「算数・数学 マメ知識No.10(倍数判定法 Part2)」(解答編)

2010.10.01 21:52|マメ知識集
前回の問題の解答です。

問題
「各位の数が1と2だけでできている7桁の整数ア(たとえば,1211212や2222222のような整数ですね)があります。
この整数が128の倍数となっているとき,整数アを求めなさい。」


ヒントにも書いた
「128の倍数であるということは,2の倍数,4の倍数,8の倍数,16の倍数,32の倍数,64の倍数でもある」
をきっかけにして考えていきましょう。

一の位は,「1」か「2」ですが,元の数は2の倍数でないといけないので,一の位は「2」です。
すると,下2桁は「12」か「22」ですが,元の数は4の倍数でないといけないので,下2桁は「12」です。
すると,下3桁は「112」か「222」ですが,元の数は8の倍数でないといけないので,下3桁は「112」です。
以下同様にしていくと,求める答えは「2122112」となります。

下の位から一つずつ1か2を付けたしていく形で考えるわけですが,
どちらかの場合しか成り立たないのがポイントですね。
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