フェリス女学院中学校 算数 問題 解説＆入試分析★2015年(H27年)

今回はフェリス女学院を取り上げます。
横浜女子御三家で、自由な雰囲気だといわれていますね。

2015年度の受験者数は429人で合格者200人より倍率は2.15倍です。

平均点は
国語：66/100
算数：52/100
社会：41/60
理科：34/60

で合計193/320の6割です。

合格最低点は非公表ですが、7割程度とれることをまずは目標としましょう。


【各問寸評】

大問1、基本的な問題の小問集合です。(1)計算問題、(2)平均点の問題、(3)面積の問題、(4)角度の問題、(5)速さ問題。
どれも落とせません、しっかりとりましょう！
大問2、『1台当たりの性能×台数=くみ上げる水の量』という形できちんと整理ができないと他の人に大きく差をつけられてしまいます。
大問3、7で割った余りを考える問題です。『余りで計算すれば楽になる』ということを利用できるかがカギですね。
大問4、正方形と直角三角形を組み合わせる問題です。今回解説します！
大問5、線対称な四角形を対称の軸で回転させる問題です。今回はここの(1)も解説します！(2)は中点を結んでいるので,底面の半径=BDの1/4,高さ=ACの1/2となる円柱です。

それでは問題をみていきましょう。


(問題)H27 フェリス女学院中学校 第4問(3)

図のように、1辺の長さが12cmの正方形ABCDと直角三角形EFGがあります。
辺EFの長さは16cm、辺FGの長さは20cm、辺GEの長さは12cmです。
点Eは、正方形ABCDの2本の対角線が交わってできる点です。
辺BCと辺EFの交わる点をHとします。

次の問いに答えなさい。

(1)(あ)の角度が115°のとき、(い)の角度を求めなさい。
(2)図の部分の面積を求めなさい。
(3)直線FHの長さ9cmのとき、部分の周りの長さを求めなさい。


[解説]


赤い2つの三角形は,
∠EBH＝∠ECI,∠BEH＝90－∠HEC＝∠CEI,BE＝正方形の対角線÷2＝ECで合同です。

(1)(2)はよく出される問題ですね。

(1)□と△の印が入るので,(い)＝180－115＝65°
(2)不要部分の△EHC＋△ECI＝△EHC＋EBH＝△EBC＝12×12÷4＝36cm^2
96－36＝60cm^2


(3)

△BHEと△EICは合同なので図のようにBH=CI,EH=EIとなります。
するとHC+CIはBCの長さと等しくて12cmとわかります。
更にEI=EH=16-9=7cm,
したがってIC=12-7=5cm

だから求める周りの長さは
FG+HF+(HC+CI)+GI=20+9+12+5
=46cm

HCとCIのそれぞれがわからなくても、和は12cmとわかるのがポイントですね！



第5問(1)図のように、四角形ABCDは直線ACについて線対称な四角形で、周りの長さは100cmです。
また、対角線BDの長さは24cmです。
次の問いに答えなさい。
(1)四角形ABCDを、直線ACを軸として一回転させてできる立体の表面積を求めなさい。

(2)略


[解説]
底面の円が共通な二つの円錐をあわせた立体になります。
その二つの円錐を展開した扇形の部分の面積の和を求めることになります。

底面の半径はBD÷2=24÷2=12cmとわかります。

この問題では母線の長さはADとCDで、それぞれの値はわかりませんが
AD+CD=100÷2=50cm
と和の値はわかります！

したがって
AD×12×π+CD×12×π=(AD+CD)×12×π
=50×12×π
=1884cm^2
と計算できます。


どちらの問題も，1つ1つの値はわからないが和はわかるタイプの問題でした。
このような工夫が必要なことは頭に置いておくとよいですね。
少し問題を変えられても大丈夫なように練習していきましょう！(畠)

早稲田実業中学 理科 問題解説★2015(H27)

こんにちは。今日は早稲田実業中学の理科の問題解説を行ってまいります。

第2問　物理　光の速さ
真空中を進む光の速さは、その色や光源に関係なく、一定であることが知られています。
以下のように歯車と平面鏡を使って光の速さを測定する実験を行いました。
光源を置き、そこからレーザー光線を照射させ、光線に対して45度の角度になるような位置に
ハーフミラーA※)を置きます。ハーフミラーAで反射した光がはるか遠方で反射して戻ってくる
ように、平面鏡Bを置きます。ハーフミラーAと平面鏡Bとの間に大きな歯車を置きます(図1)。

※)ハーフミラーとは光の一部を反射させ、一部を通す特殊な鏡です(図2)。


　このときハーフミラーAで反射した光と平面鏡Bで反射した光の両方が、ちょうど歯車の歯の
すき間を通るように歯車と平面鏡Bの位置を調整しました(図3)。
　図1のようにハーフミラーAの後方に白い紙を置くと平面鏡Bで反射した光がうつりますが、
歯車を回転させ、その回転数を少しずつ上げていき毎秒16回転になったところで、反射光が
うつらなくなりました。これは歯のすき間を通り抜けた光が平面鏡Bで反射してもどってくる間に
歯車が回転し、歯が反射光をさえぎってしまったためです(図4)。


次の問1～問3に答えなさい。

問1　歯車が1回転する時間は何秒ですか。答えは小数第4位まで求めなさい。
ただし、割り切れないときには小数第5位を四捨五入しなさい。

問2　歯のすき間だったところ(図3)にとなりの歯がやってくる(図4)までの時間は何秒ですか。
なお，歯の数とすき間の数はそれぞれ520個とします。答えは小数第5位まで求めなさい。
ただし、割り切れないときには小数第6位を四捨五入しなさい。

