【錯視体験】 文字が傾いて見える！

文字が傾いて見えます。不思議！

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夏ワナー夏ワナー夏ワナー夏ワナー夏ワナー
夏ワナー夏ワナー夏ワナー夏ワナー夏ワナー

ーナワ夏ーナワ夏ーナワ夏ーナワ夏ーナワ夏
ーナワ夏ーナワ夏ーナワ夏ーナワ夏ーナワ夏

夏ワナー夏ワナー夏ワナー夏ワナー夏ワナー
夏ワナー夏ワナー夏ワナー夏ワナー夏ワナー

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学小年二生学小年二生学小年二生学小年二生
学小年二生学小年二生学小年二生学小年二生

生二年小学生二年小学生二年小学生二年小学
生二年小学生二年小学生二年小学生二年小学

学小年二生学小年二生学小年二生学小年二生
学小年二生学小年二生学小年二生学小年二生

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第4回 ジュニア算数オリンピック トライアル 寸評

「算数オリンピック‐キッズBEE　トライアル」の寸評に引き続きまして，
「ジュニア算数オリンピック　トライアル」の寸評です。
※☆は難易度です。

問題１☆
　2012がABCの9倍よりも少し大きいというところに気がつけば，覆面算形式にしなくても
　解けますが，覆面算でゴリゴリ解いても大して難しくはないですね。
問題２☆☆☆
　なかなか面白い問題です。不等式を2つ作って，○×15でそろえ，当てはめていくと解けますが，
　不等式から範囲を導き出すというのはハードルが高いですね。
　ゴソゴソやってるうちにできちゃったということもあるでしょうが，運が悪いと残り時間が…(^^;
問題３☆☆
　これは中学受験用の塾に通っている生徒には有利だったかもしれません。よく目にする，差に注目する
　問題です。素因数分解を利用して素早く対処しましょう。昭和1年を忘れないように！
問題４☆☆☆
　解ける子は時間もかからずすっと解けてしまうが，はまるとかなりきつかったのではないでしょうか。
　4隅の和×101＋求める合計×10＝1725の式に，36をどう割り振るかということに気付けばあっという間ですね。
問題５☆☆
　文章が長いので，いやー！！って思ってしまいますが，書かれていることを順に整理していくと
　意外に簡単。☆1つでもいいくらいかも。食わず嫌いはダメですよ。
問題６☆☆☆☆
　4通りと書いてあるところが良心か…
　101×ア×イ＋10×(ア×ア＋イ×イ)＝回文数
　からしぼれますが，ジュニアでこれを求めるのは厳しそう。
問題７☆☆☆☆
　1×3の盤の置き方⇒2×3の盤の置き方⇒3×3の盤の置き方と発展させていくのがよいかと思います。
　計算の工夫ができるところはしっかりと工夫しましょう。
　あとは問題文に惑わされないように。わざわざ書いてある最後の注意書きで，別々に数えるべきところを
　同じものとしてカウントしてしまう人が出てきそうです。
問題８☆☆
　問題６，７の後に８の難易度がガクンと下がりました。ていねいに書き出せばよいでしょう。
　場合分けは３辺を通って帰る場合と，４辺を通って帰る場合。油断すると前者を忘れますよ！
問題９☆☆☆
　今回，一番頭を悩ませた問題です。問題の意味が取れれば，６番７番よりも難易度は低いのですが，
　(2)の問題の意味が取りにくいのです…初めに書いた「1」を1番目の数とするのが普通の感覚だと思うのですが，
　わざわざ但し書きがされているのでそちらの数え方にするのか？でもこちらでは～番目に「つけたす」数字
　と書かれているので，何番目の数という聞かれ方とは違いそうだし…
　問題の本質と違うところで悩まされた問題でした。（＞＜
問題10☆☆☆☆
　「2つの三角形の面積が等しい⇒高さが等しい」ということに考えが到った人はたくさんいると思いますが，
　「じゃあ，その高さを実際に図の中に書き込んでみよう」と行動におこせたかどうかが分岐点です。
　書くと平行四辺形が浮かび上がってきたのではないでしょうか。


