理由は，
①溶存酸素(海水中に溶け込んでいる酸素)の濃度の低下
②えらにプランクトンが詰まる事による窒息
③藻類が産生する毒素による死

等が挙げられます。しっかりと覚えておきましょう。
生物の個体数の関係に異常が起こると怖いですね。

今回はマメ知識のような入試問題解説でした。

頑張れ受験生！！

「算数・数学 マメ知識No.9(素数)」

だいぶ間があいてしまいました…(^o^;;

今日は軽く素数の話。

素数とは，「1とその数自身しか約数を持たない整数」のことです。ただ，こう覚えると1が素数なのかどうかがわかりにくくなるので，素数を「約数が2個の整数」と覚えましょう(つまり，1は素数ではありません。1を素数に入れると素因数分解が1通りに決まらないので，素数に入れるわけにはいかないのですね)。

素数については，まだまだ謎が多く，「3と5」や「29と31」のような双子素数(差が2の素数の組)が無限に存在するのかどうかさえ，数学上では未解決の問題なのです。

さて，ではこんな疑問。

「そもそも素数自体は無限に存在するのでしょうか？それとも，有限個しかないのでしょうか？有限個だとすれば，最大の素数はいくつなのでしょうか？」

「え？そんなのわかるの？？」と思われるかも知れませんが，これは実は案外簡単に示すことができます。答えは「無限に存在する」です。

素数が有限個だとしましょう。その有限個の素数を全部かけて1を足した数Aを作ってみます。すると数Aは，どんな素数で割っても1あまる数となってしまいますので，その数未満の素数で素因数分解することができません。つまり，数A自体が素数になってしまいます。しかし，これは矛盾ですよね？(だって，「すべての素数より大きな素数」が存在することになってしまうのですから)。なぜ，こんな矛盾が起きたかというと，そもそもの「素数を有限個とする」という仮定が間違っていたからです。つまり，素数が有限個とするとおかしなことが起こるわけですから，素数は無限に存在するはずです(このようにある仮定を立ててそこから矛盾を導き出す方法を背理法と言います。論理論証の問題などで，算数でも使いますね。)

わかりましたか？(^-^)

H22 入試分析 理科 洛星中学校

今回は洛星中学校の入試問題です。
では早速始めましょう！！

(問題)ちっ素は18世紀に，空気から(ア)と(イ)と(ウ)を取り除いた後に残る気体として発見されました。後に人工的にちっ素を合成する方法が見つかると，空気から上記の気体を取り除いて得られた気体より，人工的につくったちっ素はわずかに軽いことがわかりました。このことから，19世紀の科学者ラムゼーは空気には，ちっ素，(ア)，(イ)，(ウ)以外の成分が含まれると考えました。次のような実験手順からラムゼーの考えを確かめることができます。
①　空気1000cm3から，乾燥剤を用いて(ア)を取り除く。ただし，(ア)は時刻や場所によって空気中に含まれる量が大きく異なる気体です。ここで用いた空気には体積にして1％の(ア)が含まれていたとします。
②　①で残った気体をさらに水酸化ナトリウムなどのアルカリ性の物質と反応させることにより，そこから(イ)を取り除く。ここで残った気体中ではものを燃やす事ができます。
③　②で残った気体から適当な方法で(ウ)を取り除く。
④　③で残った気体にちっ素を吸収する固体の物質を加え，その中のちっ素を全て取り除く。その結果，③で残った気体の1/80の体積が残りました。④で得られた気体は，当時新しく発見された気体として，アルゴンと名付けられました。
問(ア)，(イ)，(ウ)の気体の名前をそれぞれ答えなさい。

(解説)
　(ア)…①より乾燥剤は水分を吸収するものです。したがって空気中に含まれる水蒸気である事がわかります。
　(イ)…②より水酸化ナトリウムなどのアルカリ性の物質と反応するものは空気中の二酸化炭素です。(中和反応)
　(ウ)…②より残った気体中には助燃性の気体が含まれていることがわかります。したがって酸素である事がわかりま　　　　す。