問3　歯車から平面鏡Bまでの距離が8.6㎞でした。この実験から求められるレーザー光の速さは
毎秒何万㎞になりますか。千の位を四捨五入して答えなさい。

問1　問題文が長いので，ゲンナリしてしまう子が出てきますが，「考えることを放棄してはダメ，ゼッタイ！」です。
使うのは「毎秒16回転」というところだけです。
16回転するのに1秒かかりますから、1回転するのに1÷16＝0.0625秒かかります。
答　0.0625秒

問2　歯車というのは「歯」と「歯のすき間」がかみ合うので，「歯」と「歯のすき間」の幅が等しいという，出題の大前提を
わかってあげないとこの問題は解けません。
図3での移動距離を[1]とすると，1周の移動距離は[520]＋[520]＝[1040]，この移動に1/16秒かかるので
[1]の移動にかかる時間は1/16÷1040＝1/16640＝0.00006009…⇒0.00006秒となります。
答　0.00006秒
※「あげないと」と書いたのは，通常，歯車はすき間の方がちょっと大きいはずだからです。
（そうしないと，2つの歯車がかみ合った状態から回らなくなります（＾＾；）

問3　光は問2の時間で8.6kmの距離を往復してくるということですね。
8.6×2＝86/5kmを1/16640秒で移動する速さは
(86/5)÷(1/16640)＝286208km/秒⇒毎秒29万㎞と求まります。
答　毎秒29万㎞
※光の速さは真空中でおよそ毎秒３０万㎞ということを覚えておくと、出てきた答えに自信が持てますね（＾＾

今回はたまに中学受験（あるいは難関校対策の教材）でも出題のある，光速測定法の問題でした。引っ掛かりポイントは
①使っている器具にビビってしまう。〈「ハーフミラーって何？聞いたこともないぞ！？！？」とか)
②文章が長くてゲンナリしてしまう。
③計算で桁数が上や下に多くなると気持ちが折れる。
などですかね。

ハーフミラーは白い紙の方向に光を抜けさせるというためだけのものなので，あまり気にせずに問題を読み進めていけば
取り組めます。②や③に関しては，理科だけでなく算数でもよくある話です。

①②③いずれにしても，めげずに強い心で問題に挑むことが求められていますね。
普段の学習時から「めんどくさい」「だるい」「混乱してきた」という気持ちといかに戦っているかということが問われていますよ！
(和)

早稲田実業中学 理科 各問寸評★2015(H27)

こんにちは。今日は早稲田実業中学校の理科の寸評です。

第1問　地学　台風
(1)初っ端からちょいムズ。問題文にあるように「台風が通る可能性」のある地域を考えなくてはいけません。
・台風は海水からエネルギーを受け取り、上陸して山脈などにぶつかったときにエネルギーを失います。
よって、大陸内部にある(ア)ブータン、(エ)モンゴルは除かれます。
・また北半球で発生した台風と南半球の国は無関係なので、オーストラリアの横にある(イ)ニュージーランドも除かれます。
残った(ウ)アメリカが答えですね。
(2)台風：北西太平洋や南シナ海(赤道以北、東経180°以西～100°以東)に存在する熱帯低気圧のうち、
　　　　　　中心付近の最大風速が毎秒17.2m(風力8)以上のものをを指す
という定義があるので、答えは(ウ)です。
(3)台風の目は、台風の中心にできる雲のない部分で、①風は穏やか②雨はほぼ降らない③青空が見えることもある
という特徴があります。よって答えは(ア)です。
(4)北半球での低気圧(台風を含む)に対する風の吹き込み方は反時計回りで、上昇気流を作ります。答えは(ア)。
(5)日本から見て、(ア)シベリア気団は北西、(イ)小笠原気団は南東、(ウ)揚子江気団は南西(エ)オホーツク海気団は
北東に位置します。台風の進路は、(イ)の気団のふちをなぞるようなカーブを描きます。

