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開成中学校 算数 問題 解説&入試分析★2015年(H27年)

2015.04.28 20:04|入試問題分析(算数)
今回は難関で有名な開成中学です。

受験者は1171人、合格者395人

倍率は2.96

合格者最低点が223点、72%と高い得点率を求められます

算数の合格者平均点は61.1/85の72%なので、ひとまず7割が目標になります。

【各問寸評】
大問1、分数の性質や約分の基本的な知識を組み合わせて解く力が問われている問題です。
難しい問題ではないので確実に満点とりたいところですね。
大問2、パズルのように見えますが、よくあるパターンを使います。今回はこの問題を解説します。
大問3、時間さえあれば解けますが、早く正確に解かないといけません。各頂点にくる時間を調べた後、ポイントになるところのみダイヤグラムに描くというような、実戦的な練習をしてきたかが問われます。
大問4、開成らしい立体図形の問題で、2014年度に洛南でも出題されてます。難しいですが勉強してきた人にとっては手がつけられる問題です。

それでは問題を見てみましょう。


(問題)H27 開成中学 大問2
同じ大きさの正方形を直線や円で区切って、図のように図形ア、イ、ウ、エ、オ、カを作りました。そして、アの面積を(ア)、イの面積を(イ)、ウの面積を(ウ)、エの面積を(エ)、オの面積を(オ)、カの面積を(カ)と表し、正方形1つ分の面積を(キ)と表すことにします。これらの面積には、例えば
(キ)=(ア)×1+(イ)×4+(ウ)×4
のような関係があります。
その他に、次のような関係を見つけました。[サ]~[ツ]にあてはまる整数や記号を答えなさい。[セ]には記号(ア)~(キ)のどれかがあてはまり、その他には整数があてはまります。

(1)(カ)=(オ)×[サ]-(エ)×1
(2)(ア)+(イ)=(オ)×[シ]-(エ)×[ス]
(3)(イ)+(ウ)+(オ)=[セ]
(4)(ア)=(キ)×1+(オ)×[ソ]-(エ)×[タ]
(イ)=(エ)×[チ]+(オ)×1-(キ)×1
(ウ)=(キ)×1-(エ)×1-(オ)×[ツ]

kaisei2015k1.jpg



(1)
図形的に考えてみます。

一つのコツは

○付け足して考える

kaisei2015k2.jpg

図のように、(カ)に正三角形を付け加えます。


すると扇型になってこれは、(オ)2つ分になりますよね。


(カ)=(オ)×2-(エ)×1


(2)もう一つのコツは

○分割して考える

kaisei2015k3.jpg

図のように、補助線を入れてみます。

(1)で(カ)を求めているので、(カ)ができるように分割するといいかもしれませんね。

(ア)+(イ)=(オ)×1+(カ)×2

(1)で(カ)=(オ)×2-(エ)×1を求めていますので、

(ア)+(イ)=(オ)+2×((オ)×2-(エ)×1)
=(オ)×5-(エ)×2

となります。

(3)

(イ)と(ウ)と(オ)を並べて考えると穴が空いてるので、これも(カ)を付け足して考えてみましょう。

kaisei2015k4.jpg

すると

(イ)+(ウ)+(オ)+(カ)=(エ)+(カ)

となることがわかります。


そして左と右、両方に(カ)があるので

(イ)+(ウ)+(オ)=(エ)

となりますね。



(4)
この問だけ、3種類の等式の穴埋めになっています。
そして(エ)、(オ)、(キ)で表せという指示になっていますよね。

今までの
(キ)=(ア)×1+(イ)×4+(ウ)×4…●
(カ)=(オ)×2-(エ)×1…▲
(ア)+(イ)=(オ)×5-(エ)×2…■
(イ)+(ウ)+(オ)=(エ)…★
の4つの式から導く意図なのではないかと思います。

そこでよくこの式を見ると

★の式から

(イ)+(ウ)=(エ)-(オ)
というように、(イ)+(ウ)のかたまりが(エ)と(オ)で表されます。


●より
(ア)=(キ)-((イ)+(ウ))×4=(キ)-((エ)-(オ))×4
=(キ)+(オ)×4-(エ)×4

今度は(イ)が欲しくなりますが

■があるので

(イ)=(オ)×5-(エ)×2-(ア)
=(オ)×5-(エ)×2-(キ)-(オ)×4+(エ)×4
=(エ)×2+(オ)×1-(キ)×1

すると残りの(ウ)は

★から
(ウ)=(エ)-(オ)-(イ)
=(エ)-(オ)-(エ)×2-(オ)×1+(キ)×1
=(キ)×1-(エ)×1-(オ)×2

となります。
▲の式は使わずに終わっちゃいましたね(^^;

(ウ)については

kaisei2115be.jpg

図のように「(ウ)=(キ)×1-(エ)×1-(オ)×2」と素早く埋めた人が多かったかもしれませんね。


一見パズルにも見えますが、付け足す、分割するなどのよくある処理や、
式をよく見て整理する力を身につけてきたどうかで差がつきます。

特に式の整理については,最難関の学校では当然のようにできる前提で問題が作られていることがよくありますので,しっかりと練習しておきましょう。(畠)
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女子学院中学校 理科 問題 解説★2015年(H27年)

2015.04.27 15:18|入試問題分析(理科)
今日は2015女子学院中学の理科Ⅳの解説をします。

Ⅳ 船の始まりは、流れ着いた流木などに人が直接乗っていたものであるといわれている。中がくぼんだ形の船で古いものは、紀元前8000年前頃に作られたと考えられている。その後、船は様々な工夫がなされ、大型化し、世界中で利用されてきた。現在、大きな船は木材ではなく鉄で造られており、大量の荷物を一度に運搬できる輸送手段として広く利用されている。
 船はなぜ水に浮くのか、また浮くだけではなく重い荷物を積むことができるのか、以下の実験によって調べた。



【実験1】直方体の木片A、B、C、D、Eを用意し水に入れると、どの面を上にしてもA、B、Eは浮かんだが、C、Dは沈んだ。
A~Eは木の種類は異なるが、形と大きさは同じである(図1)。また木片の重さは表1に示されている。

2015 女子学院中理科4番解説表1
2015 女子学院中理科第4問図1

1 様々な物の1㎝^3あたりの重さを「密度」という。木片A~Eと水の密度を大きい順に並べたとき、水は何番目になりますか。ただし、水の1㎝^3あたりの重さは1gである。
2 この実験結果から考えて、木片が水に浮かぶのはどのようなときか。解答欄の文を完成させなさい。



【実験2】水に浮かんだ木片A,Bをいろいろな面(図1の①、②、③)を上にして水に浮かべ、水面より下の部分の長さを調べたところ、表2のようになった。ただし、水に浮いた木片は傾かず、上下の面は水面に平行になった。
2015 女子学院中理科4番表2

3 表2のアの長さを求めなさい。
4 【実験2】の結果から考えて、次の文のうち正しいものには○を、間違っているものには×を書きなさい。
(1) 同じ木片の場合、上になる面が小さいほど、水面より上の部分の長さが短い。
(2) 同じ木片の場合、どの面を上にして沈めても、水に沈んでいる部分の体積は等しい。
(3) 「水に沈んでいる部分の体積と同じ体積の水の重さ」は「木片全体の重さ」と等しい。
5 木片Eが面①を上にして浮かんでいるとき、水面より下の部分の長さを求めなさい。


