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巨大小惑星が6月1日朝最接近

2013.05.31 16:11|理科雑談
巨大小惑星が,6/1の午前六時頃に地球に最接近するらしいのですが,
(ニュース記事は⇒こちら
「巨大小惑星」って大きいのか小さいのかどっちやねん!というツッコミが入りそうですね(笑)

「小惑星」の定義は,「太陽系天体のうち惑星や衛星、彗星などを除くもの」なので,サイズは関係ないんですね。
ちなみに,今回の小惑星の直径は約2.7kmで,衛星ももっているそうです。

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2013(H25)入試分析 算数 浦和明の星女子中学校

2013.05.29 15:03|入試問題分析(算数)
女子の学校連発になりますが,今回は浦和明の星女子中学校の問題を取り上げてみます。

(問題)H25 浦和明の星女子中学校 算数 大問1番(6)
一辺の長さが24cmの正方形の紙を,図1のように,同じ形をした4つの紙に切り分けました。
これら4つの紙を,図2のように,大きな正方形ができるようにおきかえたところ,斜線の部分の
ような1辺の長さが10cmの正方形のすきまができました。
① 図2の[ア]にあてはまる数を答えなさい。
② 図1の[イ]にあてはまる数を答えなさい。
浦和明の星女子01

よく見る問題ですが,どことどこが同じ長さになっているかが押さえられず,混乱する子が散見される
問題です。どのようにすれば混乱しにくいかを確認しながら進めてみましょう。

その前に,①は非常に簡単なのでさっとかたづけておきますね。
図1の正方形は24×24=576cm^2です。
図2の正方形は斜線部分だけ大きくなっていますので576+100=676cm^2です。
[ア]×[ア]=676cm^2となればよいので,[ア]=26cmとなります。

では,本題の長さの確認作業に入ります。
まずは,一番短い辺は見た目ですぐにわかるので,同じ印(○)でもつけておきましょう。
浦和明の星女子02
次に,それぞれの四角形は「直角二等辺三角形」と「直角三角形」が合体している図形ですので,図1の方で
同じ長さに同じ印(△)を,残りの辺には◇でもつけておきましょう。
浦和明の星女子03
さて,図2の方に印を移す作業ですが,全ての四角形について作業をしてしまうと混乱するので,1つの四角形
だけに注目してみます。直角二等辺三角形と直角三角形にわることのできる対角線を引いて,直角二等辺三角形
の方には△を2個,直角三角形の方には残りの◇を記入しましょう。
浦和明の星女子04
あとは,記号を使って式を作るだけ。
図1の正方形より,◇+○=24cm
図2の正方形より,◇-○=10cm
ですので,和差算をして,
◇=(24+10)÷2=17cm
と出てきますね。

テストのときに混乱する子は宿題などで同じような問題に出会ったときにも混乱しているはずです。
そのときに,解説を見て「ああ,確かにそうだな~」で済ますのではなく,「どうすれば混乱しにくくなるか」
などに意識がいけば,さらに学習効果は高まりますね。
(池)

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2013(H25)入試分析 算数 女子学院中学校

2013.05.22 16:46|入試問題分析(算数)
今回は女子学院中学校の問題を取り上げてみましょう。

(問題)H25 女子学院中学校 算数 大問1番(5)
縦,横,高さの和が20cmの直方体があります。この直方体の高さを3cm長くしたら,
表面積は84cm^2大きくなりました。さらに横を2cm長くしたら,表面積は72cm^2大きく
なりました。もとの直方体の体積は□cm^3です。ただし,表面積とは,
すべての面の面積の和のことです。

もとの直方体がこのような状態です。↓
女子学院1
この図で,たて+よこ+高さ=20cmということです。…(A)


さて,この直方体の高さを3cm高くしてみましょう。↓
女子学院2
この,薄い赤のついた面積が84cm^2です。
3cm高くしたので,84÷3=28cm,これが図の赤い太線の長さの和ですね。
つまり,たて+たて+よこ+よこ=28cmですから,
たて+よこ=14cmとなります。…(B)


次に,横を2cm長くします。↓
女子学院3
この,薄い青のついた面積が72cm^2です。
2cm横にのばしたので,72÷2=36cm,これが図の青い太線の長さの和ですね。
つまり,たて+たて+高さ+3+高さ+3=36cmですから,
たて+たて+高さ+高さ=30cm,
たて+高さ=15cmとなります。…(C)

あとは,それぞれのところでわかった式を比べるだけ。
(A)と(B)⇒20-14=6cm…高さ
(A)と(C)⇒20-15=5cm…よこ
20-5-6=9cm…たて
となりますので,
6×5×9=270cm^3が求める体積です。


(B)や(C)の式を作るときに÷2をしていますが,このようなちょっとした作業を面倒くさがってさぼってしまうと
方針が一気に立ちにくくなります。
「両辺を同じ数で割っても=の関係は変わらない」
当たり前のことを当たり前にやって,ちょっとでも気づきやすい状況を自分で作っていくようにしたいですね。
(池)

