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2012(H24)入試分析算数六甲中学

2012.03.10 16:05|入試問題分析(算数)
六甲中学の2012年度A日程入試。道幸が連投でお届けします<(_ _)>
受験者314名に対し、合格者167名。実質競争率1.88倍。
ここ数年、2倍を超える競争率であったように記憶しているのですが、今年は多少易化しました。

○ 合格最低点は400点満点で212点(53%)。
○ 国語 150点満点で、受験者平均82.6点(55%)、合格者平均88.9点(59%)。
○ 理科 100点満点で受験者平均66.4点、合格者平均が74.7点。
○ 算数 150点満点で、受験者平均が66.7点(44%)、合格者平均は85.6点(57%)。

算数は、解いてみた感覚では、少々とっつきにくく、1枚目の大問2(過不足算)から、イヤラシイ感じの、
受験生泣かせの問題でした。3番以下、大問ごとに一言コメントを。

3 食塩水 難しくはないですが、普段あまりやっていないタイプ。従って、多少手間がかかる。
4 平面図形と比 手間も時間もかかる問題。
5 通過算 やっと、受験生が見慣れた問題。
6 直線図形の面積 楽勝!と思った人はとりこぼす。
7 反射 難関校を目指してきた人は、これを見て少しホッとしたかも。見慣れているだろう問題。
8 割合の文章題 数字は大きいですが、きちんとまとめていけば何とか対処できる問題。
9 速さ 旅人算系の問題。意味の読み取りから始まります。きちんと読み取れれば、対処可能。

正直、私は、2枚目より1枚目に時間を取られました。受験生の諸君も、平均点の低さから見て、
結構手を焼いた問題が多かったものと思います。
それでは、ようやくですが、大問の解説を。今回は4を取り上げます。

2012六甲4番問題


では、解説です。

図のように、記号をつけて考えてみます。
2012六甲4番解説

太線の三角形は
㋐+㋑+㋒+㋓+㋔+㋕+㋖+㋗=4×8÷2=16(cm^2)
そして、これは受験生なら当然知っていると思いますが、
㋐:㋑:㋒:㋓:㋔:㋕:㋖:㋗=1:3:5:7:9:11:13:15
1+3+5+7+9+11+13+15=8×8=64
なので、[64]=16cm^2 → [1]=0.25cm^2
また、底辺の長さに注目すると
㋓=㋙,㋗=㋛(上底,下底,高さが等しい)
㋒:㋘=㋕:㋚=4:3(上底+下底の比が4:3)

というところまで考えて、一気にいきましょう

㋘=㋒×3/4=[5]×3/4=[15/4],㋙=[7],㋔=[9],㋚=㋕×3/4=[11]×3/4=[33/4],㋖=[13],㋛=[15]
すべてたすと
[15/4]+[7]+[9]+[33/4]+[13]+[15]=[56]=0.25×56=14(cm^2)

一つ一つの台形について、いちいち上底や下底を求めて…というとんでもない方法でできないことはないですが、
少しでも時間を節約して、労力も少なくいきたいところなので、面積比に注目してみました。
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2012(H24)入試分析算数大阪星光学院Part3

2012.03.10 14:40|入試問題分析(算数)
大阪星光学院2012年度【5】 数理教育研究会算数科「希望の流れ星」道幸です。今回で大阪星光3回目。最後の問題です。

比を使ったり、逆比を利用する問題は多いし、受験生としては訓練もしているでしょうから、
そういう問題が出るとそれほど戸惑うこともないと思うのですが、この【5】では「反比例」が問われていました。
反比例そのものは、概念としてはそれほど難しくはないのですが、あまり練習したという経験がないところだけに、
試験中「?」マークが頭の中で飛び交ったという人も多かったのではないかと思います。
さて、その問題です。

2012星光5番

(1) 52分48秒=52.8分 ここまでで2個の入れ替えをしていますからその時間を除いて
 52.8-5×2=42.8(分) これが、1個目~3個目を探すのにかかった時間の合計になります。

 ここで、「不良品を1つ見つけるのにかかる時間は,箱の中の不良品の個数に反比例」するというのを次のように考えます。
 反比例というのは、「積が一定」でした。ですから、
 1個目を探す時間×7=2個目を探す時間×6=3個目を探す時間×5=…=7個目を探す時間×1
 ということは、
 1個目を探す時間:2個目を探す時間:3個目を探す時間:7個目を探す時間=1/7:1/6:1/5:1/1=30:35:42:210

 この比のうちの[30]と[35]と[42]の合計の時間が42.8分なので、
 7個目を探す時間[210]は42.8÷(30+35+42)×210=84(分)となります。

(2) (1)の[30]を求めればいいので、42.8÷(30+35+42)×30=12(分)
 または、反比例の関係を考えて、84×1÷7=12(分)でもいいですね。

(3) 42.8+84+84/4+84/3+84/2+5×7=252.8(分) → 4時間12分48秒

ここは配点が22点。問題の意味が理解できれば3つとも取りきることも不可能ではありません。
ですが、合格点を取りに行くことを考えたら、ここで問題の意味をつかむために四苦八苦するのだったら、
【4】までをできるだけ確実に押さえるという作戦でいく方がいいのかもしれませんね。
ただ、次の受験生となる人たちは、こういった問題にも目を慣らしておく必要は当然ありますよ。
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