【実験3】木片Cと同じ種類の直方体の木をくりぬいて図2のような船を作り、水に入れたところ浮かんだ。
このとき水面より下の部分の長さは9㎝となった。またこの船の重さは4050gだった。

2015 女子学院中理科第4問図2

6 この船が押しのけた水の体積を求めなさい。
7 この船に200gのおもりを積んでいくと少しずつ船は沈み始めた。おもりを何個積んだらこの船は完全に沈むか、おもりの個数を求めなさい。




【実験4】鉄で図3のような三角形の形をした船をつくり、上面が水面に平行になるように静かに水を入れたところ、
水面より下の部分の長さが6㎝になり、船は沈まなかった。

8 この鉄の船の重さを求めなさい。
9 この鉄の船と同じ重さで図4のような四角柱の形をした鉄の船を作りたい。水に入れても沈まないようにするためには、船の高さは何㎝以上であればよいか、求めなさい。

2015 女子学院中理科第4問図3,4


1 木片A~Eの体積はすべて4500㎝^3なので、木片の重さによって密度の大小関係が決まります。
水は密度が1g/㎝^3なので、体積が4500㎝^3のとき水の重さは4500g になります。このことから、
大小関係は以下のようになるので、水は3番目になります。
C>D>水>A>E>B
答 3番目

2 1の結果から浮かぶ木片A、B、Eは水よりも密度が小さく、沈む木片C、Dは水よりも密度が大きいことが分かります。
答 (木片の密度が)水の密度よりも小さい(とき)

3 浮力の仕組みを知っていれば、「同じ木片を浮かべた場合は水面下の体積は常に等しい」ということは当然わかるでしょうから、実験2の結果から、同じ木片の場合、どの面を上にしても押しのける水の体積は等しいことが分かります。木片Bにおいて、上になる面を②とした場合、押しのけた水の体積は、15×10×21=3150㎝^3となります。木片Bにおいて、上になる面を①とした場合、水面より下にある部分の長さを□㎝とおくと、10×30×□=3150㎝^3より□=10.5㎝となります。
答 10.5㎝
※この3に関しては以下のような別解も考えられます。
その1
Aの比重が0.9、Bの比重が0.7なので、Aの高さのうちの9割が、Bの高さのうち7割が水面下に沈むので15×0.7=10.5㎝
その2
もし、浮力の仕組みを知らなくても、AとBの②同士を比べると21/27=7/9倍、③どうしを比べても7/9倍になっていることから、13.5×7/9=10.5㎝と出せます。

4 (1) 木片Aの場合で計算してみましょう。
上になる面が①の場合
(①の面積)=10×30=300㎝^2、(水面より上の部分の長さ)=15-13.5=1.5㎝
上になる面が②の場合
(②の面積)=15×10=150㎝^2、(水面より上の部分の長さ)=30-27=3.0㎝
上になる面が③の場合
(③の面積)=30×15=450㎝^2、(水面より上の部分の長さ)=10-9=1.0㎝
以上の結果から、上になる面が小さいほど、水面より上の部分の長さは短くなりますので×ですね。
(2) これも木片Aの場合で計算してみましょう。
上になる面が①の場合
(水に沈んでいる部分の体積)=13.5×10×30=4050㎝^3
上になる面が②の場合
(水に沈んでいる部分の体積)=27×15×10=4050㎝^3
上になる面が③の場合
(水に沈んでいる部分の体積)=9.0×15×30=4050㎝^3
以上の結果から○であることが分かります。
(3) (2)の計算結果を見ると、水に沈んでいる部分の体積はすべて4050㎝^3で、これは木片の重さと値が同じなので○ですね。実験2の結果から以下のことがいえます。
「浮力の大きさは物体が押しのけた水の重さに等しい。」
これはとても大事なことなので覚えておきましょう。
答 (1)× (2)○ (3)○

5 4 (3)が○であることが使えます。木片Eの面①を上にして浮かべ、水面より下の部分の長さを□㎝とおくと、
□×10×30=3825㎝^3ですから、□=12.75㎝と求まります。
答 12.75㎝

6 船の底の面積は、18×25㎝^2なので、押しのけた水の体積は18×25×9=4050㎝^3です。
答 4050㎝^3

7 船の上面が水面と一致したとき、水面の下の長さが15㎝になります。浮力の大きさは物体が押しのけた水の重さに等しいから、「水面下の体積=船の重さ+おもりの重さ」の関係が成り立ちますね。船に積まれているおもりの数を□個とおくと、15×28×18=4050+200×□より、□=13.5と求まりますが、□は個数なので、整数でなければなりません。この結果より13個だと船はまだ完全に沈みませんが、14個であれば船は完全に沈むことがわかります。答 14個

8 船は沈まなかったので、「浮力の大きさは物体が押しのけた水の重さに等しい。」が成り立ちます。
まず、この鉄の船が押しのけた水の体積を求めましょう。底面の三角形の底辺の長さを□㎝とすると、
10:6=15:□より、□=9㎝になります。よって求める体積は9×6÷2×36=972㎝^3
水1㎝^3あたりの重さは1gなので、求める重さは972×1=972gになります。
答 972g

9 船がギリギリ沈まないとき、押しのけた水の体積は(9+3)×□÷2×27=162×□㎝^3になり、
これが船の重さ972gに等しいので、162×□=972より□=6㎝と求まります。
よって、船の高さを6㎝以上にすれば水に入れても船は沈みません。
答 6㎝以上であればよい

 女子学院の理科は実験器具の使い方、落葉樹の種類など知識問題が必ず出題されるので、まず基本事項を確実にものにしましょう。そのあと思考力を要する問題にも積極的にチャレンジしていきましょう(和)。



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女子学院中学校 理科 各問寸評★2015年(H27年)

2015.04.25 10:08|入試問題分析(理科)
今日は平成27年度女子学院中学校の理科の問題をざっと見ていきましょう。

Ⅰ 生物 1. 落葉樹の特徴、2. 生物の生育環境

1 (1) 常緑樹を答える問題です。落葉樹から消しこんでいってもよいですね。落葉樹としては、サクラ、カエデ、ケヤキ、イチョウ、モクレンなどは覚えておきましょう。答えはイとウです。
(2) 常緑樹の葉の特徴を答える問題です。常緑樹は環境が悪くなったとしても、葉はすぐに落ちることがないように、丈夫なつくりになっています。また葉の表皮の外側を覆う透明な膜によって光が反射されるため表面につやがあります。よって答えはアとイです。
(3) 落葉する季節は、日差しが弱くなり、空気が乾燥するため空気中に含まれる水蒸気量が減少するためでんぷんづくりに適していません。

