2012(H24)入試分析 算数 筑波大学附属駒場中学校

こんにちわ。だんだんと暖かくなってきましたが，皆様いかがお過ごしでしょうか。
関東シリーズになっての2回目の登場となりました，算数科の池田でございます。

では，今回は筑波大学附属駒場中学校の算数の問題を見てみましょう。

問題の分量は大問4題、小問数は13題。
難易度としては昨年並み，正解にたどり着くまでに思考の分岐点がたくさんあるため，
途中で折れない強い心と，きちんと情報を整理する力が必要となります。
例年，西暦の数を問題に絡めてくるので（今年は2012でした），数の大きな計算になっても，
落ち着いて計算しましょう。

1番は点の移動の問題。「正六角形の頂点をむすんで」というキーワードを見逃すと悲惨なことになりますが，
正三角形になるケースを2パターンにきちんと絞れれば，(3)まで取れると思います。
2番の水入れは変数が4つもある不定方程式なので心が折れそうになりますが，
丁寧に解けば決して無茶な問題ではありません。
さらに，(2)は(1)が解けなくてもできてしまうのですが，(1)で疲れ果てて，
目を通さずに先に進んでしまったというケースも考えられます。
3番は素因数分解のよくある問題ですので(2)までは必須ですね。
(3)は最後にチョロっと罠があるので，かなりの子が引っかかってしまったと思われます。
4番は場合の数。慎重に書き出すのですが，問題の性質上，数え洩らしが起こってしまうのが場合の数です。
小問3つのうち2つまで取れればOKというところでしょう。

では，今回は2番の問題を取り上げたいと思います。

(問題)H24　筑波大学附属駒場中学校・算数　大問２番

(1)まずは問題文に従って情報整理をしましょう。

10×A＋20×B＋40×C＋60×D＝400(L)　両辺を10で割っておきましょう。
A＋2×B＋4×C＋6×D＝40（☆）　かつ，A＋B＋C＋D＝10となります。
A，B，C，Dはいずれも0でないことも注意しましょう。

さて，☆の式に注目すると，答えが偶数になっていますね。
A以外の2×B，4×C，6×Dは偶数確定ですから，Aも偶数になります。

・Aが2の場合
　2×B＋4×C＋6×D＝38　⇒　B＋2×C＋3×D＝19　かつ，B＋C＋D＝8
　D＝5　のとき　B＋2×C＝4　B＋C＝3より，B＝2，C＝1
　D＝4　のとき　B＋2×C＝7　B＋C＝4より，B＝1，C＝3
　D＝3　のとき　B＋2×C＝10　B＋C＝5より，B＝0，C＝5となり，不適。
・Aが4の場合
　2×B＋4×C＋6×D＝36　⇒　B＋2×C＋3×D＝18　かつ，B＋C＋D＝6
　B=0，C=0，D=6しか満たさないので不適。

よって，答えは(2，2，1，5)と(2，1，3，4)となります。

ちなみに，☆の式からA＋B＋C＋D＝10を引いて，
B＋3×C＋5×D＝30から絞っていくということもできますね♪

(2)下線部分に注意して問題を整理しましょう。
（ア）5分間で10＋20＋40＋60＋0＝130(L)入れることの繰り返しですね。
400÷130＝3(セット)…10(L)
　　最後の10Lは10分で入るので，5×3＋1＝16(分)となります。
（イ）今度は排水されます。排水は常に行われているので，
5分間で0＋10＋30＋50－10＝80(L)入ることの繰り返しです。
ただし，400÷80＝5(セット)としてはいけません。
最後の－10まで含めて400Lということは24分の時点では410L入ったことになってしまいます。
4セットが終わった時点で80×4＝320(L)入っているので，あと80L。
0+10+30+40で80L入りますから，最後の40Lの部分にかかる時間を計算すると，
40÷50＝0.8(分)
よって，5×4＋3＋0.8＝23.8(分)→23分48秒となります。

セットの中に減る時間帯がある問題では，単純にセット数を数えるとアウト！というひっかけがよくつかわれます。
普段の勉強をするときにはどんどん罠にはまってもいい（？）ですから，はまったときに
「こういうところに罠があるんだな」
ということをしっかりと意識するようにしましょう。