　化学は計算単元と思われがちですが，正しい知識もとても大切です。
　頑張れ受験生！！

H22年度入試問題分析(桜蔭中・算数)

それでは今日は桜蔭中学の算数の問題にいきましょう。

Ⅰ③
表に数の書いてあるカードが64枚重ねてあります。1番上のカードに1，2番目のカードに2，……，上から64番目のカードには64とかいてあります。
このカードを上から順に1枚ずつとり，裏返しながら左，右，左，右，……と2つの山に分けて重ねていきます。
64枚全部終わったら，右の山をそのまま左の山の上に重ねます。この山全体を裏返すと，表に数がかいてあるカードが64枚重なった状態になります。ここまでを1回の操作とします。
(ア)　この操作を1回おこなうと，1番上のカードに1，上から64番目のカードに64がかいてあります。このとき上から20番目のカードにかいてある数は□です。
(イ)　これに引き続きあと1回，つまり全部で2回の操作をおこなうと，上から20番目のカードにかいてあるカードは□です。
(ウ)　さらに引き続きあと1回，つまり全部で3回の操作をおこなうと，上から20番目のカードにかいてある数は□です。

(ア)，(イ)，(ウ)のそれぞれの場合について，並び方を順番に書いたりすると大変面倒ですね。
これは，よくある「トランプのシャッフルの問題」と同様の問題です。
ここで，1回目の操作を行ったときに，上から順にカードの番号がどのように変わったかを書いてみましょう。

実は，この問題でかけばいいのはこの表一つだけなんです。

(ア)
上から20番目のカードは，1から数えて20番目の奇数になりますので，
2×20－1＝39です。

つまり，1回操作をして20番目にくるカードは，その操作をおこなう前は39番目にあったということがわかりますね。

(イ)
上に書いたように，2回目の操作をおこなったときに20番目に来るカードは、1回目の操作をおこなった後39番目にあったカードのはずです。
1回目の操作をおこなった後に39番目にあったカードは，上の表より「2から数えて39－32＝7(番目)の偶数」とわかりますので，
2×7＝14です。

(ウ)
(ア)，(イ)からの続きで考えると，
「3回目の操作後に20番目にくる数＝2回目の操作後に39番目にくる数＝１回目の操作後に14番目にくる数」となりますので，
2×14－1＝27です。


つまり，元の表一つかいておけば、あとは上の赤の矢印のように順番に読んでいけばいいだけなんです。
これだと，4回目の操作をおこなったときに上から20番目のカードにかいてある数は53とすぐにわかりますね。

H22 入試分析 理科 西大和学園中学校

今回は西大和学園中の入試問題を扱います。
では，早速始めましょう！！！！

(問題)水に溶かすことのできるホウ酸の最大の重さを調べる方法を考えました。それぞれの重さをはかった値a、b、cをどのように計算すれば、溶かした水の重さと溶けたホウ酸の重さが求められますか。a＋bやa－b＋cのように式で答えなさい。

ア．あらかじめ容器の重さをはかるとa[g]でした。容器に水を入れて重さをはかるとb[g]でした。ホウ酸を少しずつ加えて溶けきれなくなったところで、容器ごと重さをはかるとc[g]でした。

イ．多めのホウ酸を用意し重さをはかるとa[g]でした。それを容器内の水に入れて重さをはかり、容器の重さを引くとb[g]でした。溶け残った分のホウ酸をろ過して、ろ紙上のホウ酸をよく乾かしてからろ紙の重さを引くとc[g]でした。

ウ．蒸発皿を用意し重さをはかるとa[g]でした。そこに別の容器でホウ酸が溶けきれなくなった溶液を作り、その上ずみ液を取り出し蒸発皿に入れ重さをはかるとb[g]でした。その後、加熱し水を蒸発させて蒸発皿ごと重さをはかるとc[g]でした。