2 (1) 各気候の特徴を頭に思い浮かべながら、図1のグラフを見て答えましょう。
ツンドラは『地下に一年中溶けることのない永久凍土が広がる降水量の少ない地域』なので、年平均気温が氷点下になっているところを選びましょう。砂漠は『降雨が極端に少なく、砂や岩石の多い土地』です。草原より降水量は少ないと考えられますので、2015女子学院理科第1問2番格子模様がウ (ツンドラ)、2015女子学院第1問2番縞模様がア (草原)になります。
(2) グラフの読み取りの問題です。東京は年平均気温が約16℃、年間降水量が約1500mmです。これはを図1のグラフのCの部分にあるので、答えはエ (森林)です。
(3) ①熱帯雨林では森林伐採が盛んに行われており、砂漠化が進行するなど問題になっています。熱帯雨林は年平均気温が18度以上で年間降水量が2000㎜以上のところを選べばよいので、答えはDになります。
②熱帯雨林は赤道上にある地域に注目すればよいので、答えはウ、カ、ケになります。
(4) ①年平均気温が約8℃低かったと推定されることから、水の蒸発は少なかったと考えられます。答えは蒸発。
②蒸発する水が少なく、飽和水蒸気量も少なかったと考えられるので、答えは水蒸気です。
③水蒸気が少なかったと考えられるので、雨量も少なかったと考えられます。答えは降水量。
(5) 現在「年平均気温13℃、年間降水量1000㎜」の場所から温度が8℃低くなった場合、「年平均気温5℃、年間降水量1000㎜未満」になると考えられますので、Bの森林または2015女子学院第1問2番縞模様になると考えられます。よって答えはイとオです。問題文に考えられるものを選びなさいとあるので、1つだけ選んで安心しないようにしましょう。※そもそも選択肢にはないですが、砂漠のところまでは降水量は下がらないと考えてよいでしょう。」

Ⅱ 地学 1.太陽光の強度 2.太陽の高度、年周運動
1. (1) ①夏の日差しは冬の日差しよりも強いので答えはア。
② (A)と(B)の図において、地表面に入射する前に通過する灰色部分の面積の大きさを比較すればよいので、答えはアになります。
③ ②の結果より、太陽の高度が高いほうが、日差しは強くなります。答えはアです。
(2) 日差しの強さを計算によって求めてみようという問題です。(A)において、地表面に入射する前に通過する灰色部分の面積は問題文中の三角形を使って求めてみると、1×17/20=17/20㎝^2、(B)についても同様に求めてみると、1×1/2=1/2㎝^2となります。よって、答えは(17/20)÷(1/2)=1.7になります。
(3) ①表面に入射する前に通過する灰色部分の面積を同じ大きさにしたときに、地表面の面積はどちらのほうが大きいかという問題です。(2)の結果より、地表面の面積が同じであれば、(A)のほうが、多くの光を吸収することになるので、同じ量の光を吸収する場合、(A)のほうが面積は小さくてすみます。答えはイです。
②温める地表面の面積が小さいほうが、温度が上がります。よって答えはアです。
(4) ①表中の雪のアルベドを見てみると、他の地表面の状態より、大きいことが分かります。答えはアです。
②雪以外の地表面は雪に比べてアルベドが小さいので、太陽光をよく吸収します。答えはアです。
③太陽光の吸収量が多くなると、気温は上昇するので地球温暖化が進行すると考えられます。答えはアです。
(5) 地球はオゾン層に包まれています。紫外線B波はオゾン、紫外線C波は酸素が吸収しますので酸素またはオゾンのどちらかを書いておけばよいでしょう。
(6) オゾン層に穴があくと、地球上に降り注ぐ紫外線量が増加し皮膚がんなどの増加につながります。

2 (1)太陽は地球の自転の影響により、東から出てきて西に沈むように見えます。答えはアです。
(2) ①日差しは太陽の高度が高いほど強くなります。夏至の正午の日差しなので、夏至の南中高度が一番高いものを選びましょう。答えは(B)になります。
②春分の南中高度が一番高いものを選びましょう。答えは(A)になります。
③夏至の日に地平線上に出ている曲線の中で一番長いものを選びましょう。答えは(C)になります。
④春分と秋分の南中高度は同じになるので、3つの図のうち、春分の高度がいちばん高いものを選びましょう。答えは(A)になります。
⑤春分と夏至の高度が等しければ、1年に3回日差しの強い日があることにありますが、実際はそのようなことはあり得ないので、答えは(D)になります。

Ⅲ 化学 1. 実験器具の使い方、2. 食塩水の濃度
1 (1)手に薬品がついてしまった場合、すぐに水で洗い流しましょう。答えはオです。
(2)①ガスバーナーを使うときはまず上下両方のねじが閉まっているをことを確認します。ねじを時計回りに回すと閉まり、反時計まわりに回すとゆるむことも覚えておきましょう。答えはイです。
②元栓を開けた後、
(ⅰ)マッチに火をつけて筒の上に移動させる。
(ⅱ)ガス調節ねじ(下のねじ)を回して炎の大きさを調節する。
(ⅲ)ガス調節ねじが動かないように空気調節ねじ(上のねじ)を回して炎の色を青色にする。
という順番を覚えておきましょう。答えはエ、ウ、イです。
(3)リトマス紙はピンセットを用いて取り出し、液性を調べたい溶液をガラス棒につけてリトマス紙の上にたらして色の変化を見ます。よって答えは、イですね。
2 (1)①紫キャベツは強い酸性の溶液に対しては、赤く変化します。答えは赤
②塩酸にスチールウールを入れると、水素が発生します。答えは水素
③塩酸に大理石(主成分は炭酸カルシウム)を加えると、二酸化炭素が発生します。答えは二酸化炭素
④アンモニア水はうすいアルカリ性です。
⑤紫キャベツ液はアルカリ性の溶液に対しては緑色に変化します(強アルカリ性なら黄色)。アンモニア水の濃さによるのでなんともいえませんが、弱アルカリなら緑、少し濃くても黄緑なると考えられます。アンモニア水は弱アルカリ性なので、答えは緑です。
(2)2つの溶液の水分を蒸発させて残ったものの様子を調べてみましょう。食塩は融点が高いので白い粉のまま残りますが、砂糖は黒く焦げてしまいます。
(3)①濃度=食塩÷食塩水の公式にあてはめましょう。答えは38÷138=38/138=0.2753...より答えは27.5%です。
②濃度の公式を変形して考えましょう。食塩=濃度×食塩水にあてはめます。38/138×100=27.53...より、答えは
27.5gです。
(4)①80℃では、水100gに40gまで食塩が溶けますから水5gには40×(5/100)=2g溶けることができます。答えは2gです。
②80℃、140g(水100g+塩40g)の飽和食塩水を30℃まで下げると138g(水100g+塩38g)の飽和食塩水になる、つまり2gの食塩が出てきます。今回は80℃、50gの飽和食塩水を30℃まで下げるので、2×(50/140)=0.71...より、0.7gの食塩が出てきます。
(5)①入浜式塩田では濃度の高い食塩水を作ることができます。こうすることで、少ない熱量と時間でより多くの塩を得ることができます。
②海水が流れ落ちるのを待つ間に水分が蒸発するので、入浜式塩田に比べて少ない労力で濃い海水が得られる。

Ⅳは次回に解説いたします(和)
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女子学院中学校 算数 問題 解説&入試分析★2015年(H27年)

