2011(H23)入試分析 算数 西大和学園中 Part4

今回もさらにもひとつ引き続き，今年の西大和学園中学の算数の問題にいきましょう。

(3科日程)
1番(6)
下図のように，ある規則で数がならんでいます。上から9段目の左から5番目の数は[　　　]となります。

これは下図のように，
たてには「1から始まり2をかけていった数」が，
横には「1から始まる奇数」が書いてある「九九の表」のようなものを，
赤の線が水平になるように向きを変えたものです。
ですので，問題の「上から9段目の左から5番目の数」は，
下図では，上から9－(5－1)＝5(段目)で，左から5番目の数になりますので，
答えは2^(5－1)×(5×2－1)＝144となります。


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本日，日本赤十字社の特設口座に募金をしてまいりました。
被災地の皆様方に，早く支援物資がしっかり行きわたることと，
これ以上，被害が大きくならないことを切に祈っています。

西大和学園中算数Part3(H23年度入試問題分析)

今回もさらに引き続き，今年の西大和学園中学の算数の問題にいきましょう。

(3科日程)
1番(5)
川の下流にあるA地点から上流にあるB地点までボートをこいで行き，B地点に着くと休まずすぐに折り返し，A地点まで帰ってきました。行きは10分こいで2分休むことをくり返し，帰りは8分こいで6分休むことをくり返したところ，行きも帰りもちょうど70分ずつかかりました。また，静水でボートをこぐ速さは毎分50mで，休んでいるときは川の流れに流されるままにしていました。
このとき，A地点からB地点までの道のりは[　　　]mとなります。
ただし，ボートをこぐ速さや，川の流れる速さは一定であるとします。

「行きの70分間」の中で上りの速さでこいだのは60分間，
「帰りの70分間」の中で下りの速さでこいだのは40分間というのはすぐにわかります。

上りの場合も下りの場合も，70分間常に流速は影響し続けているわけですから，
AB両地点間の距離が，
「(静水時の速さ)×60分－(流速)×70分」
と
「(静水時の速さ)×40分＋(流速)×70分」
の2通りで表されることになります。

よって，計算をすると流速は分速50/7mとわかるので，AB両地点間の距離は
50×60－50/7×70＝2500(m)となります。

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末筆ではございますが，
今回の地震で被災された方々の，一人でも多くの無事を心よりお祈り申し上げます。

西大和学園中算数Part2(H23年度入試問題分析)

今回も引き続き，今年の西大和学園中学の算数の問題にいきましょう。

(3科・4科選択日程)
1番(6)
0から9999の整数のうち，数字4と9の両方が，それぞれ少なくとも1つどこかの位にあるような整数は[　　　]個あります。

「少なくとも1つ」という表現がありますので，「余事象」の考えを使いましょう。
「すべての場合」から「4と9の少なくともどちらか一方が0個になる場合」を引く形で考えるわけです。
(「4も9もどちらも0個の場合」ではないので要注意！
これで計算すると，124や596のような「4と9のどちらか一方だけをふくむ整数」も，個数に数えてしまうことになります。)

そして，この10000個の整数をすべてスロットマシンのように，
例えば「0」を「0000」，「305」を「0305」というように，「0」を使って無理矢理4桁表示することを考えます。
どの位にも4が使われない場合が，9×9×9×9＝6561(通り)
どの位にも9が使われない場合が，同じく6561通り。
どの位にも4も9も使われない場合が，8×8×8×8＝4096(通り)
よって，求める答えは
10000－(6561×2－4096)＝974(通り)となりますね。

では，次回からは西大和学園の3科日程の問題にいきましょう。

H23 入試分析 理科 女子学院中学校

今回は女子学院中学校の入試問題です。
では早速始めましょう！！（＾◇＾）

[問題]H23年度　女子学院中入試問題　理科　大問3番　(5)

スチールウールの大きなかたまりをしばらく置いておいたところ，一部がさびて全体の重さが1.2倍になった。このかたまりを細かい粉にしてよくかき混ぜ，このうちから0.2gをとり，十分な量のうすい塩酸を加えたところ，30cm3の気体が発生した。重さにしてスチールウールの何%がさびたか。ただし，さびていないスチールウール1gに十分な量のうすい塩酸を加えると，同じ条件で450cm3の気体が発生するものとする。割り切れないときには四捨五入して一の位まで答えなさい。