第2問は次回の記事で解説します。

第3問
〔Ⅰ〕生物　植物の蒸散
問1、2　塩化コバルト紙は水分を吸うと青からピンクに変色するので、問1、問2の答えはともに(エ)です。
問3　「葉の表と裏のどちらが水分が多いか(＝気孔が多く、蒸散がさかんに行われているか)」です。
裏が多いので、答えは(ア)。
〔Ⅱ〕生物　昆虫　
問4　チョウやガの仲間は基本的に4回脱皮するものが多く、カイコも4回が正解です。
ただし、シジミチョウ＝３回、セセリチョウ＝12回のようなものがいたり、環境によって回数が変わることもあります。
問5　モンシロチョウは幼虫のときは単眼のみですが、成虫になると複眼のみになります。よって、答えは(エ)です。
が、今回は当てはまるものから消していき、正解できるようにもしておいてほしいですね。
問6　完全変態…アリ、カ、カブトムシ、ハエ　　　　不完全変態…カマキリ、コオロギ、セミ、トンボ、ナナフシ、バッタ
なので答えは(ウ)です。ナナフシは不完全変態ですが、ナナフシ以外をしっかり覚えておけば5か6が正解とわかりますよね。
〔Ⅲ〕生物　ヒトの体　
問7　基本問題ですね、必ず取りましょう。
全身⇒大静脈⇒右心房⇒右心室⇒肺動脈①⇒肺⇒肺静脈②⇒左心房⇒左心室⇒大動脈⇒全身
①を通る血液が二酸化炭素を最も多く含み、②を通る血液が酸素を最も多く含みます。
問8　肝臓の役割として「①胆汁を作る②栄養を蓄える③有毒なものを分解する」というものがあります。
赤血球は骨髄でつくられるので答えは(ア)です。
問9　虹彩は明るさに応じて大きさを変え、瞳孔から入る光の量を調節するものです。
瞳孔を経由して目に入った光は網膜上に像を結びます。また、近くを見るときはレンズが厚くなりますので、答えは(ウ)です。
〔Ⅳ〕生物　小さな生物、物理　熱量
問10　(自分で光合成できる/単細胞生物である/自分では動き回れない)の順に、
ミジンコ(×/×/×)
ボルボックス(○/×/×)
ゾウリムシ(×/○/×)
ミドリムシ(○/○/×)
ですので、式は{(2÷2＋6×2)－3}×0となり、答えは0です。
☆＝0だけあっていれば正解してしまうって，問題としてどうなんでしょう…（＾＾；
問11　0℃の氷50ｇ－Ａ→0℃の水50ｇ－Ｂ→26.6℃の水50ｇ　と変化するのに必要な熱量(Ａ＋Ｂ)と、
53℃の水200ｇ－Ｃ→26.6℃の水200ｇ　と変化するのに奪われた熱量(Ｃ)が釣り合っていることに気づかねばなりません。
Ｂが(26.6－0)×50＝1330カロリー、Ｃが(53－26.6)×200＝5280カロリーですので、Ａは5280－1330＝3950カロリー、
50ｇの氷がとけるのにこれだけの熱量が必要ですので、1ｇだと3950÷50＝79カロリー必要です。

早稲田実業中の理科の入試問題では知識問題が多く出題されます。大半はしっかり覚えていれば答えられるので、
まずは暗記しないといけない事項をしっかりとクリアしておきましょう。
その上で、第2問のような思考力を要する計算問題にも時間を費やせる状態に持っていければ鬼に金棒ですね(^^)Ｖ
(和)

慶応中等部 理科 問題解説★2015(H27)

こんにちは。今日は慶応中等部の問題解説を行いたいと思います。

第1問　力学　モーメント・慣性
1円硬貨、10円硬貨を使った実験について、あとの問いに答えなさい。
(1)　上皿てんびんの一方の皿に10円硬貨を10枚のせ、もう一方の皿にはつりあうように、1円硬貨をのせました。このときに皿にのっていた10円硬貨と1円硬貨をそれぞれすべて、水を満たしたコップに入れると、あふれる水が多いのはどちらの硬貨を入れたときですか。次の中から選びなさい。
1　10円硬貨のほうがあふれる水は多い。
2　1円硬貨のほうがあふれる水は多い。
3　どちらもあふれる水の量は変わらない。

(2)　10円硬貨を10枚重ねてテーブルのはしに置き、一番上の硬貨がテーブルから完全にはみ出して落ちないようにするには、どのように重ねればよいですか。次の1～3から選びなさい。


(3)　1円硬貨と10円硬貨をそれぞれ10枚まっすぐに重ねて山にしたものを台車にのせて、台車を動かすと、図1のように10円硬貨だけが台車の進行方向と反対の向きにずれました。また、動いている台車を止めたときには、図2のように10円硬貨だけが台車の進行方向と同じ向きにずれました。また、台車を急に動かしたり、止めたりすると、1円硬貨の山も10円硬貨の山もくずれました。このことを参考にして、次の問いに答えなさい。

ア　10円硬貨5枚の上に1円硬貨5枚を重ねて台車にのせ、台車を動かし始めたとき、硬貨がずれました。そのときの様子を示す図を下の1～6から選びなさい。
イ　1円硬貨5枚の上に10円硬貨5枚を重ねて台車にのせ、動いている台車を止めたときに、硬貨がずれました。その様子を示す図を下の1～6から選びなさい。


(4)　回転させることができる丸イスの上の、図3のような位置に1円硬貨と10円硬貨を10枚重ねた山をそれぞれ2つずつ作り、イスを回転させたときに、硬貨の山がくずれる様子を観察しました。次の問いに答えなさい。
①　ア：イスを回しはじめるとき、イ：イスをだんだんと速く回すとき、ウ：イスの回転をとめたとき、一番初めにくずれる硬貨の山はどれですか。それぞれ図3の1～4から選びなさい。
②　ア：イスを回しはじめるとき、イ：イスをだんだんと速く回すとき、ウ：イスの回転をとめたとき、硬貨の山のくずれる向きはどちらですか。それぞれ図4の1～4から選びなさい。


(1)　10円硬貨10枚(A)と同じ重さの1円硬貨(B)を用意すると、かなりの枚数になることは感覚的に分かりますね。あふれる水の量は(A)と(B)の体積で決まります。当然(B)の方が大きいですよね。　答　2
※ちなみに、10円硬貨はほぼ銅でできており、直径23.5g、厚み1.5mm、重さ4.5g、1円硬貨は全てアルミニウムでできており、直径20㎜、厚さ1.2㎜、重さ1gです。10円硬貨10枚と1円硬貨45枚、どちらの体積が大きいのか明らかですね！

(2)2の10円硬貨10枚の重心は、全体を平行四辺形として見たときの、対角線の交点になります。一番上がテーブルから完全にはみ出すと、重心も机からはみ出すので落ちてしまいます。1はさらに重心が右によっているので当然アウト。答えは3です。
答　3

