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2014(H26)入試分析 算数 四天王寺中学校

2014.02.08 10:15|入試問題分析(算数)
今回は四天王寺中学校の算数の分析です。

問題の分量は大問7題,小問数は18題。
例年通り,広い範囲から様々なレベルの問題が出されました。

しかし,4番と5番が一見して嫌そうな問題,6番と7番には普段解いたことがあるがちょっと手間がかかる問題
という配置になっていたので,逆に並んでいれば6番や7番が取れたのに,4番と5番で心が折れてしまって
取れるものも取れなかったという子が結構いたのではないかと思われます。

このブログ内でも何度も書いていますが,問題の取捨選択や優先順位づけは非常に大切ですね。

では,今回はそんな中から5番の問題を取り上げてみましょう。

(問題)H26 四天王寺中学校 算数 大問6番
点Oを中心とする円の周りに,図のような規則で点P1,点P2,点P3,点P4,……を中心とする合同な円を
並べていきます。点Oと点P1,点Oと点P2を結んでできる角のうち小さい方を角P1OP2と表すことにします。
次の角の大きさは何度ですか。
①角P13OP17
②角P12OP41
③角P94OP109
2014四天王寺5番

①この小問を解く時点で,まずは6方向のイメージをしっかり持ってもらいたいところです。
2014四天王寺5番01
 赤線同士の間隔は60度になっていますから,角P13OP17120度となります。

※以降,真上の方向を0度,そこから時計回りに60度,120度,180度,240度,300度と呼ぶことにします。
今回はP13が180度,P17が300度の方向にあるということです。

②まず,P12は図を見て分かるように,120度と180度の間にありますから150度の方向です。
円をぐるぐると外側に置いていくわけですが,
1周目はP1~P6の6個,
2周目はP7~P18の12個,
3周目はP19~P36の18個,



と置く個数が1周につき6個ずつ増えていきます。
これにより,0度の方向に並ぶ数字も+6,+12,+18,・・・となり,P1,P7,P19,P37,P61,P91,P127とわかります。
つまり,P41は4周目の途中にあるということになります。

次に,0度の方向から60度の方向になるまでに足される数は,
1周目ならP1⇒P2で+1,
2周目ならP7⇒P9で+2,
3周目ならP19⇒P22で+3,



と周回数と同じだけ増えています。
よって,4周目で60度の方向に並ぶのはP37+4=P41ですね。

つまり,求める角度は150-60=90度となります。

③P94もP109も6周目の途中にあるということになります。
6周目は0度の方向がP91
60度の方向がP91+6=P97
120度の方向がP97+6=P103
180度の方向がP103+6=P109



となりますので,P94は0度と60度のちょうど真ん中で30度,P109は180度の方向です。

つまり,求める角度は180-30=150度となります。


とは書いたものの,試験本番では頑張って109個くらい円を描いてしまったという子もたくさんいると思います。
他の問題との時間の兼ね合いもあるので,それが良いとは必ずしも言えませんが,実際に入試で合格してくる子は
それくらい貪欲に点数を取りに行くものです。スマートな解法ばかり追い求めずに,普段から泥臭く得点を獲得する
意識を持ってください。その上で,スマートな解法が身に付いてくればBESTですね。(池)
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ジャンル:学校・教育

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