[解説]　実験の結果と与えられている条件を整理しましょう。
もともとあったスチールウール(鉄)が1gあったとすると一部がさびて1.2gとなったことになります。

その中から0.2g取り出して，十分量の塩酸を加えたところ30cm3の水素が発生したのでこの中に含まれる鉄は1g×30cm3/450cm3＝1/15gの鉄が含まれていることになります。

したがって1.2gの固体中に含まれる燃焼せずに残った鉄は1/15g×1.2g/0.2g＝0.4gとなります。

つまり燃焼に使われた鉄は1g－0.4g＝0.6gとなります。
ですから答えは0.6g/1g×100＝60%となります。

頑張れ受験生達！！（＾◇＾）

西大和学園中算数Part1(H23年度入試問題分析)

それでは，これからは数回，今年の西大和学園中学の算数の問題にいきましょう。

(3科・4科選択日程)
4番
95枚のカードがあり，A，B，Cの3人に次の手順にしたがってカードを配ります。
[手順]
1. Aには，Bよりも多くのカードを配る。
2. Aには，Cよりも23枚多くカードを配る。
3. Bには，Cに配るカードの枚数以上のカードを配る。
このとき，次の各問いの[　　]にあてはまる数を答えなさい。

(1) BとCのカードの枚数が同じであるとき，Aには[　　　]枚のカードが配られています。
(2) この[手順]にしたがってカードを配ると，Aには最大で[　①　]枚のカードが配られ，少なくとも[　②　]枚のカードが配られます。
(3) この手順にしたがってカードを3人に配った後，BからAに[　　　]枚のカードをわたすと，Aの持っているカードとBの持っているカードの枚数の比が8：3になりました。

[手順]どおりにカードを配ると，A，B，Cの3つの大小関係は，A＝C＋23>B≧Cのようになります。

(1)はすぐにわかりますね。C＝<1>と置けば，A＋B＋C＝<3>＋23で，これが95と等しくなるので，A＝47枚となります。

(2)
AとCの差は一定ですので，
Aの枚数をできるだけ多くするには，Bの枚数をできるだけ少なく，つまり，Cに近付ければよく，
Aの枚数をできるだけ少なくするには,Bの枚数をできるだけ多く，つまり，Aに近付ければよいですね。
よって，Aには最大で47枚(①)，少なくとも40枚(②)のカードが配られることがわかります。

(3)
Aの元の枚数を{1}枚とすると，Cの枚数は{1}－23枚，Bの枚数は118－{2}枚となります。
よって，AとBの合計枚数は118－{1}枚ですが，
(2)の答えより，{1}の範囲が40以上47以下なので，
AとBの合計枚数は71枚以上78枚以下です。
BからAに何枚かカードを渡した後も，カードの合計枚数は変わりませんので，
整数条件より合計枚数は(8＋3＝)11の倍数となります。
よって，AとBの合計枚数は77枚とわかりますので，あとは簡単ですね。
答えは15枚です。

H23 入試分析 理科 桜蔭中学校

今回はH23年度桜蔭中の入試問題です。では早速始めましょう！！（＾◇＾）

[問題]H23桜蔭中入試問題　大問4番　問6
80℃の水50gに固体の物質50gをとかした水よう液を4つ用意し，それぞれ60℃まで，40℃まで，20℃まで，0℃までゆっくり冷やしました。このとき，物質がとけきれなくなって出てくるかどうかを調べ，固体が出てきた場合はろ過して固体の重さをはかりました。3種類の物質A，B，Cについて，出てきた固体の重さは表1のようになりました。固体が出てこなかった場合は｢なし｣と表しています。これをもとにして，問いに答えなさい。
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表1


問6　物質Aと物質Bを混ぜて50gにした混合物Xがあります。80℃の水50gにこの混合物X50gをとかした水よう液を4つ用意し，最初の実験と同じようにして実験を行った結果，出てきた固体の重さは表3のようになりました。40℃のときに出てきた固体は1種類でしたが，0℃のときに出てきた固体は2種類でした。混合物X50g中に物質Aは何gふくまれていますか。ただし，物質が水にとける量は，物質Aと物質Bを混ぜても，それぞれ別々に水にとかしたときと変わらないものとします。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表3