(3)ア　台車を動かし始めたとき、進行方向と反対向きに10円硬貨だけずれます。
上半分：1円硬貨…ずれません
下半分：10円硬貨…進行方向とは反対向き(右向き)にずれます
よって答は1になります。答　1
イ　10円硬貨と1円硬貨の積み方がアと逆になっているのと、台車を止めたときの話だということに注意しましょう。
上半分：10円硬貨…進行方向と同じ向き(左向き)にずれます
下半分：1円硬貨…ずれません
よって答は6になります。答　6
　
(4)①ア、イ、ウ　丸イスが回転する場合、円の中心から離れている方がはやくくずれるので1か4のどちらかになります。
(3)の問題文より、1円硬貨よりも10円硬貨の方がはやくくずれるので答はすべて4になります。答　ア：4、イ：4、ウ：4
②ア：イスを回し始めたとき、硬貨は1へ進もうとします。(3)アの場合と同じで進行方向とは反対の向きにくずれることから答は3になります。
イ：イスをだんだんと早く回し始めるとき、硬貨は中心から離れる方へ引っ張られる力が働きます。聞いたことがある人も多いと思いますが、これは遠心力という力です。遠心力という名前のとおり、中心から離れる方へ引っ張られるので答は2になります。
ウ：イスの回転を止めたときは(3)イの場合と同じなので、答は1になります。答　ア：3、イ：2、ウ：1

第1問は慣性の法則がメインテーマでしたが、(4)②イで遠心力をイメージ出来なかったら完答は難しいので、これは取れなくてもよいでしょう。普段から、『なぜこうなるのか』という関心を強く持つ、前の問題から類推する、計算だけに頼らず感覚的なものを磨いておくことに注意して問題演習をつんでいきましょう。(和)

渋谷教育学園幕張中学校 算数 問題 解説＆入試分析★2015年(H27年)一次

今回は渋谷教育学園幕張中学校の一次です。
東京大学への合格者数が2015年度で56人と、ここ20年で大きく伸ばしてきた人気校です。

2015年度は
受験者、男子1244人、女子518人、計1762人
合格者、男子567人、女子176人、計743人
倍率は2.4となっています。

各教科の平均点は(受験者平均点,合格者平均点)の順で
国語(62.8,69.8)
算数(34.4,44.5)
社会(42.7,47.1)
理科(29.1,35.0)
合格最低点が176/350

算数としては合格者平均点は44.5点と低いですが、受験者平均と比べるとやはり算数の出来は合否への影響力が比較的高いです。

【各問寸評】
大問1、(1)(2)とも、どれが和でどれが差かを偶奇なども考えて見極める問題です。(1)はしっかり取りたいですね。
大問2、場合の数の問題で、今回はこの問題を扱います。
大問3、面積と速さの問題です。(1)がしっかり取れたら十分だと思います。
大問4、図形問題です。(1)(2)とも、直角三角形に正方形が入った、本当によく見るタイプの問題です。(1)は取れなければ話になりません。(2)が取れるかどうかで合否はわかれると思われます。
大問5、(1)はまだ何とかなりますが、(2)は恐らく無理です。4つはトリキューブと言って8ピース、5つはペンタキューブと言って29ピースあることが知られていますが、最高得点84点ということから考えても、その場で考えて正解にたどり着いた人はほとんどいなかったと思われます。

それでは問題を見ていきましょう。


(問題)H27 渋谷教育学園幕張中学校　一次　大問2

図1のように、6つの座席①,②,…,⑥と「待機場所」があり、座席にA,B,C,D,E,Fの6人が座っています。次のような【約束】で移動を繰り返して席がえをします。ただし、席がえ後、もとの座席と同じ座席に座っている人がいてもよいことにします。

【約束】
・座席または「待機場所」のうち、空いてるところへ1人移動します。
・同じ人が続けて移動することはできません。
なお、移動の回数を数えるときは、「待機場所」への移動も「待機場所」から空いた座席への移動もそれぞれ1回と数えることにします。
次の各問いに答えなさい。
(1)図1の座席から、次の図2の座席に席がえをするためには、最も少なくて何回の移動が必要ですか。

(2)図1の座席から、ちょうど4回の移動で席がえが終わりました。考えられる新しい座席は何通りですか。
(3)図1の座席から席がえが終わるまで、移動の回数が最も少なくなる場合で6回になるような新しい座席は何通り考えられますか。


[解説]
(1)まず、図1の状態から
「AをFの場所へ/FをDの場所へ/DをAの場所へ」という移動と、
「BをCの場所へ/CをEの場所へ/EをBの場所へ」という移動
の2つの移動サイクルを行えば図2の状態になることを押さえてください。

それでは、1つ目のサイクルについて考えてみます。
例えば、A→D→F→Aの順番で、それぞれを空いてる場所に移動していくと、ぞれぞれ図2の席に移ります。

これは単純化すると上図のサイクルにおいて空いてる場所に移動していくことになります。
待機場所がAとFの間であっても、DとAの間にあっても、FとDの間にあっても、いずれにしても4回の移動でそれぞれ図2の席に移ります。
2つ目のサイクルに関しても同様に4回で戻りますので
4+4=8回となります。


(2)(1)の説明で、3つの文字数からなるサイクルが目的の位置に移るには、4回の移動が必要と言うことがわかりました。
この時点で『文字数＋1＝移動完了までの移動回数』ということをつかまなくてはいけません。
それを押さえたうえで、今回は4回の移動ということなので、4回以下の移動を必要とするサイクルの組み合わせを考えます。、