(解説)問題文を整理しましょう。
ア．容器の重さ＝a[g]　
　　容器の重さ＋水の重さ＝b[g]
　　容器の重さ＋水の重さ＋溶けたホウ酸の重さ＝c[g]
　　したがってこの場合，水の重さは(b－a)[g]で，溶かしたホウ酸の重さは(c－b)[g]となります。

イ．はかりとったホウ酸の重さ＝a[g]
　　水の重さ＋はかりとったホウ酸の重さ＝b[g]
　　溶け残りのホウ酸の重さ＝c[g]
　　したがってこの場合，水の重さは(b－a)[g]で，溶かしたホウ酸の重さは(a－c)[g]となります。

ウ．蒸発皿の重さ＝a[g]
　　蒸発皿の重さ＋水の重さ＋溶けたホウ酸の重さ＝b[g]
　　蒸発皿の重さ＋溶けたホウ酸の重さ＝c[g]
　　したがってこの場合，水の重さは(b－c)[g]で，溶かしたホウ酸の重さは(c－a)[g]となります。

　　このように整理することはとっても大切！

　　頑張れ受験生！

H22年度入試問題分析(麻布中・算数)Part2

今日は，麻布中学の今年のこの入試問題にいきましょう。

4番
1辺の長さが1cmの黒と白の正方形が図のようにしきつめられています。このとき，太線で示された(1)から(3)の各図形の中の，黒の部分(斜線部)の面積と白の部分の面積はどちらがどれだけ大きいですか。同じ場合は「同じ」と答えなさい。(問題文一部改)

(1) 三角形ABC

(2) 三角形DEF

(3) 四角形GHIJ


(1)は，三角形ABCの4等分された部分の面積比が，点Cの側から1:3:5:7になることがわかっていれば楽勝ですね。
「黒のほうが1/2平方センチメートル大きい」とわかります。

(2)も大変そうに見えますが，この図全体をよく見てみましょう。
元の長方形は黒の正方形と白の正方形が24個ずつ入っており，
対角線DFによって，点対称な関係にある三角形2つに分けられています。
よって，三角形DEFの中の黒の部分の面積と白の部分の面積は，どちらも12平方センチメートルであるはずです。
よって，答えは「同じ」です。

(3)は，(2)よりもはるかに大変そうに見えます。
しかし，この問題もやはり(1)と(2)が重要なヒントになっているのです。

図の黒の太線で囲んだ部分は，(2)の三角形DEFと同じ図形です。
つまり，この中の黒の部分の面積と白の部分の面積は等しくなります。
あとは，ここから黒と白の面積にどれだけの差がついていくのかを考えましょう。

まず，赤の部分ですが，これは(1)の三角形ABCと同じ形です。
右下の赤の部分で黒の方が1/2平方センチメートル多く増え，
左上の赤の部分で白の方が1/2平方センチメートル多く減るのですから，
赤の部分全体の影響で「黒の方が白より1平方センチメートル多くなる(ア)」ことがわかります。

次に青の部分ですが，ここで白は増えた分，そのまま減りますので，プラスマイナスゼロになります。

最後に緑の部分ですが，ここで黒は2平方センチメートル減り，白は1.5平方センチメートル減りますので，
緑の部分の影響で「黒の方が白よりも0.5平方センチメートル少なくなる(イ)」ことがわかります。

以上の(ア)(イ)より，「黒のほうが(１－0.5＝)0.5平方センチメートル大きい」とわかります。

入試では，小問の(1)や(2)を確実にとっていくこと，そして，小問の誘導にうまくのっていくことが大事です！

H22 入試分析 駒場東邦中学校

今回は駒場東邦中学校の入試問題です。

理科のマメ知識としても，知っていて欲しいこの問題を取り扱います。
では始めましょう！！

(問題)大きな地震が起きると大地がずれて，食い違いが生じたり，山や崖がくずれたり，土砂が流れ出たりします。橋やビル，家が壊れたり倒れたりします。その他に大地にはどんな変化が起きる事がありますか。上の下線部のことがら以外の例を一つ答えなさい。