[解説]
40℃の水50gに物質Aは50g－23g＝27gまでとけ，物質Bは50g－18g＝32gまでとけます。混合物X50gを40℃の水50gに加えたときの溶け残り3gが物質Aまたは物質Bのどちらかである事は問題文中からわかりますね。

Ⅰ　溶け残り3gが物質Aであるとすると，混合物X中に含まれる物質Aは27g＋3g＝30gとなり，物質Bは50g－30g＝20gとなります。
この場合20℃のときに，物質Aが30g－18g＝12g，物質Bが20g―16g＝4g溶け残るので，合計16gの溶け残りとなり表3の結果と一致しません。

Ⅱ　溶け残り3gが物質Bであるとすると，混合物X中に含まれる物質Bは32g＋3g＝35gとなり，物質Aは50g－35g＝15gとなります。
この場合20℃のときに，物質A15gは全てとけ，物質Bは35g―16g＝19gの溶け残りとなり表3の結果と同じです。
念のために0℃の場合ですと，物質Aが15g－12g＝3g，物質Bが35g－7g＝28gそれぞれ溶け残り，合計3g＋28g＝31gの溶け残りができ，表3の通りとなりますね。

したがって混合物X50g中に含まれる物質Aは15gとなります。…答え

頑張れ受験生達！！

H23 入試分析 理科 麻布中学校

今回は麻布中の入試問題です。
では早速始めましょう！！（＾◇＾）

[問題]H23入試分析　理科　麻布中学校　大問1番　問1　問2

昨年5月に打ち上げられた日本初の金星探査機「あかつき」は，金星のまわりを回る予定でした。しかし，12月の挑戦は失敗したため，次に金星に近づく5年後に再挑戦することになりました。
「あかつき」のおもな任務は，金星の表面の探査ではなく，金星の大気の観測です。金星は大きさや重さなどは地球とほぼ同じですが，表面や大気の様子は地球と大きく異なっています。たとえば，金星は全表面が分厚い雲，それも濃硫酸のつぶでできた雲におおわれていて，外から表面の様子はまったくわかりません。またその雲は，太陽から送られてくる光(エネルギー)を78%も反射してしまいます。つまり，金星が吸収する太陽のエネルギーは太陽から送られてくるエネルギーの22%にすぎません。一方，地球の雲は，全地球表面をおおっているわけではありません。地球全体の反射率は30%ですから，地球は太陽から送られてくるエネルギーの70%を吸収していることになります。
太陽から金星の距離は，太陽から地球の距離の0.7倍です。ここで，金星の位置Vで太陽光線に垂直な円Vと，地球の位置Eで太陽光線に垂直な円Eを図のように並べて考えると，円Vの半径は円Eの半径の0.7倍になります。また，太陽は，円Vを照らすのと同じエネルギーで，円Eを照らしていることもわかります。




問1　地球と金星の位置で，太陽光線に垂直な１m2の面に対して，1秒間に太陽から送られてくるエネルギーを比べると，金星は地球のおよそ何倍になりますか。もっとも適当なものを下のア～オから選び記号で答えなさい。
ア．0.14倍　　イ．0.5倍　　ウ．1倍(同じ)　　エ．1.5倍　　オ．2倍

問2　太陽光線に垂直な１m2の面が1秒間に吸収しているエネルギーを比べたとき，金星は地球の何%になりますか。問1で選んだ数値を使って計算し，答えが整数にならないときは，小数第1位を計算しなさい。

[解説]
問1　太陽からの距離が離れるほど光は広がっていくため，1m2の面に降り注ぐエネルギーは少なくなっていきます。図のVとEに降り注ぐ面積比は0.7×0.7：1×1＝0.49：1なので金星は地球の1÷0.49≒2倍のエネルギーが1m2の面に降り注ぐことになります。
ですので答えはオ

問2　上の文章と問1から吸収するエネルギーの比は地球：金星＝0.5×0.70：1×0.22＝35：22となります。
したがって，金星は地球の22/35×100＝62.8…%≒63%のエネルギーが吸収されることになります。…答え

