2014(H26)入試分析 六甲中学校(B日程) 算数 PART2

六甲中学校のB日程入試で，もう1問面白い問題がありました。
シンプルかつ解けそうで解けない，いーっとなりそうな問題です。

(問題)H26　六甲中学校(B日程)　大問6番
2つの合同な三角形を，図のように小さな三角形に分けました。●印を付けたところの長さはすべて同じです。


㋐と㋑の面積の和は11cm^2，㋓と㋔の面積の和は15cm^2であり，㋒の面積は6cm^2です。㋕，㋐の面積はそれぞれ何cm^2ですか。

次の図のように記号をつけます。

この問題では●印のところは長さが等しい，と書かれています。ですが，AG，AJ，DL，DOには記号がありません。
思い込みでここも等しいと考えてしまうと，正解にたどり着けませんので注意が必要ですよ。

では，まず㋕を求めましょう。
右の図の三角形DEFの方で，MとP，NとPを結ぶと，3つの面積のひとしい三角形に分かれます。
そのうち三角形MNPは㋒の三角形HIKと合同で，6cm^2ですから，三角形NEPも三角形LMPも6cm^2になります。
三角形NEPと三角形IBKは合同で，6cm^2ですから，三角形KBC＝15－6＝9cm^2で，これと合同な三角形PEF(㋕)も9cm^2です。


続いて㋐です。
三角形LMP＝三角形GHK＝6cm^2ですから，三角形LPO＝三角形GKJ＝11－6＝5cm^2と分かります。
JK＝KCなので，三角形KBC＝三角形JBK＝9cm^2です。
図でJKを固定し，三角形GKJの頂点Gを順にH→I→Bと動かして三角形JBKにすると9cm^2になります。


同じ割合で面積が増えていきますから，三角形JHK＝5＋(9－5)×1/3＝19/3cm^2になります。
したがって，㋐の三角形は三角形GHJと合同ですから，11－19/3＝14/3cm^2です。

別解もひとつ。
四角形GBCJ＝(㋐＋㋑)＋㋒＋(㋓＋㋔)＝11＋6＋15＝32cm^2です。
ここから三角形JBC＝9×2＝18cm^2を引くと三角形BJG＝14cm^2が残ります。
三角形GHJはこの1/3なので，14×1/3＝14/3cm^2と求められます。

この問題は，2つの三角形にいろいろ書き込みながら考えていけばいい問題です。ですが，2つの図に自分で書き込んだ補助線や数字などで図がごちゃごちゃしてきて訳が分からなくなるということもよくあることです。そういうときは，図から得られる情報を整理する意味で，すでに分かっていること，考えている途中で分かったことなどを整理しながら，自分で図を描いてみることも大切です。自分で条件を書き込みながら図を描く練習を普段からやっておくといいでしょう。(道)