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2013(H25)入試問題解説 算数 ラ・サール中学校

2013.05.15 21:11|入試問題分析(算数)
算数に関する記事がずいぶんとあいてしまいましたので,久々に入試問題からピックアップしてみましょう。

今回はラ・サールの問題です。
(問題)H25 ラ・サール中学校 算数 大問4番
図のように,正三角形の各頂点と各辺のまん中にそれぞれ黒石か白石を置きます。
その際,回転しておなじになるものは同じ置き方とみなします。
たとえばラサール4番-1ラサール4番-2(●は黒石,○は白石)は同じ置き方です。
このとき,次の問に答えなさい。
ラサール4番-3
(1)黒石が2か所となる置き方は何通りですか。
(2)黒石が3か所となる置き方は何通りですか。
(3)置き方は全部で何通りですか。6か所すべてが同じ色でもかまいません。


場合の数の問題は場合分けの仕方が命です。
今回のような,「回転して同じになるものは同じ置き方になる」というような問題の場合,置く場所を種類分け
することが第一歩になります。
今回は正三角形の頂点になる場所が3つ,辺上になる場所が3つ,大きく分けてこの2種類ですね。
では,頂点になる場所を軸にして場合分けしてみましょう。
(1)黒石2個のうち,頂点に何個置くかで考えます。
・2個とも頂点の場合 必ず隣り合う頂点に置くことになるので,1通りです。
ラサール4番-4

・1個だけ頂点の場合 頂点の黒石は上に固定しましょう。あとはどの辺上に置くかなので3通りですね。
ラサール4番-5ラサール4番-6ラサール4番-7左の図の1つ目と2つ目は回転しても重ならないことに注意!!

・頂点が0個の場合 必ず隣り合う辺上に置くことになるので,1通りです。
ラサール4番-8

よって,1+3+1の5通りとなります。

(2)(1)と同様に,黒石3個のうち,頂点に何個置くかで考えます。
・3個とも頂点の場合 全ての頂点に置くことになるので,1通りです。
ラサール4番-9

・2個だけ頂点の場合 1個だけ白になりますので,上の石を白にしましょうか。図のように3通りの方法があります。
ラサール4番-10ラサール4番-11ラサール4番-12
先ほど同様,1つ目と2つ目は回転しても重ならないことに注意!!

・1個だけ頂点の場合 頂点の黒石は上に固定しましょう。
ラサール4番-13ラサール4番-14ラサール4番-15これまた,1つ目と2つ目は回転しても重ならないことに注意!!

・頂点が0個の場合 全て辺上に置くことになるので,1通りです。
ラサール4番-16

よって,1+3+3+1の8通りとなります。

(3)(1)(2)で2か所の場合と3か所の場合を出しましたので,黒石の個数で場合分けしましょう。
・黒石が0個の場合  ⇒  真っ白の1通り
・黒石が1個の場合  ⇒  黒石を頂点に置くか,辺上に置くかの2通り
・黒石が2個の場合  ⇒  (1)より5通り
・黒石が3個の場合  ⇒  (2)より8通り
・黒石が4個の場合  ⇒  白石が2個ということは,(1)と同じこと。5通り。
・黒石が5個の場合  ⇒  白石が1個ということは,黒石1個と同じはずなので,2通り。
・黒石が6個の場合  ⇒  白石が0個ということは,黒石0個と同じはずなので,1通り。

よって,1+2+5+8+5+2+1=24通りとなります。

よく見るタイプの問題なのですが,「場合分けの仕方が大切だ」という所に意識が行かないといつまでも
できるようにならない問題です。闇雲に書きだすのではなく,まずは「これとこれとこれの場合に分ける」
と考えてから,それぞれについて何通りあるかと考えるようにしましょう。

普段の授業も,答えの出し方よりも,「どのように場合分けをすればよいか」に意識を向けながら
授業を受けると効果的ですよ。(池)

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アトランティス大陸?

2013.05.08 20:19|雑談
今日,家を出るタイミングで,テレビから「アトランティス大陸発見か?」というような
ニュースをやっていたので,ネット上のニュースを見てみると,こんな記事でした。↓

http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20130507-00000320-yom-sci

アトランティス大陸とは違うようですが,1億年以上前にアフリカ大陸と南米大陸が二つに割れた際にできた
「かけら」のようなものらいしいです。アトランティス大陸でなかったのは少し残念ですが,
なんともスケールの大きい,ワクワクさせる話ですね。(池)

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ダンゴムシ

2013.05.05 11:51|雑談
ダンゴムシ 謎の習性を女子中学生が学会発表へ セーラー服の生物学者
という記事を見つけました。

ダンゴムシに限らず,こういった小動物についてはこれまで詳しい研究がなされておらず,それを実験,観察を根気よく繰り返して,その生態や習性を地道に調べたということですが,これをやったのが中学生というのが驚きですね。

ダンゴムシ

ところで,筆者の家にはダンゴムシに似ているけど,丸まらないヤツが出没します。

ワラジムシ


これはワラジムシというそうです。ダンゴムシもワラジムシ亜目に属する甲殻類の一種。どちらも人畜無害。なのにワラジムシはダンゴムシのように丸くなれないので嫌われ者,だそうです。
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