2015.04.21 21:21|入試問題分析(算数)
今回は御三家で自由なイメージのある女子学院です。

受験者数が873名、合格者は340名
で倍率は2.57倍になります。

合格最低点は非公表ですが最低でも7割5分、8割を目標にしたいところです。

あまり点数は落とせません。


【問題寸評】
大問1は基本的な問題ばかりです。8割を目指すにはこんなところでつまずいていられません。
大問2は差を考える典型パターンですが、「2人の点数の差は□点」と誘導もされているので落とすと差をつけられてしまいます。
大問3は光源と影の問題です。練習量が不足しがちな単元で、差がつきやすいところです。今回はこの問題を解説します。
大問4はへだたりグラフの問題です。素早く普通のダイヤグラム(あるいは状況図)に書き直す練習を積んできたかが試されます。
大問5はベン図を書いて埋めていけば自然と答えにたどり着けます。ミスをしたり混乱したりせぬよう、しっかり整理しましょう。
大問6は水の問題です。棒がたくさん積まれていて複雑に見えますが、基本に忠実に正面からの図を描き、端に立体を寄せるということができればかなり問題を単純化できます。


それでは大問3を見ていきましょう。



(問題)H27 女子学院中学 大問3
広く平らな土地に、縦と横の長さが3m、高さ2mの直方体の形をした倉庫があり、倉庫から1m離れたところに高さ4mの街灯が立っています。街灯によってできる倉庫の影の面積は□㎡です。
jg2015m.jpg



光源とそれが作る影は、

①光源と頂点を結んだ直線が、影が映る面に交わる点を見つける
②それらの点を順に結ぶ

ことで描くことができます。



jg2015k1.jpg

この図の水色の部分が求める影の面積です。


立体図形は真横、正面などから見て平面で考えて解きましょう。


jg2015k2.jpg

真横から見た図より、4mの高さから2mの高さのものを照らすと、光源から頂点までの長さと、光源から地面との交点までの長さの比が1:2になることがわかります。


今度は上から見てみます。

jg2015k3.jpg

同じように光源と頂点を結んで、光源から頂点までの長さと、光源から地面との交点までの長さの比が1:2になるように描きます。



図の青と緑と黄の部分が求める影の面積です。相似比が1:2のときは面積の比は1:4になることを利用して


青=△PABの3倍
緑=△PBCの3倍
黄=△PCDの3倍

青+緑+黄=(△PAB+△PBC+△PCD)×3
=(3×2×1/2+3×4×1/2+3×1×1/2)×3
=31.5cm^2となります。



同じ『解ける』でも、影の作図の手順をしっかり決めておいて、何度も練習しておくと、素早く正確に解くことができますね。
目で見て納得するだけでなく、実際に手を動かして何度も練習し、合格に一歩でも近づきましょう!(畠)
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駒場東邦中学校 算数 問題 解説&入試分析★2015年(H27年)

2015.04.19 16:05|入試問題分析(算数)
今回は駒場東邦です。

受験者数655人、合格者268人で、倍率は2.4倍
合格最低点は252/400で63%になります。


【各問寸評】
大問1は基本的な問題が多く(3)まではしっかりとりたいところです。(4)は差をつけることができると思います。今回はこの(4)を解説します。
大問2は(1)は簡単ですが(2)、(3)はうまく整理するのが難しく、正解率は低いと思われます。
大問3は(1)は必須。(2)は普段から作図の練習をきちんと積んでいないと正解できません。
大問4はパズルのような問題です。大問3までをテンポよくこなし(あるいは飛ばし)、時間的にの精神的にも余裕がある状態で挑みたいところです。


では、1番(4)を見てみましょう。

(問題)H27 駒場東邦中学 大問1(4)
分子と分母がともに整数で、分子と分母の和が360になる分数Aがあり、約分したときの分母は7です。このAの分子からある整数を引き、分母に同じある整数を加えて約分すると1/7になります。ある整数として考えられる整数をすべて求めなさい。ただし、Aは1より小さい分数とし、ある整数は0でないものとします。



まずは「分子と分母がともに整数で、分子と分母の和が360になる分数Aがあり、約分したときの分母は7です。」を分析しましょう。

Aは1より小さい分数なので、約分した結果は

1/7、2/7、3/7、4/7、5/7、6/7
のいずれかです。

約分して1/7のとき、A=①/⑦とすると,⑧=360,A=45/315 … ア
約分して2/7のとき、A=②/⑦とすると,⑨=360,A=80/280 … イ
約分して3/7のとき、A=③/⑦とすると,⑩=360,A=108/252 … ウ
約分して4/7のとき、A=④/⑦とすると,⑪=360で,①が整数とならないので×
約分して5/7のとき、A=⑤/⑦とすると,⑫=360,A=150/210 … エ
約分して6/7のとき、A=⑥/⑦とすると,⑬=360で,①が整数とならないので×
の4つに絞れます。


次に「このAの分子からある整数を引き、分母に同じある整数を加え約分すると1/7になります。」のところです。

この作業で分子から引いた数と分母に加えた数は等しいですから、分子+分母は一定です。
つまり、約分する前の状態を<1>/<7>とすると、<8>=360,つまり45/315だったということになります。

ア.45/315 ⇒ 45/315 だと,ある数=0となってしまうので不適当
イ.80/280 ⇒ 45/315 のとき,ある数=80-45=35
ウ.108/252 ⇒ 45/315 のとき,ある数=108-45=63
エ.150/210 ⇒ 45/315 のとき,ある数=150-45=105
の3通りが考えられます。

少し難しい問題ですが,「分子と分は比の問題」「和一定」などの基本的なことの組み合わせでできており、あとは「文章を区切りながら」「ミスをしないようにいかに整理するか」という力が問われています。

普段から少し難しい問題を解くときにも、どのような力が問われているかを意識しながら取り組むとよいですね。(畠)
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麻布中学校 算数 問題 解説&入試分析★2015年(H27年)

2015.04.14 19:26|入試問題分析(算数)
今回は御三家のひとつ麻布中学です。

受験者数は895人で合格者数387人で実質倍率2.3
合格最低点は118/200の約6割となっています。

【各問寸評】
大問1は計算問題なので確実に取りましょう。
大問2は差一定の比問題です。典型なパターンですので、確実に取らなくてはいけません。
大問3は水問題ですが、正面からの図を描く練習をしっかり行っておけば十分対応できます。底面積と深さが逆比になることなどを利用しましょう。
大問4はやや複雑な問題です。ダイヤグラムを描く力が最難関の学校では問われます。
大問5は(2)までは単位分数分解をしっかり理解できていれば簡単です。(3)はわかっていることを慎重に書き出していきましょう。
大問6は少しハードルが高いですが、立体図形が苦手な子も(2)まではがんばって取り組める状態まで持っていきたいですね。今回はこの問題を解説します。


(問題)H27 麻布中学 大問6
図1のような立体を角すいといいます。
角すいの体積は
(底面の面積)×(高さ)÷3
で求めることができます。
azabu20151.jpg
図2のような4つの合同な正方形と、4つの合同な二等辺三角形を組み合わせてできた容器があり、水でいっぱいに満たされています。この容器をゆっくりと傾けて水をこぼし、三角形IGFを水平な地面にぴったり重ねたところ、容器内の水面がBとJを通りました。このとき、以下の問いに答えなさい。
azabu20152.jpg
(1) 下図は容器を正面から見た図の一部です。この図に、辺EIを表す線と容器内の水面を表す線を書きこみなさい。
azabu20153.jpg
(2) 容器の容積を求めなさい。