・文字数1→移動2回は待機場所に行って戻るという操作になり、【約束】に反します。
・文字数2→移動3回　…★1
・文字数3→移動4回　…★2
より、★2の「文字数3のサイクル」1つということになります。

6つの文字から3つを選ぶ方法は6Ｃ3＝20通り、

例えば、選んだ3つが「Ａ、B、C」だとすると、
下の図のような
「Ａ⇒Ｂ⇒Ｃ⇒Ａ」か「Ａ⇒Ｃ⇒Ｂ⇒Ａ」の2通りの移動方法が考えられますので、

2×20＝40通りとなります。


(3)6回なので
「文字数5のサイクル1つ」または「文字数2のサイクル2つ」
の2パターンが考えられます。
・文字数5のサイクル1つ
(2)と同様に考えましょう。
6つの文字から5つを選ぶ方法は6C5=6通り、
例えば選んだ文字が「Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ」で
「Ａ⇒○⇒△⇒□⇒☆⇒Ａ」の○△□☆の埋め方は
4×3×2×1＝24通り考えられますので、
24×6＝144通りがこちらのパターン。
<注意>
24通りのところをかく乱順列で考えて44通りとしないように注意しましょう。
例えば下図のような状態になると、

文字数5のサイクルが文字数2のサイクルと文字数3のサイクルに分割されてしまい、
必要な移動回数が3＋4＝7回となってしまいます。

・文字数2のサイクル2つ
1つ目のサイクルの選び方は6つの文字から2つを選ぶので6C2＝15とおり、
2つ目のサイクルの選び方は4つの文字から2つを選ぶので4C2＝6とおり、
ただし、「1つ目で（Ａ、Ｂ）2つ目で（Ｃ、Ｄ）」と選んだ場合と「1つ目で（Ｃ、Ｄ）2つ目で（Ａ、Ｂ）」と選んだ場合は同じなので、
15×6÷2＝45通りの選び方があります。
各サイクルは「Ａ⇒Ｂ⇒Ａ」のような1通りしかありませんので、
1×45＝45通りがこちらのパターンです。

よって、144+45=189通りが答えとなります。


場合分けして書き下していくタイプなのか、定石に落として数えるタイプなのか、一見どのように手をつけたらわかりにくい問題です。

(1)の小問を解く時点で具体的に席を移動させるなどの作業を行い、仕組みを理解していくことがその先に繋がるということを普段から意識しておくと、他の人にグッと差をつけることができます！！(畠)

慶応中等部 理科 各問寸評★2015年(H27年)

こんにちは。今日は慶応中等部の入試問題の寸評を行います。

第1問は次回に解説します。

【2】化学　溶解度
(1) 「固体⇒液体」の変化なのか、「液体に何かが溶けている」のかを意識しながら解きましょう。
ア　固体(こおらせた砂糖水)⇒液体(砂糖水)なので「融」。
イ　屋台の定番カルメ焼きは砂糖を液体(水)に溶かして作るので「溶」。
ウ　食塩の液体(水)に対する溶解度に関することなので「溶」。
エ　固体のあぶらが液体のあぶらになったということなので「融」。
オ　固体のチョコレートが液体になるということなので「融」。
カ　二酸化炭素が液体(水)に溶けて炭酸水ができることから「溶」。
(2) 気体：酸素、ちっ素、二酸化炭素、固体：食塩、ほう酸、ミョウバンであることを押さえましょう。
Aグループ　気体は温度が低いほど、固体は温度が高いほどよく溶けます。答は3。
Bグループ　0℃で最も溶ける気体：二酸化炭素、20℃で最も溶ける気体：二酸化炭素、40℃で最も溶ける固体：食塩、
60℃で最も溶ける固体：ミョウバンなので答は2。
Cグループ　気体の溶ける量は、0℃から60℃まで「二酸化炭素＞酸素＞ちっ素」を維持していますが、固体の溶ける量は、
0℃から40℃までは「食塩＞ミョウバン＞ほう酸」、40℃から60℃までの間に「ミョウバン＞食塩＞ほう酸」と食塩とミョウバンの間で逆転が起こっているので答は2。
Dグループ　表は水100gにとける質量なので、ホウ酸の質量を250÷100＝2.5倍した値と20を比較します。
0℃：7g、20℃：12.25g、40℃：22.25g、60℃：37.25gですので、答は2。
(3)液体にとけてもとけなくても全体の重さは変わらないので答はどちらも4。
(4) 固体の比重が液体の比重よりも大きいと固体は沈み、小さいと固体は浮きます。これは同じ重さでの体積を比較して、固体の方が小さいと沈み、大きいと浮くことになります。よって答は3。

【3】地学　雲の分類
(1)低いところから順に「わた雲⇒雨雲・ひつじ雲⇒すじ雲」となりますので、答は2。
(2)雲ができるのは上昇気流のところです。3は下降気流のことなので誤り。
(3)わた雲はすぐに雨につながることはないですが、ひつじ雲はこれからの天気が崩れるしるし。雨雲は文字通り雨が降ります。
入道雲は夕立などのような、短時間の大雨をもたらします。これらをふまえて、
ア：わた雲で4、イ：ひつじ雲で3、ウ：雨雲で1、エ：入道雲で2となります。

【4】生物　発芽
(1)アはおしべを取って袋をかぶせるのでめしべは受粉できません。また、イとオはめしべをとるので受精できません。
ウは自家受粉でき、エは他家受粉できます。よって、実ができないのはア、イ、オです。
(2)Bの花の下部がヘチマの実に、Dのふくらんでいるところがトウモロコシの実になるので、答は1です。
(3)1、2については他家受粉できますが、めばなのひげはめしべに相当するので取り去ると実がならなくなるので、答は3です。
(4)知っているかどうかだけの問題。おしべ、めしべ があるの筒状花(B)のみなので答は3.