文章量が長い入試問題ですが，しっかりと正確に読み取る訓練は大切ですね！！

頑張れ受験生達！！（＾◇＾）

H23 入試分析 理科 開成中学校

今回から関東の入試分析に入ります！！
初回は開成中学です。では早速始めましょう！！（＾◇＾）

[問題]H23年度　開成中学入試問題　理科　大問4－Ⅱ

ホウ酸，食塩，そして硝酸カリウムという物質が，100gの水にどれだけ溶けるか，温度を20℃ごとに変えて調べました。結果は表1のようになりました。この表では，100gの水に溶ける量を重さ[g]であらわしてあります。この結果をもとに次の問いに答えなさい。



問1　20℃で250gの水に溶ける食塩は何gですか。答えは小数第一位まで求めなさい。

問2　20℃で，150gの水にホウ酸を溶けるだけ溶かして水溶液を作りました。この水溶液を80℃まで熱したら，あと何gのホウ酸が溶けますか。答えは小数第一位まで求めなさい。

問3　80℃で，硝酸カリウムを溶けるだけ溶かした水溶液が100gあります。この水溶液を20℃まで冷やしたら，硝酸カリウムの結晶が出てきました。出てきた硝酸カリウムは何gですか。答えは小数第一位まで求めなさい。


[解説]
基本的な溶解度計算の問題ですね。解き方のパターンはしっかりとつかんでおきましょう！！
問1　20℃の水100gに食塩は35.8gまで溶ける事から，35.8g×250g/100g＝89.5g…答え

問2　水100gで同じ実験を行うと表より，23.5g－4.9g＝18.6gさらに溶ける事から，
　18.6g×150g/100g＝27.9となります。…答え

問3　80℃において水100gに硝酸カリウムを溶けるだけ溶かした液は100g＋168.8g＝268.8gできて，この液を20℃まで冷やすと168.8g－31.6g＝137.2gの結晶ができる事から，137.2g×100g/268.8g＝51.04…g≒51.0gとなります。…答え

溶解度計算を行う際は｢□℃で水△△gに物質が○○g溶けている｣という状況をしっかり整理して考える事はとても大切です！！

頑張れ受験生達！！

H23 入試分析 理科 神戸海星女子中学校

今回はH23神戸海星女子学院中学校の入試問題です。

では早速始めましょう！！（＾◇＾）

[問題]　H23年度　神戸海星女子学院中学校　理科　大問4
ある金属にうすい塩酸を加えると気体が発生しました。金属の重さを変えたとき，出てきた気体の体積は，次の表のようになりました。使った塩酸はそれぞれ同じ濃度，同じ体積のものでした。下の問いに答えなさい。

(1)この結果を，解答らんのグラフに表しなさい。
(2)塩酸の体積を変えないで濃度を2倍にして，同じ実験をしました。結果はどのようになりましたか。正しいものを次のア～オからすべて選び，記号で答えなさい。
ア．0.2gの金属を使ったとき，出てきた気体の体積は100cm3であった。
イ．0.4gの金属を使ったとき，出てきた気体の体積は800 cm3であった。
ウ．出てくる気体の体積は，もっとも多いとき，1000 cm3になった。
エ．0.8gの金属を使ったとき，金属は残らなかった。
オ．1.2gの金属を使ったとき，金属は残らなかった。

[解説]　
まず表より発生した水素の体積から実験に用いた塩酸がアルミニウムをとかすのにすべて使われると水素が500 cm3発生する事がわかります。

また，アルミニウム0.1gが塩酸に完全にとけると水素が100cm3発生する事がわかります。

以上のことから，実験に用いた塩酸の体積を①cm3とすると，
塩酸①cm3＋アルミニウム0.5g→水素500 cm3がちょうどの反応式なる事がわかります。

また塩酸の濃さだけを2倍にするという事は実験で用いた塩酸①cm3に含まれる塩化水素の2倍含まれるということになりますので，実験で用いた塩酸②cm3と同じはたらきということになります。

この場合は
塩酸②cm3＋アルミニウム1.0g→水素1000 cm3がちょうどの反応式なる事がわかります。

ここまでわかれば問題ないですね！！
ちなみに(1)(2)の答えは次のようになります。

(1)の答え


(2)の答え
　ウとエ

頑張れ受験生達！！（＾◇＾）

東大寺学園中算数Part2(H23年度入試問題分析)

それでは，今回も引き続き今年の東大寺学園中学の算数の問題にいきましょう。

5番(2)
立方体の切り口(斜線部分)が，下の図のような，立方体の辺を4つの同じ長さに分ける点を通る六角形となりました。このとき，この六角形の面積は，正三角形ABCの面積の何倍ですか。

