2012(H24)入試分析 算数 大阪星光学院中学校 Part1

今回は、今年度から新たにスタッフとなりました道幸が担当します。よろしくお願いします。
大阪星光学院中学校の算数の問題に入る前に、大阪星光の今年の入試に少し触れておきましょう。

志願者数728名、受験者数685名、合格者数326名、実質競争率2.1倍。
入試自体の難易度は、昨年度も実質競争率が2.1倍だったため大きくは変わらなかったのではないかと思います。

算数(60分120点満点)を見ると、受験者平均71.8点(59.8％)、合格者平均84.5点(70.4％)。
これは、昨年度のそれぞれ74.1点(61.75%)、89.3点(74.4%)を少しずつ下回っていますから、
若干ですが難しくなったのでしょう(一昨年度の48.4点、66.1点は、難しすぎ)。
ですが、入試レベルとしては程よい感じだったのではないでしょうか。

さて、「合格者平均－受験者平均」は12.7点(昨年15.2点)と、他教科の5点前後と比較して、やはり大きい。
星光に限ったことではないですが、算数を制する者は入試を制する！と言えるでしょう
(誤解があったらアカンので、一言書いておきますが、これは他教科の勉強をしなくて良いということではまったくなく、
むしろ逆に他教科できちんと点数が稼げたうえで、算数ができれば合格するんですよ～ということですよね)。

その入試問題ですが、大問が５問。
【１】は小問5題、【２】は平面図形と比、【３】が場合の数、【４】は点の移動、【５】が反比例を利用する文章題。
１枚目の【１】、【２】はミスさえしなければほぼパーフェクトに取れる問題。配点はここで56点。
２枚目は多少取りづらい問題が並んでいます。勝敗を決するところですね。
では今回は【３】を見てみましょう。




とりあえず(1)は、書き出してみましょう（場合の数は書き出しが基本です）。
ただし、条件に注意しないといけません。

・Aに止まったらそこで終了ですから、1回目に6が出たらアウト。
・1回目に3が出てDに止まってもいけません。
・2回の合計が3か9ですね。

（1回目，2回目）→（1，2），（2，1），（4，5），（5，4）の4通り。

(2)も書き出しでやってみましょう。
3回の合計が3か9か15になればいいので、(1)と同様に注意深く、途中でAにもDにも止まらないように書き出します。

1回目1のとき→（1，1，1），（1，3，5），（1，4，4），（1，6，2）の4通り
1回目2のとき→（2，2，5），（2，3，4），（2，5，2），（2，6，1）の4通り
1回目4のとき→（4，1，4），（4，3，2），（4，4，1），（4，6，5）の4通り
1回目5のとき→（5，2，2），（5，3，1），（5，5，5），（5，6，4）の4通り
なので、4×4＝16通り

(3)も同じようにしようとするとやっている途中でわけがわからなくなりそうです。
(2)を考えている途中で気が付いたかもしれませんが、実は、この問題は計算で簡単に求めることができます。
もう一度(1)から順に見てみましょう。

(1)1回目にAとDに行かなければいいので、6－2＝4通りの出方が可能です。
そして2回目は1回目に止まったところからDを目指すことになります。
1回目に出た4通りすべてについて、次の1回でDにたどり着くことができますね。
したがって、この場合は4通り。

(2)1回目に4通りの出方がありますが、2回目に出る目も同じくAとDを避けていけばいいので4通り。
そして2回目に着いた点からは、あと1回で必ずDにたどり着きます。
つまり、2回目の場所まで決まればいいので、1回目の4通りの出方それぞれにつき、
2回目の出方が4通りずつあるのですから4×4＝16通り。

(3)ここまで書くと、もうお分かりですね。それぞれの回でAを避けていけばよく、4回目の場所まで決まればいいので、
5×5×5×5で最後（5回目）にAにたどり着きます。よって625通り。