灘中算数第1日Part2(H23年度入試問題分析)

2011.01.27 19:05|入試問題分析(算数)
今回も,今年の灘中学の問題から一気に3問いってしまいましょう!

灘中算数第1日2番
11の倍数である5桁の整数で,各位の数字がどの2つも異なっているもののうち,最も大きいものは□です。


できるだけ大きな数にしたいので,とりあえず上3桁を「987」とし,5桁の数を「987アイ」としてみましょう。
「一の位から数えて『奇数番目の数の和』と,『偶数番目の数の和』の差が0か11の倍数」であれば11の倍数となるので,
「9+7+イ」と「8+ア」の差が0か11の倍数で,できるだけアが大きくなるものを考えればいいですね。
ちなみに答えは,98736です。

灘中算数第1日3番
2つの商品甲,乙があり,利益はそれぞれ原価の12%,22%で,甲,乙ともに,原価も利益も1円未満の端数はありません。また,甲を1つ売ったときと乙を1つ売ったときの利益は同じです。甲の原価として考えられる金額のうち,最も安いのは□円です。


整数条件の問題ですね。
例えば,ある団体の男女の人数比が最も簡単な整数比で13:12となる場合,男子の人数は13の倍数,女子の人数は12の倍数となるのはわかりますよね?この発想を使います。

甲の原価:利益の比は,最も簡単な整数比で[25]:[3]
乙の原価:利益の比は,最も簡単な整数比で<50>:<11>
この[3]と<11>が等しくなることから比合わせをすると,
甲と乙の原価の比は275:150となります。
よって,甲の原価は275の倍数となるので,最も安い場合275円ですね。

灘中算数第1日8番
下の図の三角すいは,面BCDが正三角形で,他の面はすべて合同な二等辺三角形です。三角形ABC,三角形ACD,三角形ADBの面をそれぞれア,イ,ウとします。この三角すいを平らな机の上に,最初アの面が机と接するように置きます。このときのAの位置をPとして,AをPに固定したまま,机と接する面が
ア→イ→ウ→ア→イ→ウ→ア→…
となるように,この三角すいを机の上ですべらないように転がします。x=60°のとき,三角すいが6回転がってPのまわりを1周すると,アは最初に置いた位置にぴったりと重なります。アがはじめて最初に置いた位置にぴったりと重なるまでに,三角すいがPのまわりを2周するような整数xの値のうち,最も小さいものは□,最も大きいものは□です。

2011nada1-8.jpg
ややこしい話をしているように見えますが,
円周上を反射しながら一定の中心角ずつ進んでいく点の問題などで
同じような問題は見たことがある生徒が多かっただろうと思います。
2011nada1-8-2.jpg
この問題の場合,上記のような関係になり,題意より
転がった回数が3の倍数で,
回転数が2になればよいので,
転がった回数は「360の約数の3の倍数で,なおかつ奇数」となります
(偶数だと回転数の2と互いに素になりません)。
転がった回数の候補としては,3,9,15,45が考えられますが,
転がった回数が3の場合,□は120となり,xは240となり,これは不適です。
よって,xの最も小さい値は16(転がった回数が45の場合),
最も大きい値は80(転がった回数が9の場合)となります。

次回は今年の灘中学の第2日の問題を扱っていきます。
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H23 灘中学校 理科 入試分析

2011.01.25 12:17|入試問題分析(理科)
H23 入試分析 理科 灘中学校今年も灘中の入試問題は良質な問題ばかりでした。(さすが灘中!!)
全問の分析を今回は行い,次回から注目問題の解説を行っていきたいと思います。

大問1 生物分野 カイコガの実験 難易度☆カイコガのオスがどのようにしてメスの存在に反応するかを,調べる実験です。
典型的な対照実験ですが,このような問題パターンは「表にして○×をつけていく。」作業を行うべきだと思います。

大問2 化学分野 アルコールの燃焼問題 難易度☆☆典型的な化学のパターンの問題ですが,2種類のアルコールの燃焼の反応式をきちんと書くことと,空気は混合気体でその中の酸素が燃焼に使われるということ(窒素は燃焼に使われない。)がわかっていれば出来るはずです。

大問3 物理分野 歯車にかかる力のつり合い 難易度☆☆二種類の半径の異なる歯車のどこに何gの力をかけるとつり合うかを求めさせる問題です。二つの歯車にかかる力と向きをしっかりと考えれば出来る問題です。ここで点数は落してほしくないところではあります。

大問4 地学分野 太陽の日かげ曲線 難易度☆☆☆太陽光による棒の影の動きを利用して日時計を作る実験ですが,ポイントは問2の解答のヒントが図3に書かれてあるという事です。(それに気づいた子供達はOK!!)
射影の問題をここ最近灘中はよく出題します。射影の問題はしっかりと数多く解いておく必要はあります。