今回のトライアルは，いかに前半をスムーズにこなして，後半に時間を回せたかで点数の差が出たのではないでしょうか。
普段から，単に正解したかどうかだけではなく，もっといいやり方がないかということを意識しながら取り組むことが
大切ですね。

6年生

今日も朝から6年生が自習に来ています。
こちらに来始めた頃と比べ，リラックスはしているものの，
勉強に対する姿勢は確実に受験生のそれになってきました。
あと8か月，目標に向かって一歩一歩共に歩もう！！

【錯視体験】 静止画がせまってくる！

サルのお人形が奥から近づいてきますよ～

http://www.youtube.com/watch?v=dZrX7bahzqY&feature=related

【錯視体験】 パワポで錯視！

●をじっと眺めていると，画面が切り替わって白黒の映像が出た時に，色がついて見えます。

http://www.youtube.com/watch?v=jwcx5pQsOLQ

第4回 算数オリンピック‐キッズBEE トライアル 寸評

先日行われました，「算数オリンピック‐キッズBEE　トライアル」の解答速報が
公式HPにも掲載されましたので，寸評などを載せてみたいと思います。
※☆は難易度です。

もんだい１☆☆
　正三角形をていねいに数え上げていく問題です。
　難易度はそれほどでもないのですが，【とい２】では(例)と同じ大きさの正三角形だけ数えてしまう
　ミスが結構あったのではないでしょうか。
もんだい２☆☆☆
　円柱にテープを巻いたときにどのように見えるかという問題です。
　こういう問題で直感で選べる子は強いですね。
　難易度は☆3つにしていますが，3択なので，正解率は高く出ます。(笑)
もんだい３☆
　これは簡単。9種類の文字が出てきていたので，問題を解くときにほっとした子も多いでしょう。
もんだい４☆☆☆
　よくある天秤の図に風船を持ち出しました。良い問題だと思います。
　マイナスの概念を低学年の子にもわかりやすく取り入れています。
もんだい５☆☆☆
　積み木を組み立てる問題ですが，部分点を取りに行きやすい問題でした。全部合わなくても，
　「分かるところだけでも解く！」という気で挑むことが大切ですね。
もんだい６☆☆
　14番から27番の生徒が何人いて，どこに座っているのかに注目すればいいのですが，　
　【とい１】がとけなければ，【とい２】もできないでしょうから，ミスが無いかを残った時間で
　しっかりと確認してもらいたい問題です。数十人なら見直しのために頑張って全部書きましょう。
もんだい７☆☆
　この手の問題に触れたことがあれば，簡単だったのではないでしょうか。予想が外れたのがＡということは，
　ほとんどの子が最初に試すであろうと考えられますので，正解率も高いと予想されます。
　（逆に，予想が外れたのがEだったりしたら，気持ちが折れる子が出てきますね（＾＾；）
もんだい８☆☆☆
　ていねいに消しこみの作業（脇に1～20の番号を書いて，使ったボールを消しこんでいく）を行えば，
　それほど迷うところはなかったのではないでしょうか。あとは，文章を流し読みして，
　「下から重い順」というキーワードを読み落としたりしていないかというところでしょう。

全体的には，手も足も出ない難問というものは無かったかと思います。
ベースになる学力に加えて，見直しがきちんとできるか，問題文を注意深く読めるか，気持ちが折れてしまわないか，
など，普段からの勉強に向かう姿勢が大切ですね。