(3) 容器に残った水の体積を求めなさい。



(1) 麻布は方眼(正三角形など含む)を扱う問題が非常に多く、この問題もそのパターンです。

四角すいの部分は正面から見ると二等辺三角形です。
三角形EFIにおいて底辺EFの垂直二等分線上に頂点Iがくることと、
頂点Iは地面上にあることから

辺EFの垂直二等分線と地面の直線との交点がIになります。

直線EFは右に1マス、下に2マス進むので
垂直二等分線は中点のJを通り垂直な直線は、左に2マス、下に1マス進めばよいですね

そのような直線を引くと、

下図のように頂点Iの位置がわかりますね

azabu2015m0k.jpg

水面はBJを伸ばして出来上がりです。

azabu2015m1kk.jpg

(2)
容積は立方体と四角すいに分けて考えましょう。
立方体は12×12×12㎤

四角すいの体積を出すには、まず高さを出す必要があります。

高さは(1)の図のIJの長さですから、
下図の赤い合同な三角形に注目してみましょう。

azabu2015m2.jpg

IJは下に2マス、左に4マス

BFも下に2マス、左に4マスですから2つの三角形は合同、つまり、IF=BF=12cmとわかります。

容積は
12×12×12+12×12×12÷3=2304
ですね。
高さを出すには三角形IJFと赤い三角形の相似を利用して、IJ:JF=2:1、IJ=6×2=12cmとしてもよいですね。
(3)
立方体の部分に入ってる水と四角すいの部分に入ってる水に分けて計算します。

立方体の部分は三角形BJFが正方形AEFBの1/4なので
12×12×12÷4=432㎤
とわかります。

四角すいの方は、このように容器を傾けて残った水の体積を計算する問題では容器を立てて考えやすいかもしれません。
azabu2015m3.jpg

(1)の図より、水面を表す直線は辺EIの中点Kと辺EFの中点Jを通るので
azabu2015m4.jpg
水の入っていない部分は図のように中点を結んだ赤い部分になります。

これは平均の高さを利用すれば簡単に求まります。
azabu2015m5k.jpg

三角柱の底面は(1)の図で☆印をつけたところ、
底辺12cm高さ12cmの二等辺三角形の中点を結んだ1/4の部分ですから

面積は(12×12÷2)÷4=18㎤

平均の高さはKL(6cm)とJM(12cm)とEH(12cm)の平均で

(12+12+6)÷3=10cm

よって四角すいのうち、水の入っていない部分の体積は
18×10=180㎤ですから、

水の体積は

432+(12×12×12÷3-180)=828
となります。

過去問や類題演習で方眼を利用した問題の練習をしっかり積んで(2)までは確実に取れるようにしておけば差をつけられることはないでしょう。立体の得意な人は難問で頻出の「平均の高さの利用」をしっかりと頭に入れておきましょう。(畠)
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桜蔭中学校 理科 問題解説★2015年(H27年)

2015.04.11 13:55|入試問題分析(理科)
今日は2015(H27)桜蔭中学校の理科第5問の解説です。

Ⅴ ある濃度の水酸化ナトリウム水よう液と塩酸がある。これらの水よう液をいろいろな量で混ぜた。その水よう液を、赤色と青色のリトマス紙にそれぞれ一滴ずつたらして色の変化を見たのち、しっかりと水分を蒸発させ、残った固体の重さを調べた。下の表は、混ぜ合わせた水よう液の体積と、実験結果を表したものである。以下の問いに答えなさい。
2015桜蔭中学理科第5問①
問1 リトマス紙の色の変化が以下の(a)~(c)の結果となるものは、表のア~カのどれですか。それぞれにあてはまるものをすべて選び、記号で答えなさい。あてはまるものがないときは×を書きなさい。
(a) 赤色リトマス紙が青く変化した。
(b) 赤色リトマス紙も青色のリトマス紙もどちらも変化しなかった。
(c) 青色リトマス紙が赤く変化した。

問2 表のキ、クにあてはまる数字を答えなさい。

問3 混ぜた水酸化ナトリウム水よう液の体積と、残った固体の重さの関係をグラフにすると、その形はどのようになりますか。ケ~タの中から選び、記号で答えなさい。
 
2015桜蔭中学理科第5問②

① 中和点が「水酸化ナトリウム水よう液の体積が0~20cm^3のところ」にあるとすると、60cm^3のときに
3.4+1.6×2=6.6gになっていないので、×。
② 中和点が「水酸化ナトリウム水よう液の体積が60~80cm^3のところ」にあるとすると、60cm^3のときに
3.4+3.4×2=10.2gになっていないので、×。
③ 中和点が「水酸化ナトリウム水よう液の体積が20~60cm^3のところ」にあるとすると、中和点での残った固体の重さは8.4-3.4=5gを3.4:1.6=17:8に分けるところなので、3.4+5×17/25=6.8g、ちょうど6.8-3.4=3.4g増加しているので、水酸化ナトリウム水よう液の体積が20+20=40cm^3にところで中和します。

問1 0~40cm^3のとき酸性なのでア (c)、イ (c)、40cm^3のとき中性なのでウ (b)、40~100cm^3のときアルカリ性なので、
エ (a)、オ (a)、カ (a)となります。

問2 上で見ましたように、中和点での残った固体の重さはキ6.8gになります。また、アルカリ性のところで20cm^3あたり1.6g増えるので、エは10+1.6=11.6gになります。

問3 ①水酸化ナトリウム水よう液の体積が40cm^3のとき、ちょうど中和する。
②水酸化ナトリウム水よう液の体積が0~40cm^3のとき、残った固体の重さは0.17g/cm^3の割合で増加する。
③水酸化ナトリウム水よう液の体積が40~100cm^3のとき、残った個体の重さは0.08g/cm^3の割合で増加する
以上の3点を考えると、グラフの形は、になります。

桜蔭中学の理科で合格点をとるためには、抜けのない正確な知識、基本事項の理解が必要です。生物分野ではなじみのない題材を用いて考察させる問題、物理分野では式を立てづらい計算問題、化学分野でも物理と同様に計算技術、状況を具体的にイメージし解答させる問題などが出題されます。日常学習において「なぜそうなるのか?」と考え、「科学現象をしっかりイメージできるようになるぞ!」という気持ちで勉強にはげんでいくとよいでしょう。(和)









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桜蔭中学 理科 各問寸評★2015年(H27年)

2015.04.09 13:26|入試問題分析(理科)
今日は2015桜蔭中学の理科の問題をざっと見ていきましょう。

第1問 地学 気象
A 問1 日本の気象観測用の人工衛星を「ひまわり」といいます。
問2 大陸から来た冷たく乾燥した空気が、それよりも温度の高い日本海を通過するとき、その温度差によって雲が生じ、季節風の流れに沿ってすじ状になります。よって、写真あを撮影した日は冬になります。
問3 冬の気圧配置は西高東低です。
問4 冬は、大陸の方が冷え込むので高気圧、太平洋の方が暖かくなり低気圧ができます。風は高気圧から低気圧に向かって、低温から高温に向かって吹きますから、北西の季節風になります。よって答えはアですね。
問5 仙台の冬の天気なので、氷点下になっているところがあるグラフ2と3に絞って考えてみましょう。日本海側が湿度が高く、太平洋側が湿度が低いことから、グラフ3は仙台であることが分かります。