【5】生物　動物の体
(1)背びれ、腹びれ、尻びれの部分にも骨があることに注意しましょう。答は4.
(2)これも知っているかどうかだけの問題。魚類が両生類に進化する過程で、むなびれが前あし、腹びれが後あしに進化したと考えられているので答は1。
(3)ホニュウ類には肺が，魚類にはえらがあることが大前提です。
その上で，ホニュウ類は心臓→肺→心臓→全身→心臓、魚類は心臓→えら→全身→心臓の順番で流れます。
(4)魚類はエラからのみ酸素を取り込むので、答は4。

慶応中等部の理科は基本的な問題で構成されていて中学受験の範囲を一通り勉強をしておけば対応できますが、それだけでは対応しづらいものも含まれています。例えば、第2問(1)イについて、カルメ焼きを知らなければ間違えます。あと、第4問(4)や第5問(2)などもやや答えにくいかもしれません。試験ではこのような問題にかかりっきりになるのではなく、他の問題できちんと合格点が取れるようにしましょう。まず、定番の図表読み取りなどで落とさないように注意すべきポイントを押さえ、どの単元もまんべんなく勉強しましょう。(和)

渋谷教育学園渋谷中学校 算数 問題 解説＆入試分析★2015年(H27年)第1回

今回は渋谷教育学園渋谷中学校です。

第1回は受験者数は男子120名、女子333名、合計453名
合格者数は男子32名、女子96名、合計128名
倍率は男子3.75倍、女子3.47倍、全体で3.54倍
2015年第1回の入試合格最低点は300点満点中、男子163点・女子178点です。
約、6割ですね。
女子が多い学校で、平均点も女子の方が高くなります。


【各問寸評】
大問1、(1)計算問題、(2)演算記号の問題、(3)消費税の問題、(4)図形を転がす問題、(5)食塩水の問題、(6)紙の折り返し問題、どれも基本的なもので落とせません。
大問2、素因数分解の問題です、今回はこの問題を解説します。
大問3、立方体の中に入っている正四面体や正八面体を見い出す，よくある問題です。満点を狙いましょう。
大問4、速さの問題です。(1)は状況を整理できさえすれば解ける問題です。(2)は鶴亀算で解くことも、距離一定を利用して消去算で解くこともできます。
故障するまでを①分，故障後を[8]分とすると，予定は①＋[9]＝150分，実際は②＋[8]＝220分　で消去算です
(3)も鶴亀算ですが、(2)よりも考えやすいかもしれません。
(2)以降は少し難易度が上がりますが，合格点を取るには得点したいところです。

それでは問題を見ていきましょう。


(問題)H27 渋谷教育学園渋谷中学校　第1回　大問2

4以上の素数を除く整数についてだけ、次のように考えます。その整数を素数だけの積の形で表したとき、「何種類の素数が出てくるか」と「何個の素数の積であるか」に注目し、その二つの和を整数の得点とします。例えば13の得点は2×2×3となるので、「2種類の素数が出てくる」と「3個の素数の積である」から2+3で5点となります。
次の問いに答えなさい。

(1)180の得点は何点ですか。
(2)得点がちょうど3点になる整数を小さいほうから3つ求めなさい。
(3)得点がちょうど6点になる50以下の整数をすべて求めなさい。
(4)100以下の整数のうち、得点が最も大きくなるものの得点は何点かを求めなさい。また、その最も大きい得点になる1000以下の整数をすべて求めなさい。


[解説]
(1)180=2×2×3×3×5
素数3種類の5個の積なので
3+5=8点
となります。


(2)種類数は個数より大きくなることはないので，
今回は「1種類＋2個⇒3点」，つまり，□×□のパターンのみになります。
□は素数ですから，小さい方から

2^2=4
3^2=9
5^2=25
の3つを答えればよいですね。


(3)
6点は「1種類＋5個」「2種類＋4個」「3種類＋3個」の3パターンが考えられますね。

・「1種類＋5個」
□×□×□×□×□＝50以下ですから，
2^5＝32
のみです。
・「2種類＋4個」をさらに場合分けしないといけません
　・□×□×□×○＝50以下
　(2^3)×3＝24
　(2^3)×5＝40
　の2通り
　・□×□×○×○＝50以下
　(2^2)×(3^2)＝36
　のみです。
・「3種類＋3個」
□×○×△＝50以下ですから，
2×3×5＝30
2×3×7＝42
の2通りです。


(4)
素数をかけていく際に点数がどのように変化するか、
押さえておく規則性は2つ

①既にある素数をかけると＋1点
②新しい素数をかけると＋2点
ということです。

最高得点になる整数はいくつかあるようなので、その中でも最小のものを考えましょう。最小ですから「2」の「1種類+1個⇒2点」をスタートとして、ここから稼ぐ点数を2点ずつで考えます。