【錯視体験】 トリックアートで目の錯覚

昨日の続編。平行には見えませんね…（＾＾；

http://www.youtube.com/watch?v=PTP34ssFkhk

2012年 今後の天文現象

先日は金環日食で日本全国が大騒ぎでしたが，2012年はこの他にも，見応えのある天文現象が数多く起こります。

簡単に列記しておきますね。

2012年6月4日『部分月食』　夕方から宵にかけて，満月の一部が欠ける様子が観察できます。
2012年6月6日『金星の日面経過』　太陽の直径の30分の1程の金星が，太陽の前を横切ります。日食グラスで観察可能です。
2012年8月12日『ペルセウス座流星群』　おおよそペルセウス座の方向から流星が飛び出てくるように見えます。
2012年8月14日『金星食』　夜明け前，明けの明星である金星が，三日月の輝いている部分に隠され，影の部分から現れます。
2012年11月17日『しし座流星群』　数はそれほど多くないかもしれませんが，有名な流星群です。
2012年12月14日『ふたご座流星群』　数はしし座流星群よりも多いです。

2012年は当たり年ですね♪

【錯視体験】 トリックアートで目の錯覚

おもしろい錯視動画があったのでリンクを貼っておきます。
いくつかあるので，今後もちょろちょろと。

http://www.youtube.com/watch?v=gNaPrkT-h1o

算数オリンピック キッズBEE

昨日は算数オリンピックの予選の日でした。

キッズBEEに挑んだ生徒から問題を見せてもらったので解いてみました。
3年生までという制限もあるので，図形の問題などがパズル的な感じで
特におもしろかったです。

決勝は6月30日とのこと。後1カ月ちょっと。
全力でサポートします！

6桁の素数表

先日，子どもと話をしていたときに，
「自分の家の電話番号は素数なんだろうか？」
という話題になったので，市外局番4桁の人のために
6桁の素数表を貼っておきます。
ちなみに，私の実家は素数ではありませんでした。残念～～

※素数表は追記に載せております。

続きを読む >>

2012年5月21日 続・金環日食が近づいてまいりました

日食の時間計算

皆さんこんにちは。
5/21の金環食にちなんで，今回は「地球上から見た天体の見かけ速度」から食の時間を
簡単に計算する方法を紹介します。

中学入試にこのような形で出題されるのではないか？？という表現で説明していきたいと思います。

①　天体の見かけの速度
地球の自転によって，太陽，月は毎日東の空からのぼり，西の空に沈んでいくという事は皆さん知っていると思います。
太陽の南中は同じ地点であれば，ほぼ毎日同じ時刻に南中し，月は地球の周りを公転しているため月の満ち欠け周期を
約30日で計算すると，南中してから24時間後には真南の空から360°÷約30日＝約12°東の空にずれた位置にあります。
(すなわち同時刻に月を毎日観察すると，一日約12°ずつ東の空にずれていきます。)

これらの事から，地球から見た太陽の見かけの速度は・・・
太陽の南中から次の南中までにかかる時間は24時間で，地球から見た太陽は東から西に360°動いて見えるので，
360°÷24時間＝15°/時の速度で東から西に動いて見えます。

また，地球から見た月の見かけ速度ですが・・・
月は24時間で，地球から見た月は東から西に360°－12°＝348°動いて見えるので，
348°÷24時間＝14.5°/時の速度で東から西に動いて見えます。

※月の南中時刻が一日約50分ずつ遅くなる，という事もここから計算できて，
月が南中してから次に南中するまでにかかる時間は，
360°/348°×24時間≒24時間50分となることから一日で約50分遅れる事が算出できます。

②太陽と月の見た目の視直径

太陽と月の見た目の大きさを表すのに図のような視直径というものが使われます。
灘の入試問題では，月と太陽の視直径は0.5°という数値が使われていますが，この数値を使わせていただきましょう。
(実際は地球の公転は楕円軌道であるために季節によってほんの少し視直径は変化します。)
　



①で太陽の見かけの速度は15°/時，月の見かけ速度は14.5°/時と算出したので，この見かけ速度を使いましょう。

月と太陽は一時間で15°/時－14.5°/時＝0.5°ずつ太陽が月に追いついていくように見えます。

太陽と月の視直径を0.5°とすると食の始まりから食の終わりまで，太陽が月より0.5°×2＝1°多く進む事になります。

ですので，この場合食の始まりから食の終わりまでの間は
1°÷(15°/時－14.5°/時)＝2時間となります。

※このように数値を簡単にして計算すると，簡単に食の時間を計算する事が可能ですが，
月と太陽の視直径が季節によって変化するため実際の食の時間とは微妙にずれてします。