(解説)
液状化現象について

液状化現象とは、地震のときに地下水位の高い砂地盤が、振動により液体状になる現象のことをいいます。これにより比重の大きい構造物が埋もれ、倒れたり、地中の比重の軽い構造物が浮き上がったりする現象が起きます。

液状化現象により、建物（アパートなど）は傾き、土管やマンホールなど地中に埋めてあるものが地面に浮き上がってきます。

海岸の波打ち際や、雨が降ったあとのグラウンドで、足踏みをすると地面がどんどん柔らかくなっていくことがありませんか？
これも一種の液状化現象と言えます。

しっかり覚えておきましょう！！

頑張れ受験生！！

H22年度入試問題分析(麻布中・算数)Part1

今回算数は，今年の麻布中学の入試問題を取り上げましょう。

大問で5問，思考力を問う面白い問題が多かったと思います。
小問の誘導にどう上手に乗っていくかが大きなポイントとなります。

では，今日はこの問題から。

5番
円形の時計があります。その文字盤には，円周を60等分した「分」を表す目盛りがあります。

(1)　次の時刻のうち，短針，長針がともに目盛りを指している場合をすべて選び，番号で答えなさい。
①　午前0時15分
②　午前2時36分
③　午前4時44分
④　午前8時03分
⑤　午前10時12分

さらに，一定の速さで回転する第3の針(秒針ではない)を考えます。この針の回転の中心と向きは，時計の針と同じです。次の問いに答えなさい。
(2)　午前のある時刻に，第3の針がある目盛りを指していました。このとき，第3の針から，短針は反時計回りに12番目の目盛りを，長針は時計回りに12番目の目盛りをそれぞれ指していました。この時刻は午前何時何分ですか。
(3)　その後，12時間以内のある時刻に，第3の針がある目盛りを指していました。このとき，第3の針から，短針は時計回りに12番目の目盛りを，長針は反時計回りに12番目の目盛りをそれぞれ指しいました。この時刻は何時何分ですか。
(4)　(2)の時刻から(3)の時刻の間に第3の針が短針を10回追い越したとすると，第3の針が1回転するのにかかる時間は何分何秒ですか。

(1)　この小問が，(2)，(3)を解く大きなヒントになります。
円周を60等分した目盛りなのですから，
長針が目盛りをちょうど指すのは「分」が「(整数)分」でさえあればよいことがわかります。
短針の場合，1目盛りが1時間の5分の1になるのですから，
短針が目盛りをちょうど指すのは，「分」が「(12×□)分(□は0から4の整数)｣であればよいことがわかります。
よって，(1)の答えは②，⑤

(2)　長針が短針から24目盛り分，つまり144度離れているわけですが，それだけだとこの答えは複数存在することになります。
大事なのは，長針も短針も「目盛りを指している」ということ。
これを，「えっと，0時から1時の間で長針が短針より144度進んでいるのは○分だからこの場合はダメで，1時から2時の間で長針が短針より144度進んでいるのは…」とやっていくのは，よほど規則性を上手につかまないとなかなか大変ですよね…。
そこで，(1)を上手に活かしましょう！
(1)で短針が目盛りを指すのは，「分」が「(12×□)分(□は0から4の整数)｣であることがわかっているのですから，
調べればいいのは「分」が0分，12分，24分，36分，48分の場合だけです。
円周を12等分している「時間を表す目盛り」から，長針・短針が何度進んでいるかに注目して調べていくと，
(2)の場合，あてはまるのは午前4時48分のときだけです。
ちなみに，(3)の答えは，午前7時12分です。

(4)のポイントは，(2)の状態から(3)の状態になるまでに，
第3の針が短針より何度多く動いたかに注目することです。
ちなみに答えは13分20秒です。