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2012(H24)入試分析 算数 洛星中学校(後期)

2012.03.12 23:25|入試問題分析(算数)
洛星の前期からしばらく空いてしまいましたが、今回は洛星中学校(後期)の算数の問題を見てみましょう。
算数科の池田です。よろしくお願いいたします。

問題の分量は以下の通りです。
算数1:大問4題,小問数は10題。
例年のように算数1は落とせない(=落とすと確実に他の人と差がついてしまう)問題が並びました。
2番、3番、4番で小問2個以内、悪くても3個の失点に抑えたいところです。
算数2:大問4題,小問数は10題(最後の表の問題は1題と数えました)。
こちらは地力の差がもろに出る問題でした。
1番のような説明させる問題は、普段から「なぜそうなるのか」ということをしっかりと考えて
取り組んでいないと点数がもらえるような答案は書けないでしょうし、2番、3番は持っている知識を
違う形で問う、頭の柔軟性を求める問題となっています。
そういう意味では4番が典型題で得点源となるのですが、難易度は高いので、
かなりのレベルが求められた試験であったといえるでしょう。
これは点数にも表れていて,80点満点のテストで受験者平均-合格者最低点がわずか2点で,
算数の難問に対応できなかった子は今回かなりきつかったということがいえると思います。
では、今回は2番の問題を取り上げます。


(問題)H24 洛星中学校・算数(後期) 大問2番

2012洛星後期2番-1
2012洛星後期2番-2

まず、中は2か所に分かれているので、大と小から分析しましょう。
2012洛星後期2番-3
大の枚数=A×B     小の枚数=C×D
となっています。
ここで出たA,B,C,Dをうまく組み合わせて,
中の枚数=A×D+B×C
となれば長方形が完成ということになります。
では,実際に問題に取りかかりましょう。

(1)(ア)
大2枚=1×2  小6枚=1×6または2×3

A=1,B=2とすると,C=2,D=3のときに
A×D+B×C=1×3+2×2=7となるので,

「横に 大1枚 中2枚 ,たてに 大2枚 中3枚並べる」
と長方形を作ることができます。(たて横が逆でも可。)

(1)(イ)
大3枚=1×3  小4枚=1×4または2×2
A=1,B=3とすると, A×D+B×Cは7か8か13としかならないので,「できない」ですね。

(2) 大4枚=1×4または2×2  小15枚=1×15または3×5
★A=1,B=4のとき
 ・C=1,D=15ならば,A×D+B×C=19
 ・C=15,D=1ならば,A×D+B×C=61
 ・C=3,D=5ならば,A×D+B×C=17
 ・C=5,D=3ならば,A×D+B×C=23

★A=2,B=2のとき
 ・C=1,D=15ならば,A×D+B×C=32(C=15,D=1でも同じ)
 ・C=3,D=5ならば,A×D+B×C=16(C=5,D=3でも同じ)

よって,考えられる中の枚数は16,17,19,23,32,61となります。

(3) 大90枚=1×90,2×45,3×30,5×18,6×15,9×10  小28枚=1×28,2×14,4×7
これらを組み合わせてA×D+B×C=103を作りましょう。

組み合わせの候補が多いので,ちょっと絞る方法はないかな~と考えると…

28=2×14を使ってしまうと,A×偶数+B×偶数=偶数になってしまうのでダメですね。

残りのかけ算は全て偶数と奇数の組み合わせになっていますので,
偶数×偶数+奇数×奇数=奇数(103)の形に決まります。
かなり絞れましたね。

あとは12通り試してみるだけ。
9×7+10×4=103となりますので,A=9,B=10,C=4,D=7ですから,
「横に 大9枚 中4枚 ,たてに 大10枚 中7枚並べる」
と長方形を作ることができます。(たて横が逆でも可。)

(1)(2)はちょっと書き出すとできる問題なのでそこでしっかりと点数を稼ぎ,
書き出しながら問題の特徴をとらえて(3)をいかに時間をかけずに解けるかというところが
問われているかと思います。

内容的には中学校に入ってから習う,因数分解から作られた問題ですが,
受験生の作業能力と気づく力を図るのにはなかなかいい問題だったのではないでしょうか。
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テーマ:中学受験
ジャンル:学校・教育

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