地球から見た見かけ速度での計算方法はしっかりと覚えておくと便利ですね！！
5/21は天候が良くないという話を聞きますが晴れる事を皆さん願いましょう！！

頑張れ受験生達（＾◇＾）

2012年5月21日 金環日食が近づいてまいりました！

2012年5月21日に日本各地で金環日食・部分日食が確認されることはみなさん既にご存知かと思います。
いろいろな塾でこの日食にちなんだイベントなども行われていますから、既にご存知の方もおられるかもしれませんが、
せっかくのこのタイミングですから、日食の仕組みを説明しておきましょう。
時事問題的に入試で出題されるかもしれませんしね（＾＾



日食は地球上にいる人から見て、月が太陽を覆い隠すように見えることによって生じる現象です。
月が太陽を覆い隠すわけですから、地球・月・太陽が一直線上に並ぶ時に起きます。
月の満ち欠けのタイミングで言うと、太陽と月が同じ方向にあるので、新月の時に見ることができるのですが、
（約半月前にスーパームーンという満月に絡む現象があったのを覚えていますか？）
黄道（太陽の軌道）と白道（月の軌道）は5°の傾きでずれているため、黄道と白道が交わる交点でのみ
観測することが可能です。


日食は太陽の隠れかたによって大きく3つに分けられます。
月が太陽を完全に覆い隠す皆既日食、一部だけ隠される部分日食、月の回りから太陽の光が見える金環日食の3つです。
金環日食は皆既日食と同様、黄道と白道が完全に重なった場合に見ることができますが、月や太陽の公転軌道が楕円であるため、地球と月の距離が遠くなった場合に日食が起きると、月の周りから太陽の光が見え、金環日食となります。


ちなみに、皆既日食を我々が体験できるのはものすごく奇跡的なことなのです。
（月の直径）：（太陽の直径）が（月と地球の距離）：（太陽と地球の距離）にほぼ等しくなっているので、
すっぽり隠れて見えます。
もしも月がもっと小さかったり遠くにあったりすると皆既日食は起こらなくなりますよ。

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では、図を使って説明していきましょう。

これはよく見る日食の図です。A地点の人は皆既日食、B地点の人は部分日食が観測できますが、C地点の人からは
日食が観測できません。
でも、これは3つの地点の見えかたを1つの図にまとめたものなので、実は理解があいまいな人がいるんじゃないでしょうか。
そこで、ちょっと詳しく解説しましょう。

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【A地点：皆既日食】

上の図は月がない時にA地点から観測した図です。月がないですから太陽はまんまるに見えていますが、
ここに月を置くと（下の図）、A地点には全く太陽の光が届かなくなるのが分かりますね。これが皆既日食です。

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【B地点：部分日食】

では、B地点だとどうなるでしょう。上の図ではA地点の場合と違いはありませんが、ここに月を置くと（下図）、
一部分に月がかかってしまいます。これが部分日食です。

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【C地点：なんもなーい】

ちなみに、C地点だと月があろうとなかろうと、太陽の見え方に影響はありませんね。

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では、今回の金環日食はどのようになっているのでしょうか。先ほどと同じように図を見てみましょう。

先ほどと違うのは月の位置は地球から遠ざかっているところです。
分かりやすい図にするために，太陽と地球の距離を先ほどまでよりも近くにかいているのはご容赦ください。
今回の図では，月が地球から離れることで，月の影を表す線が地球に届く前にクロスしてしまっています。

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【A地点：金環日食】

このとき、A地点から太陽を見ると図のようになります。太陽の中にすっぽりと月がおさまっているのが分かりますね。
月の周りから太陽の縁の光が入ってくるのが分かるでしょう。これが金環日食です。

