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東大寺学園中算数(H23年度入試問題分析)

2011.02.28 21:02|入試問題分析(算数)
それでは,今回は今年の東大寺学園中学の算数の問題にいきましょう。

3番(3)
下の図のように,正八角形の2つの頂点A,Cを結んでできる直線の上に点Bをとり,
AB:BC=1:2とします。
(⑧の部分の面積)+(⑨の部分の面積)+(⑩の部分の面積)=24cm^2のとき,
斜線部分の面積は,□cm^2です。

2011東大寺3-2
実はこの問題では,小問(1)で,下の図のような図形で①,②の部分の面積がわかっているときに,斜線部分の面積の合計を求める問題が出ています。
2011東大寺3-1
①と②の面積の合計が,この正方形の面積の1/2×1/3=1/6になるわけですね。
これをヒントに(3)を考えてみましょう。

下図のように⑧,⑨,⑩と合同な三角形に同じ番号を振り,
それ以外の合同な2つの三角形に⑪という番号を振ります。
2011東大寺3-2-2
すると,
⑧+⑨=⑩+⑪=正八角形の面積×1/4
となり,
⑩:⑪=<1>:<2>
です。
よって,
⑧+⑨+⑩=<4>=24cm^2
となるので,
⑩=<1>=6cm^2ですね。

次回も東大寺の問題を見ましょう。
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テーマ:中学受験
ジャンル:学校・教育

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H23 入試分析 理科 四天王寺中

2011.02.28 17:46|入試問題分析(理科)
今回はH23年度の四天王寺中の理科の入試問題です。
では早速始めましょう!!

[問題]H23四天王寺中 大問2番 (5)

右の図1の円の中心に台風の中心があり,台風が動いていないときは,中心から東西に30kmずつ離れた2つの地点では南または北向きに「風速25km」の同じ強さの風が逆向きに吹くものとします。いま,この台風の中心が,東西に60km離れた地点アとイの中間点を図2のように真北に時速36kmの速さで通過するとき,地点アとイではそれぞれ「南北どちらの向きに,風速何mの風」が吹くと考えられますか。ただし,風の強さは「1秒間に空気が何m移動するか」であらわし,「風速何mの風」のように表現します。また,実際には台風の中心付近では,前問(3)の①で選んだような風が吹くので,地点アとイでの風の向きは南北の方向から少しずれて吹きますが,計算しやすいように南北の向きに風が吹くものとして考えます。


yonntenn.jpg


[解説] 実際の台風の周りには下の図1のように風が反時計回りに中心に向かって吹きこみます。この事から,問題の図1の台風の中心から東30kmの地点には北向きに風速25mの風が,台風の中心から西30kmの地点には南向きに風速25mの風が吹いているということになります。台風の中心に向かって吹きこんでくる風に加えて,台風の中心が移動する(移動速度は10m毎秒)ことを考えると,図2のアでは南に風速25m+北に風速10m→南に風速15m,イでは北に風速25m+北に風速10m→北に風速35m

台風の進行方向に対して真上からみて右側は風を強め合うので風が強くなります。
また逆に左側は打ち消し合うので風が弱くなります。(知っておくべき知識ですね!!)

頑張れ受験生達!!(^◇^)
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