B 問6 これは台風の写真ですね。台風は熱帯で発生した低気圧のうち、最大風速が17.2m/秒以上のものをいいます。外側から中心にいくと風雨が強まります。また、台風の目は風がほとんどなく、晴れています。
問7 台風は南の海上で発生すると、北へ移動するので、答えはお、う、え、いです。
問8 写真えでは、台風が東京の南西側に位置しています。このあと、台風が東京に近づいてくることを考えると、雨や風が強くなるので、湿度は時間が経つにつれて100パーセントに近づいていくと考えられます。以上のことから、答えはグラフ6になります。
問9 9時時点で鹿児島は台風が通り過ぎているので、湿度の低いグラフ10が鹿児島、名古屋と仙台では西にある名古屋のほうが、先に湿度が下がると考えられるので、グラフ8が名古屋になると考えられます。

第2問 生物 昆虫
問1 モンシロチョウは、キャベツや(①ア. ダイコン)などのアブラナ科の植物の葉に卵を産みつける。卵の大きさはは
(②イ. 1㎜)ほどで、※(③ア. 黄)色をしている。5月ごろにキャベツの葉に産みつけられた卵が幼虫にかえると、幼虫は最初に(④ 卵のから)を食べる。その後、幼虫の間は葉を食べて成長し、4回のだっ皮ごとに体が大きくなっていき、やがて(⑤ さなぎ)になる。(⑤ さなぎ)なると何も食べず、動かなくなるが、(⑥ア. 5日)ほどで成虫となる。
※モンシロチョウの卵は産卵直後は白いですが、時間が経つと薄い黄色になります。
問2 A、B、Cのそれぞれの場合において、何が原因でコナガの幼虫が減っているのかをまとめると以下のようになります。
A: 側面と天じょうに0.1㎜の目のアミを張ったので、天敵が木わくの中に入ることができず、食べられることはなくなりましたが、キャベツの葉が不足し、コナガの幼虫の数は減ります。
B:天じょうは開放しているので、飛ぶことのできる鳥やハチが木わくの中に入ってきて幼虫を食べてしまうため、コナガの幼虫の数は減ります。
C: 木わくに何も張っていないので、飛ぶことのできる鳥やハチに加えて、地面をはい回るクモも木わくの中に入ってくきて幼虫を食べてしまうため、コナガの幼虫の数は減ります。

以上のことをふまえて、ア~エを見てみましょう。
ア: クモのような天敵が側面のアミをはい上がってコナガの幼虫を食べているとしたら、BとCの間に差は見られないはずですが、図1を見ると幼虫の数の減り方に大きな差が見られるので、アは誤りです。
イ: BとCの差が飛べない天敵による減少分と考えられ、これがかなり大きそうです。よって、イは誤りです。
ウ: BとCの違いはクモがいるかどうかなので、クモの天敵としてのはたらきは大きいといえます。よってウは正しいですね。
エ: AとBの間で、コナガの幼虫の減り方に大きな差がないことから、飛ぶことができる鳥やハチが、コナガの幼虫を減らすのに与える影響は大きくなさそうです。よって、エは正しいです。

問3 ①メソミルによるコナガの数が減少する効果よりも、天敵であるコモリグモがたくさん死んでしまうことによる生存数が増加する効果のほうが大きい。②メスの産卵数が増加するので生存数は増える。以上の2点をまとめましょう。
問4 同じだけ食べられるならば、ウに産卵するほうが、アに産卵するよりも『自分の産んだ卵からかえった幼虫』の生存率が上がります。よって答えはイ、ウ、アとなります。

第3問 物理 モーメント
問1 おもりは右回りのモーメントとなるので、それとつりあわせるには左回りのモーメントとなるBを引けばよいですね。ばねばかりがBを引く力を□とすると、(左回りのモーメント)=□×5、(右回りのモーメント)=500×30なので、棒が水平になるとき、□×5=500×30より、□=3000gとなります。
問2 AとBのどちらのほうが強く引かれているかは問題文からは分かりませんので、きちんと確認する必要があります。一方を①、他方を②として等式を作りましょう。Aをばねばかりが引く力を①とすると、Bをばねばかりが引く力は②となります。(左回りのモーメント)=700×30+①×3、(右回りのモーメント)=②×5なので、棒が水平になるとき、700×30+①×3=②×5が成り立つので、①=3000gとなります。よって、Aにつけたばねばかりの示す値は3000g、Bにつけたばねばかりが示す値は6000gとなります。
Bを①、Aを②とすると、700×30+②×3=①×5より、21000+⑥=⑤となるので、モーメントはつり合いません。

第4問 物理 電気
問1 回路に多くの電流が流れると、ハンドルを回す手ごたえは①(A. 重)くなります。実験ア~エにおいて、ハンドルを回すときの手ごたえについて考えてみましょう。
実験アは何もつながれておらず、電流は流れないため手ごたえは一番軽くなります。
実験イの場合に流れる電流を1とすると、実験ウ、実験エの場合に流れる電流は、実験アと同じ一定の速さでハンドルを回すためそれぞれ1/2、2になります。①より、回路に流れる電流が多いほど、ハンドルを回す手ごたえは重くなるので答えは、②エ ③イ ④ウ ⑤ア になります。
問2 豆電球は光を発すると同時にかなりの熱を放出しますが、発光ダイオードの場合、そのような熱の放出が少ないため、点灯させるために多くの電流を流さねばならない実験イのほうがハンドルを回す手ごたえは重くなります。
問3 発光ダイオードは、豆電球と違い、逆向きにつなぐと電流が流れなくなる性質があります。そのため、実験カの場合、回路に電流は流れていないので実験アと同じ手ごたえでハンドルを回すことができます。
問4 初めは手ごたえが重かったが、回転を一定にさせると手ごたえが軽くなったことから、手を放すとこれと逆の現象が起こり、だんだんと遅く回転するようになり最後に止まってしまいます。よって答えはBですね。

第5問は次回に解説します。(和)
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筑波大学附属駒場中学校 理科 問題解説その2★2015年(H27年)

2015.04.07 15:25|入試問題分析(理科)
今日は2015筑波大学附属駒場中学校の理科の問題です。
今回は第7問を解説します。

第7問
あきら君は2つの豆電球と1個の電池を下図のようにつないだ。さらに、2つのスイッチとつなぐための導線を何本か用意して3つの実験を行い、その結果をまとめた。①~⑦に入る記号を解答群から選びなさい。なお、つなぎ方が2通り以上ある場合には、そのうちの1つだけを答えなさい。