このような六角形については，辺を延長して正三角形を作ると考えやすいですね。
下図のような図を描いてみると，
赤の正三角形と青の正三角形と緑の正三角形の相似比が5：4：1，
つまり面積比が25：16：1となることがわかります。

よって，斜線部分の六角形の面積は，正三角形ABCの面積の
(25－1×3)/16＝11/8(倍)ですね。

H23 入試分析 理科 六甲学院中学校

今回は六甲中の入試問題です（＾◇＾）

では早速始めましょう！！

[問題]　H23年度　六甲学院中学入試問題　理科　大問4
水溶液の性質を調べるために，ある濃さの塩酸(A液)50cm3と，ある濃さの水酸化ナトリウム水よう液(B液)75 cm3に，いろいろな重さのアルミニウムをそれぞれ加え，発生した気体の体積を量りました。その結果が次の表です。さらに，塩酸と水酸化ナトリウム水よう液を混ぜ合わせるとたがいの性質を打ち消し合うことが知られているので，いろいろな割合でA液とB液を混ぜ合わせてその性質を調べると，A液15cm3にB液75cm3を加えてできた混合液はアルミニウムを加えても気体が発生せず，中性になっていました。次の(1)～(6)の問いに答えなさい。



(1)A液100cm3にはアルミニウムが何gまでとけますか。
(2)B液100cm3にはアルミニウムが何gまでとけますか。
(3)A液とB液を混ぜ合わせて中性の混合液540cm3つくるためには，A液が何cm3必要ですか。
(4)A液40 cm3にB液140 cm3を加えてできた混合液を赤色リトマス紙と青色リトマス紙につけるとどうなりますか。それぞれ答えなさい。
(5) A液92 cm3にB液75cm3を加えてできた混合液にアルミニウム0.5gを加えると何cm3の気体が発生しますか。
(6) A液30 cm3にB液200cm3を加えてできた混合液にアルミニウム0.5gを加えると何cm3の気体が発生しますか。

[解説]　
(1)表よりアルミニウム0.2gが塩酸にとけると水素が270 cm3発生する事がわかります。また，50 cm3の塩酸が完全にアルミニウムをとかすのに使われると，水素が1080 cm3発生する事がわかるので50cm3の塩酸にちょうどとけるアルミニウムの重さは0.2g×1080 cm3/270 cm3=0.8gという事がわかります。したがって100 cm3の塩酸にちょうどとけるアルミニウムの重さは0.8g×100 cm3/50cm3=1.6gである事がわかります。…答え

(2) 表よりアルミニウム0.2gが水酸化ナトリウム水よう液にとけると水素が270 cm3発生する事がわかります。また，75cm3の水酸化ナトリウム水よう液が完全にアルミニウムをとかすのに使われると，水素が972 cm3発生する事がわかるので75cm3の水酸化ナトリウム水よう液にちょうどとけるアルミニウムの重さは0.2g×972cm3/270 cm3=0.72gという事がわかります。したがって100 cm3の水酸化ナトリウム水よう液にちょうどとけるアルミニウムの重さは0.72g×100 cm3/75cm3=0.96gである事がわかります。…答え

(3)塩酸A液：水酸化ナトリウム水よう液B液＝15 cm3：75 cm3＝1：5で完全中和なので，中性の混合液を作るには540cm3×1/6＝90 cm3の塩酸A液が必要である事がわかります。…答え

(4)この場合，塩酸が40cm3－140cm3×1/5＝12cm3過剰なので混合液は酸性を示します。したがって，赤リトマス紙は変色せず，青リトマス紙は赤色に変色します。…答え
(5)この場合，塩酸が92 cm3－15 cm3＝77 cm3過剰なのでこの余った塩酸がアルミニウム0.5gを全てとかします。このときに発生する水素は1080 cm3×0.5g/0.8g=675cm3であることがわかります。…答え

(6)この場合，水酸化ナトリウム水よう液が200 cm3－30 cm3×5＝50 cm3過剰なのでこの余った水酸化ナトリウム水よう液がアルミニウム0.5gの一部をとかします。このとき発生する水素の体積は972 cm3×50 cm3/75cm3＝648cm3であることがわかります。…答え


頑張れ受験生達！！(^O^)／