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【B地点：部分日食　C地点：なーんもない】


ちなみに、BC地点については皆既日食の場合と変わらないこともお分かりいただけるかと思います。

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いつも見る3地点の分析を一斉に載せてしまった図ではいまいち理解できなかった人達の一部分でも，今回の分割した説明で
御理解いただければ嬉しいです。（＾＾


さて、今回の日食についての説明は終了です。日本の本州で起きるのは１２９年ぶりで、今回のように広い地域で起きる次回の金環日食は３００年後ということ。この貴重な機会を是非しっかりと体験してくださいね。


□おまけ□
数値的な情報を列記しておきます。

月の直径：約3500km
太陽の直径：約1400000km
地球と月の距離：約365000km～約405000km
地球と太陽の距離：約150000000km
月の影の移動距離：約16000km
月の影の移動速度：時速約2250km
皆既日食になる影の幅：約160km
皆既日食の頻度：1,2年に1度（部分日食も合わせると年に2,3回）

東京で前回見られたのは1839年9月8日
次に東京で見られるのは2312年4月8日
西暦1年から西暦3000年の三千年間に起こる全ての日食のうちで、東京で見られる金環日食は8回


※今回の記事は色々なサイトの記事を参考にしながら作成させていただきました。
　自分で調べながら勉強するって楽しいですね。

暗算の勧め第３回 ～計算の工夫再び

こんにちは～！　数理教育研究会の道幸です。

前回、なかなか厄介な問題を、みなさんに出題していました。
(1×1＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5＋…＋99×99＋100×100)
この問題、答えは出たでしょうか。
（だれですか？エクセルで答えだしてやった人は・・・(@_@)）

さて、少し古いですが、神戸女学院に、こんな問題が出題されていました。

神戸女学院98年度その2　大問1
図は1辺が1cm，2cm，3cm，4cm，5cmの正方形をならべたものです。

(1)　図の㋐，㋑，㋒，㋓の面積を求めなさい。
(2)　(1)の結果を考えて、次の□に適する数を入れ、式を完成させなさい。
1×1＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5＝□×□÷□
(3)　1×1＋2×2＋3×3＋…＋50×50を求めなさい。

(3)が前回の課題（？）とほとんど同じですね。

㋑＝1×1＋2×2＋3×3＝14
㋐＝(1＋2＋3)×(3×2＋1)－㋑×2＝42－14×2＝14
㋓＝1×1＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5＝55
㋒＝(1＋2＋3＋4＋5)×(5×2＋1)－㋓×2＝55
こうして調べてみると、どちらの図でも、長方形の面積が3等分されているのが分かりますね。
なので、1×1＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5＝(1＋2＋3＋4＋5)×(5×2＋1)÷3＝15×11÷3
となります。
ということは、1×1＋2×2＋3×3＋…＋50×50も同じように考えられそうです。
(1＋2＋3＋…＋50)×(50×2＋1)÷3＝1275×101÷3＝42925

この考え方を使えば、1×1＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5＋…＋99×99＋100×100は
(1＋2＋3＋…＋100)×(100×2＋1)÷3＝5050×201÷3＝338350
と出てきます。

ところで、前回の2×3＋3×4＋4×5＋5×6＋…＋98×99＋99×100＝333298を使うこともできます。
というか、課題ではこちらを使って考えて欲しかったのですね。
2つの式を並べて比べてみます。
1×1＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5＋…＋98×98＋99×99＋100×100　　…Ａ
2×3＋3×4＋4×5＋…＋97×98＋98×99＋99×100　　…Ｂ
ＡとＢを比べると、Ａの方が1×1，2×2と、3，4，5，…，100が１つずつ多くあります。
なので、Ａの答え＝Bの答え＋(1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100)＋2
で出そうですね(^O^)

1×1＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5＋…＋98×98＋99×99＋100×100
＝333298＋(1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100＋2)
＝333298＋5050＋2
＝338350

以上で、説明は終了です。
3回にわたって暗算、計算の工夫などを扱ってきました。
中には知っていると便利な方法というのもたくさんあります。みなさんも、こんな知識を意識して増やしていきましょう。

写真は、アジリティで遊ぶ愛犬！