2015筑駒理科7番①

【実験1】 スイッチ1の両はしを(①)に、スイッチ2の両はしを(②)につないだ。
・両方のスイッチを入れない状態にしておくと、豆電球はどちらもつかなかった。
・スイッチ1だけを入れると、豆電球はどちらも暗くついた。
・スイッチ2だけを入れると、豆電球はどちらもつかなかった。
・両方のスイッチを入れると、豆電球2だけが明るくついた。
【実験2】 スイッチ1の両はしを(③)に、スイッチ2の両はしを(④)につないだ。
・両方のスイッチを入れない状態にしておくと、豆電球はどちらもつかなかった。
・スイッチ1だけを入れると、豆電球1だけが明るくついた。
・スイッチ2だけを入れると、豆電球はどちらもつかなかった。
・両方のスイッチを入れると、豆電球はどちらも明るくついた。
【実験3】 導線の両はしを(⑤)に、スイッチ1の両はしを(⑥)に、スイッチ2の両はしを(⑦)につないだ。
・両方のスイッチを入れない状態にしておくと、豆電球はどちらも暗くついた。
・スイッチ1だけを入れると、豆電球1だけが明るくついた。
・スイッチ2だけを入れると、豆電球2だけが明るくついた。
・両方のスイッチを入れると、豆電球はどちらもつかないと予想された。しかし、このようなつなぎ方は危険なので行わなかった。
【解答群】
ア AとB    イ AとC    ウ AとD    エ BとC    オ BとD    カ CとD


<解説>
実験ごとに分けて解説していきます。
【実験1】
両方のスイッチを入れないでおくと、豆電球はどちらもつかなかったので、スイッチを入れないと回路ができていないことが分かります(【実験3】の問題文のような、危険という表現がないため、回路はできていないと考える)。
スイッチ1だけを入れると、豆電球はどちらも暗くついたことから、スイッチ1を入れると豆電球は直列つなぎの状態になることが分かります。このことから、CとDにスイッチ1がつながれていることが分かります。
スイッチ2だけを入れると、豆電球はどちらもつかなかったことから、回路ができていないことが分かります。
両方のスイッチを入れると、豆電球2だけが明るくついたことから、豆電球1に電流が流れないようなつなぎ方を考えると、AとBにスイッチ2をつなげばよいことが分かります。

【実験2】
両方のスイッチを入れない状態にしておくと、豆電球がどちらもつかなかったことから、回路はできていないことが分かります(【実験3】の問題文のような、危険という表現がないため、回路はできていないと考える)。
スイッチ1だけを入れると、豆電球1だけが明るくついたということから、豆電球2に電流が流れないようなつなぎ方をしていると考えましょう。
スイッチ2だけを入れると、豆電球はどちらもつかなかったことから、回路はできていないことが分かります。
両方のスイッチを入れると、豆電球はどちらも明るくついたということから、豆電球1と2は並列つなぎになっていることが分かります。
以上より、スイッチ1をBとD、スイッチ2をAとCにつなげばよいことが分かります。

【実験3】 
両方のスイッチを入れない状態にしておくと、豆電球はどちらも暗くついたことから、スイッチを入れなくても回路ができていて、そのつなぎ方は並列つなぎであることが分かります。このことから、導線の両はしが、CとDにつながれていることが分かります。
スイッチ1だけを入れると、豆電球1だけが明るくついたことから、豆電球2に電気が流れないようなつなぎ方をしていることが分かります。
スイッチ2だけを入れると、豆電球2だけが明るくついたことから、豆電球1に電気が流れないようなつなぎ方をしていることが分かります。
両方のスイッチを入れると、豆電球はどちらもつかないと予想された。しかし、このようなつなぎ方は危険なので行わなかったとあるので、このことから豆電球に電気が流れないような回路ができていること考えられます。
以上のことから、導線の両はしをCとD、スイッチ1をBとC、スイッチ2をAとBにつなげばよいことが分かります。

答 ①カ   ②ア   ③オ   ④イ   ⑤カ   ⑥エ   ⑦ア

第7問のコメント
どの問題もスイッチ1のつなぎ方は分かりやすいので、きちんとその線を書き込んだうえで、スイッチ2のつなぎ方をしっかり考えましょう。

総括
筑波大学附属駒場中学校の理科の問題は選択式なのですが、正解となる選択肢をすべて選びなさいという生半可な知識では太刀打ちできない出題になっています。基本事項をしっかり覚えてから演習に取り組みましょう。(和)
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筑波大学附属駒場中学校 理科 問題解説その1★2015年(H27年)

2015.04.05 13:20|入試問題分析(理科)
今日は2015筑波大学附属駒場中学の理科の解説です。

今回は第6問を解説します。

第6問
あきら君と弟のまさる君は木材を加工して、1枚の板と4つの同じ形をした木へん(木へん1~4)を作った。板は体積も重さも木へんの4倍である。また、下図のように点線を引いて板を4つに区分し、それぞれにA、B、C、Dと名前をつけた。これらを使って二人で行ったゲームについて、後の各問いに答えなさい。

2015筑駒理科6番①
【ゲーム前の実験】水平な机の上に木へんを1つだけ置き、その上に板をのせて静かに手を離した。すると、アとエでは板はかたむいて机の上に落ちたが、イとウでは板は水平のままだった。
2015筑駒理科6番②
【ゲーム】右図のように水平な机の上に木へん1~4を密着させて並べ、その上に板をのせ以下の操作①~③を行った。
そして、操作中および直後に板をかたむけた方を「負け」、他方を「勝ち」とした。また操作③後に板が水平のままなら
「引き分け」とした。

2015筑駒理科6番③
操作①:あきら君(兄)が板の下にある木へん1~4の中から1つを取り出し、A~Dの上面の1つに静かにのせる。
操作②:まさる君(弟)が板の下にある3つの木へんの中から1つを取り出し、木へんがまだのっていないA~Dの上面の1つに静かにのせる。板がかたむいたらゲームを終わりにし、水平のままならば次の操作を行う。
操作③:あきら君(兄)が板の下にある2つの木へんの中から1つを取り出し、木へんがまだのっていないA~Dの上面の1つに静かにのせる。板がかたむいても水平のままであっても、これでゲームを終わりにする。
1. 「引き分け」のときの板と木へんのようすとして正しいのはどれですか。すべて選びなさい。

2015筑駒理科6番④
2. まさる君が操作②でどのような置き方をしても、あきら君が必ず勝つ方法があるか考えた。しかし、なかった。では、まさる君が操作②でどのような置き方をしても、あきら君が絶対に負けない(勝つか引き分ける)方法がありますか。あれば、そのときの操作①の方法を例にならってすべて答えなさい。なければ、「なし」と答えなさい。
(例:木へん2をBの上にのせる場合は「2→B」と答える)

3.弟思いのあきら君は、まさる君を必ず勝たせる(あきら君が必ず負ける)方法を考えた。まさる君が操作②でどのような置き方をしても板がかたむくことがなく、あきら君が操作③で板をかたむけることができる方法はありますか。あれば、そのときの操作①の方法を上の例にならってすべて答えなさい。なければ、「なし」と答えなさい。


1. ア~クすべての選択肢についてモーメントを考えていけば、答えは求まりますが、時間はかなりかかります。図をよく見てみると、アとクは左右対象で実質同じ積み方と考えられます(イとキ、ウとカ、エとオも同様ですね)。
1ブロック分の重さを①として、ア~エの図で重心がどこになるのかを考えてみましょう。板の重心は赤で描いたところ、木へん3つの重心は青で描いたところになります。全体の重心は赤い矢印と青い矢印の間になるので、アやイは木へんの上に乗っていますが、ウやエは右に回ってしまいます。よって答えはア、イ、キ、クです。
2015 筑駒理科6ー1修正