大問5 物理分野 溶解度 難易度☆☆二種類の固体の混合物を水に溶かし液温を変化させて,結晶を取り出す実験です。このタイプの問題は典型的な溶解度計算問題で点数をしっかりと確保していただきたいところです。水の量と液温はしっかりと各段階で把握しておけば問題なしです。

大問6 物理分野 音 難易度☆☆☆水中を伝わる時の音速と海底を伝わる時の音速の違いによって,どの地点ではどのルートで音が伝わってきた時に最も早く音が到達するのかを計算させる問題です。答えが分数になり,計算ミスを誘発させる問題の一つでしょう。問題の誘導に従って解いていけば必ず正解は得られますが,結構ミスをしたお子様も多いかと思います。

大問7 生物分野 カマキリ・タイ・イカのお絵かき問題灘中では珍しいパターンの問題です。ただ,それらしい絵が書ければよいのではなく,足の本数・翅の枚数・足,翅のはえている部分・目の位置・ひれの枚数などは正確に描けていなければなりません。以外に子供達は苦戦したのではないでしょうか・・・日ごろから図鑑や理科事典をしっかりと見ているお子様はきちんと描けたようです。

しばらく入試分析を行っていきます!!関西受験は終わりに近づいていますが,まだまだ入試は続きます!!
もうひと頑張りです!!頑張れ受験生!!

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灘中算数第1日Part1(解答)(H23年度入試問題分析)

2011.01.18 13:20|入試問題分析(算数)
1日遅れましたが,解答編です。

灘中算数第1日11番
下の図で,三角形ABCは直角二等辺三角形で,AB,BCの長さは10cmです。辺BCの真ん中の点をMとして,三角形ABMをAMで折り返してできる三角形がADMです。AMとBDの交点をE,ACとMDの交点をFとします。AEの長さはEMの長さの(1)倍です。また,MFの長さは(2)cmです。

2011nada1-11.jpg
(1)
下図の青の三角形で考えましょう。
三角形AEBと三角形BEMと三角形ABMは相似な直角三角形とすぐにわかりますね。
よって,
AE:EB=BE:EM=AB:BM=2:1
となるので,
AE:BE:EM=4:2:1
よって,(1)の答えは4倍となります。
2011nada1-11解答
(2)では,(1)をうまく使いましょう。

(2)
DCを線で結び,
角BAMを[1]度,
AE=<4>cm,BE=DE=<2>cm,EM=<1>cm
として,
角の大きさや辺の長さを調べていくと,
三角形ABDと三角形MCDが相似比2:1の二等辺三角形とわかります(下図の赤の三角形)。
よって,
CD=BD×1/2=<2>cm
です。
また,角度の関係から
DCとAMは平行ということもわかります(角MDC=角ADB=角EMDなので,錯角が等しくなる)。
よって,上の緑の三角形が相似になるので,
DF:MF=DC:MA=2:5

MF=BM=5cm
なので,
MF=5×5/(2+5)=25/7(cm)
となります。

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灘中算数1日目Part1(H23年度入試問題分析)

2011.01.16 20:14|入試問題分析(算数)
誠に遅ればせながら,明けましておめでとうございます。

いよいよ関西の中学入試が本格的に始まりました。
今年も色々な学校の入試問題を紹介していきたいと思います。

まずは灘中学から。

今回は,昨日終わりたてホヤホヤの,1日目のこの問題から。

灘中算数第1日11番
下の図で,三角形ABCは直角二等辺三角形で,AB,BCの長さは10cmです。辺BCの真ん中の点をMとして,三角形ABMをAMで折り返してできる三角形がADMです。AMとBDの交点をE,ACとMDの交点をFとします。AEの長さはEMの長さの(1)倍です。また,MFの長さは(2)cmです。


2011nada1-11.jpg

(1)の誘導を(2)でどう使うか,です。
DMの長さは5cmなので,あとはMF:FDの長さの比がわかれば楽勝ですよね。
分かる長さ(の比)を書き込んだり,同じ角度に記号を付けたり,補助線を引いたりして考えてみましょう!
面白いところに相似な図形が見つかりますよ。

答えは…明日!(^o^;;

…というのも,
12月にブログ復活の狼煙を上げておきながら,すっかり前回の問題の答え合わせを忘れておりましたので,
そちらを先に…。


チャレンジ問題(算数)No.4(解答)

要は,FL,BH,CIを延長した直線が全部Mで交わるわけですね
(相似で,辺の長さの比を確認していけばすぐにわかると思います)。
そうすると,
EK:KM=JD:MJ
つまり,
1.2:KM=1.8:MJ
で,
KM:MJ=2:3

KM+MJ=10-(1.2+1.8)=7(cm)なので,
KM=2.8cm
です。
☆彡さん,ぽっぽさん,正解でした(遅くなってすいません…)。

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