「×2×2」とすると，①より，2点増ですが，「×3」としても，②より2点増となります。整数が大きくならない方がよいですから，この時点では「2×3＝6」で4点となりました。
この後は，新しい数をかけて2点稼ぐくらいなら，「×2×2」での2点の方が整数が大きくならないですね。(新しい数は素数ですから，5以上になります。)
できるだけたくさん「×2」をすることを考えると，
「2×3×2×2×2×2×2×2×2＝768」の「2種類＋9個⇒11点」
が最高得点で，最小のものとなります。・・・★1

点数が変化しないためには
①2つ以上ある素数1つを，別の既に存在する素数1つにかえる(－1点，＋1点)
②1つしかない素数を，別の既に存在する素数2つにかえる(－2点，＋2点)
③1つしかない素数を，新しい素数1つにかえる(－2点，＋2点)
④3つ以上ある素数のうち2つを，新しい素数1つにかえる(－2点，＋2点)
の組み合わせになります。

★1に①の操作をする場合
2を1個減らすかわりに3をかけると
計算結果は÷2×3なので1.5倍になり，768×1.5=1153で1000をこえます。
2を1個減らす場合はこの先は考える必要はありません。

★1に②の操作をする場合
3を1個減らすかわりに2×2の4をかけると
計算結果は÷3×4なので4/3倍。768×4/3=1024となり、1000をこえます。

★1に③の操作をする場合
3を1個減らすかわりに5をかけると
計算結果は÷3×5で5/3倍、計算結果は÷3×5なので5/3倍、先ほどよりもさらに大きくなるのでダメですね。

★1に④の操作をする場合
2を2個減らすかわりに5をかけると
計算結果は÷2÷2×5で5/4倍、768×1.25＝960でギリギリセーフ！・・・★2
2を2個減らすかわりに7をかけると
計算結果は÷2÷2×7で7/4倍、768×1.75＝1344で1000を越えてしまいます。

あとは★2の状態から11点になる他のものを探しますが、
数字を1個減らしたり、同じ数字を2個減らしても最小で÷5×2×3の1.2倍で1152となり、1000を越えてしまいます。

答えは，768,960の2つです。

2014年の灘中1日目の5番で似たような題材の問題が出ています。
最難関レベルの学校を目指す子は，他の学校の直近の過去問には目を通しておいた方が
良いということが言えそうですね。(畠)

豊島岡女子学園中学校 算数 問題 解説＆入試分析★2015年(H27年)第1回

今回は豊島岡女子学園中学校第1回です。

受験者数730人、合格者数243人
2015年度はサンデーショックの影響により受験者数は少なくなりました。

受験者平均は171.92/300
合格者平均は203.35/300

各教科の平均点は(受験者平均点,合格者平均点)の順で

国語(60.26,68.43)
算数(51.27,64.87)
社会(33.00,37.67)
理科(27.39,32.37)

算数の差が大きく、合格者は算数で差をつけていることがわかります。


【各問寸評】

大問1、基本的な問題で構成されているので、満点を狙いたいところです。
大問2、(1)は鶴亀算,(2)は消去算。いずれもちょいむず程度なのでしっかり取りましょう。(3)は値を調べていけば問題なくできます。(4)三角形PAEと三角形PBGが相似比が1:2なのでPA=AB=3cmとわかります。他にもいろいろな解き方が考えられる、面白い問題です。
大問3、3進法の変形版ですが、実際書いてみると規則性を見つけるのは難しくはなく点をとりたいです。
大問4、流水算でエンジンが止まるよくある問題なので練習して確実にとりたいです。
大問5、(1)は更に細かくマス目を引いて小さい三角形に分割すれば比較的簡単にいけます。(2),(3)は少し難しいので、今回はこの問題を解説します。
大問6、定番ですが，確実に解けるようになる前に諦めてしまう子が多い問題なので，がんばって理解した子に対するご褒美ですね
大問1～大問4をすべてとると合格者平均
残りの問5の(1)、大問6の(1)でもとっておけば8割いくのでかなり差をつけられます。


それでは問題を見ていきましょう。

(問題)H27　豊島岡女子学園中学第1回 大問4

下の図の正六角形ABCDEFで、点Mは辺BCの真ん中の点、点Nは辺EFの真ん中の点、点Pは辺AFの上にあります。このとき、次の各問いに答えなさい。




(1)Pが辺AFの真ん中の点となるとき、三角形PMNの面積は正六角形ABCDEFの面積の何倍ですか。

(2)三角形PMNの面積が正六角形ABCDEFの面積の7/24倍のとき、AP:PFを求めなさい。

(3)MPとPNの長さの和が最も小さくなるとき、AP:PFを求めなさい。


[解説]
(1)
正三角形の中点を結んで四つの小正三角形に分割するようにマス目を引くと考えやすくなることがあります。
小正三角形1個を[1]と書くことにします。




この六角形は[24]になります。

そして三角形PMNは[3]と、[1]の半分が6個なので
3+6÷2=[6]となります。

したがって6/24=1/4で
1/4倍となります。


(2)
Pは辺AF上なので
三角形AMNと三角形FMNについて考えてみます。






三角形ANMは[8]

三角形FMNは[4]


六角形は[24]なので、7/24倍ということは[7]になればよいですね。

と言うことは、AP:PF=(8-7):(7-4)=1:3となります。


(3)
長さの和が最小ということは対称移動して直線との交点を考えたらよいですね。

直線APについてNを対称移動させて点N'をうちます。

そして直線MN'とAFとの交点がPとなります。



図の青色で囲んだ三角形の相似比は3:1より

AP:PF=(4+3):1
=7:1

とわかります。


正六角形の問題は正三角形方眼を使うと、高さの比や、相似を見つけやすくなります。

方眼を描くと平行線がたくさん出てきますので、それを利用した相似を意識するようにしましょう。(畠)