この時点で引き分けになるときは、
・最後の木へんはB(かC)の下である。
・上に置く木へんのうち、1個は板の下にある木へんの上、残り2個は左右に分けて置かれている状態であることをつかんでおくと、この先考えやすくなります。

2. 1.と同様に左右対称を利用して、考える手間を半減させましょう。
操作①であきら君が木へん2(木へん3)をとる場合
操作②でまさる君が木へん3(木へん2)をとると、操作③では残る2つのどちらをとっても崩れてしまうのであきら君は負けます。
操作①であきら君が木へん1(木へん4)をとる場合
「1→A」(「4→D」)のとき
操作②で木へん2を抜くと崩れます。
操作②で「3→B」のあと、操作③は「4→C」としても「4→D」としても引き分けになります。
操作②で「3→C」のあと、操作③は「4→B」とすれば引き分けです。
操作②で「3→D」のあと、操作③は「4→B」とすれば引き分けです。
操作②で「4→B」のあと、操作③は「3→C」としても「3→D」としても引き分けになります。
操作②で「4→C」のあと、操作③は「3→B」とすれば引き分けです。
操作②で「4→D」のあと、操作③は「3→B」としても「2→C」としても引き分けになります。
つまり、操作①で「1→A」(「4→D」)とすれば、あきら君は絶対に負けません。
「1→B」(「4→C」)のとき
操作②で「3→D」のあと、操作③で4をとると崩れるので×です。
「1→C」(「4→B」)のとき
操作②で「3→D」のあと、操作③で4をとると崩れるので×です。
「1→D」(「4→A」)のとき
操作②で「3→B」や「3→C」のあと、操作③で4をとると崩れるので×です。
答 「1→A」、「4→D」

3. 同様に左右対称を利用します。
操作①で木へん1(木へん4)をとった場合
「1→A」(「4→D」)のとき
操作②で「2→B」とすると崩れるので×です。
「1→B」(「4→C」)のとき
操作②で「2→A」とすると崩れるので×です。
「1→C」(「4→B」)のとき
操作②で「2→A」とすると崩れるので×です。
「1→D」(「4→A」)のとき
操作②でまさる君がどんなとり方をしても崩れず、操作③で崩すことができます。

操作①で木へん2(木へん3)を取った場合
「2→A」(「3→D」)のとき
操作②で「1→B」とすると崩れるので×です。
「2→B」(「3→C」)のとき
操作②で「1→A」とすると崩れるので×です。
「2→C」(「3→B」)のとき
操作②で「1→A」とすると崩れるので×です。
「2→D」(「3→A」)のとき
操作②でまさる君がどんなとり方をしても崩れず、操作③で崩すことができます。

答 「1→D」、「2→D」、「3→A」、「4→A」

第6問は解くのに時間がかかる問題ですが、そのなかでも、1.は比較的考えやすい問題でこれは確実にとりたいですね。

第7問は次回に解説します。(和)
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4月4日は皆既月食

2015.04.02 19:18|雑談
4月4日は皆既月食だそうです。

国立天文台のHPを参考に,観測してみましょう。
http://www.nao.ac.jp/astro/sky/2015/lunar-eclipse.html

時間帯は
部分食の始め 4日19時15.4分
皆既食の始め 4日20時54.2分
食の最大   4日21時00.2分
皆既食の終わり 4日21時06.4分
部分食の終わり 4日22時45.1分
とのことです。
気が向いたらお空を見上げてみるとよいですよ。(池)
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雙葉中学校 算数 問題解説&入試分析★2015年(H27年)

2015.04.01 12:32|入試問題分析(算数)
御三家のひとつである雙葉中学です。
定員100人に対して,全受験者数501人です。
合格発表数は147なので実質倍率は3.4となります。

合格最低点は203/300で7割程度です。

大問1は小問が4つあり、基本的な計算や文章問題で難なく満点とりたいとこです。
大問2は図形を転がしていく問題で、これもよくあるので難なく満点とりたいとこです。
大問3の速さの問題です。今回はこの問題を取り上げます。
大問4はカレンダーの問題です。1ずれた!とかいうことが多発するため、点数が一番とれない問題です。他の問題を素早く済ませて、この問題を丁寧に時間をかけて答えを合わせることが合否の分かれ目になりえます!
大問5は水問題で、難易度はそれほど高くありません。しかし、(1)では
「底面積の逆比が深さの比になっている」
という便利な知識を身につけておかなければ計算ミスが発生しやすい問題になります。
(2)でも、
「容器の体積のちょうど半分が水につかっている」
「容器の体積は、外のりでの体積と容積との差」
で出せるというようなことを利用すればスムーズに進むことができます!

大問3,4,5の小問を半分くらいまでとれば、ギリギリ7割に届きます。
では今回は大問3を見てみましょう。

(問題)H27 雙葉中学校・算数 大問3

兄と弟が同時にA地点を出発し、5.8km先のB地点に向かいます。兄は時速4kmで休まずに歩きます。
弟は、時速6kmで11分間走り7分間止まって休むことを、くり返します。
(1)2人がB地点に着くのは、A地点を出発してからそれぞれ何時間何分後ですか。(式と計算と答え)
(2)兄が弟を最後に追い抜くのは、A地点から何kmのところですか。(式と計算と答え)


(1) 兄は時速4kmで歩くので
5.8÷4=1.45時間→1時間27分
弟は11分間走り7分間休んだ11+7=18分の1セットで
6×11/60=1.1km
進みます。
5.5÷1.1=5セット…0.3km
つまり5セットの後0.3km走るので
0.3÷6=0.05時間→3分
18×5+3=93→1時間33分
とわかります。

(2) まずそれぞれの速さを考えます。
弟の休憩<兄の歩き<弟の走り
なので兄が弟を追い抜くのは弟が休んでいる時しかありません。

弟は11分間で6×11/60=1.1km進むのでA地点から1.1km、2.2km、3.3km、4.4km、5.5kmにいる時刻をそれぞれ調べましょう。
弟は11分進んで7分進むので表のような時間帯にとどまっていることになります。
聞かれているのは最後に兄が弟を追い抜くときですから、5.5kmを通過するときの時刻から調べていきます。
兄が1.1km進むのにかかる1.1÷4=0.275時間→16.5分を出しておくと、後の計算がしやすくなるんじゃないかなと思います。

hutaba2015.png

すると5.5km地点では弟は83~90分、兄は16.5×5=82.5分です。
これは兄が通過した後に、弟がやってくることになるのでダメですね(+_+)
4.4km地点では弟は65~72分、兄は16.5×4=66分!\(^o^)/
これは弟が休んでいる間に兄が通過するということなので答えは4.4kmとわかります。

着眼点を工夫したり、それを活かす整理方法を身につけていけば要領よく解けるようになってきます。

◆「以下追記:2015/04/07」
いきなり表で解くことは思いつかなくても、

hutaba2015dakai4.jpg

頭の中でこんなダイヤグラムを思い浮かべれば、弟の走るときの傾きのほうが兄の走るときの傾きに比べると急ですから、
追い越されるのは休憩中ということはわかるのではないでしょうか。
問題によっては頭の中だけではなく実際に描かないといけないので、練習しておいてもよいですね。。・゚・φ(..;)・゚・。アセアセ(畠)
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