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2014(H26)入試分析 神戸女学院中等部 算数 PART1

2014.02.11 10:10|入試問題分析(算数)
さて,今回は神戸女学院の算数の入試問題に目を向けてみましょう。

問題数は大問6問で,小問は14問。
内容としてはとても取り組みやすい問題になり,ここ2年ほどきつい問題が続いた反動が来たというところでしょうか。
しかし,何よりも一番驚いたのは問題用紙の変化です。
去年までは問題文と解答欄が一体になった様式でしたが,今年は問題用紙と解答用紙が別になっていました。
ずっと昔から一体型でしたから,テストが始まって動揺した子は結構いたかもしれません。
(某塾の先生は,生徒から文句を言われて,「そんなん,予想できるかいな…」と嘆いていました(^^;)

今回は3番の,神戸女学院お得意,立体の表面積に取り組んでみましょう。

(問題)H26 神戸女学院中等部 大問3番
一辺1cmの立方体を下図のように,下から16個,9個,4個,1個と積み上げました。
それぞれの立方体の頂点は,下の段の各立方体の面のまん中にあります。
(1)この立体の表面積を求めなさい。
(2)次に,影をつけた5個の立方体を取り除き,新たな立体を作りました。この立体の表面積を求めなさい。
ただし,立方体を取り除いても,立体はくずれないものとします。
2014神戸女学院3番01


(1)は絶対に合わせなくてはいけません。
前後左右の4方向から見ると,1+2+3+4=10㎝^2ずつ,
上下は4×4=16㎝^2ずつ見えます。
この6方向から見えない面はありませんので,10×4+16×2=72㎝^2となります。

(2)で見取図を描くのは無理がありますので,(1)を利用してみましょう。
前後左右の4方向から見た,1+2+3+4=10㎝^2ずつは変わりません。
上下から見ると下の図のようになるので,4×4-2=14㎝^2ずつですが,
灰色をつけたところは,向かい合っていて上下から見えませんので,0.25×2×2=1cm^2を足し忘れないようにしましょう。
よって,10×4+14×2+1=69cm^2となります。
2014神戸女学院3番02

が…
上からの図を描いた後,どこが向かい合っているのかを考えるのがおそらくきつい子も多いと思います。
そんな子にはこれをお勧め。
まずは,段ごとの図を描いてみましょう。
2014神戸女学院3番03
①段目の表面積は6cm^2,
②段目の表面積は,底面が3×2=6㎝^2,側面が2×4=8cm^2で計14㎝^2,
③段目の表面積は,底面が7×2=14㎝^2,側面が3×4=12cm^2で計26㎝^2,
④段目の表面積は,底面が14×2=28㎝^2,側面が4×4=16cm^2で計44㎝^2
となりますので,合わせて6+14+26+44=90㎝^2ですね。

ここから,重ねたときにひっついてしまうところを引きましょう。
先ほどの②,③,④段目の図に,それぞれの1つ上の段を重ねてかくと,ひっついたところの面積が分かります。
2014神戸女学院3番04
①と②の間で0.75×2=1.5㎝^2,
②と③の間で2.75×2=5.5㎝^2,
③と④の間で7×2=14cm^2
となりますので,90-1.5-5.5-14=69cm^2です。

1つ目のやり方で解けてしまうのが理想的ですが,人によって得手不得手はあるので,自分に合った方法をまずは
見つけましょう。その上で,使える武器が増えればよいですね。

また,我々教える側の人間は,これがベストのやり方だからと他のやり方を切り捨てたりするのではなく,
こんなやり方もあるという並列形式で提示しなければいけません。
テクニックや知識に溺れず,一人一人に少しでも合うような方法を提示する,
このあたりのさじ加減が腕の見せ所です。(池)
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ジャンル:学校・教育

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