聖光学院中学 理科 問題解説★2015年(H27年)

こんにちは。今日は2015聖光学院理科の第4問(5)～(10)を解説してまいります。

第4問　物理　電気回路

［実験4］　図5のような回路をつくり、電源の電圧をいろいろと変えたときの電熱線に流れる電流を調べると、図6のような結果になりました。


［実験5］　図7・8のように、2個の電熱線をつなぎ、電源の電圧を6〔ボルト〕にして、それぞれの電熱線に流れる電流を調べました。


(5)　図7の回路で、電熱線Aに流れる電流は何〔アンペア〕ですか。
(6)　図8の回路で、電熱線Bの抵抗値は何〔ボルト/アンペア〕ですか。ただし、答えが割り切れない場合は、小数第2位を四捨五入して小数第1位まで答えなさい。

［実験6］　図9のように、4個の電熱線をつなぎ、電源の電圧をある値にして、それぞれの電熱線に流れる電流を調べました。電熱線Cの抵抗値を計算したら、15〔ボルト/アンペア〕でした。


(7)　電熱線Cに流れる電流は何〔アンペア〕ですか。
(8)　電源の電圧は何〔ボルト〕ですか。

［実験7］　図10のように、豆電球と電熱線をつなぎ、電源の電圧を17〔ボルト〕にして、豆電球と電熱線に流れる電流を調べました。また、図11は、図2と図6の結果をまとめて描いたものです。


(9)　豆電球と電熱線には同じ電流が流れていました。豆電球のに流れる電流は何〔アンペア〕ですか。
(10)　電熱線の抵抗値は何〔ボルト/アンペア〕ですか。ただし、答えが割り切れない場合は、小数第2位を四捨五入して小数第1位まで答えなさい。

(5)　電熱線が並列つなぎなら図5と同じなので、グラフより0.55〔アンペア〕と分かります。答　0.55〔アンペア〕
(6)　電熱線が直列つなぎなら、電圧は6÷2＝3〔ボルト〕ずつかかり、図6より0.45〔アンペア〕、抵抗値は
3÷0.45＝6.66…⇒6.7〔ボルト/アンペア〕になります。答　6.7〔ボルト/アンペア〕
(7)　抵抗値が15〔ボルト/アンペア〕なので、(電源の電圧)＝15×(流れる電流)となっているところを探します。
この関係を図6に書き入れると以下のような赤い直線が描けます。

この直線上の点はすべて抵抗値が15〔ボルト/アンペア〕になるので交点における電流の値を読みとると0.6〔アンペア〕であることが分かります。　　答　0.6〔アンペア〕
(8)　電熱線Cに流れる電流が0.6なので、　並列つなぎの電熱線1個に流れる電流は0.6÷3＝0.2〔アンペア〕になります。電流が0.2〔アンペア〕流れているとき、図6より電圧は1かかります。よって電源の電圧は1＋9＝10〔ボルト〕になります。　
答　10〔ボルト〕
(9)　豆電球と電熱線に同じ電流が流れるので横線を描きます。赤い直線と曲線の交点、赤い直線と黒い直線の交点の電圧の値を読み取り、それらの和が17になるところを探しましょう。　答　0.55〔アンペア〕

(10)　赤い直線と曲線の交点は(電圧、電流)＝(6、0.55)なので、抵抗値は6÷0.55＝10.9090...⇒10.9〔ボルト/アンペア〕　になります。
答　10.9〔ボルト/アンペア〕

聖光学院中学 理科 各問寸評★2015年(H27年)

こんにちは。今回は2015聖光学院中学の理科の問題を見てまいります。

第1問生物　動物・植物の冬越し
(1) (a)チョウ・ガはXさなぎ、ゲンゴロウはY水中で冬越しします。
(b)(ア)～(カ)の昆虫・動物は以下のように冬越しします。
(ア)卵で木の枝、(イ)さなぎで木の枝、(ウ)卵で地中、(エ)幼虫で地中、(オ)成体で地中、(カ)生体で水中
(c) モンシロチョウの幼虫はアオムシ、トンボの幼虫はヤゴです。
(2)(a)、(b)①常緑樹はエ、オ②落葉樹はイ、キ、ク、シ③ロゼットはカ、ケ、サです。
(c)土中で種子の姿で冬越しする植物は葉が出てくるまで光合成できませんが、ロゼットは緑色の葉があるので光合成をさかんに行うことができます。
(d)紅葉、黄葉する樹を覚えておきましょう。答えはイ、キ、シです。
(e)これも完答したいですね。答えはイ、クです。

第2問　地学　地球温暖化
(1)最初は水だけなので中性、息を吹き込んで酸性になるので、BTB溶液は緑→黄に変化します。
(2)①になったのは温度が下がり、気体の溶解度が上がったのが原因なので、答えは(エ)です。
(3)(ア)氷が融けると体積が減少するので、海面が高くならないので誤り。
(ウ)リンゴの栽培は冷涼な地域が適しているので誤り。
(4)火山灰が太陽光をさえぎるために地球の温度は低下します。

第3問　化学　溶解度
(1)飽和水溶液といいます。
(2)求める硝酸カリウムの重さを□とおくと、水：硝酸カリウム＝100：170＝250：□より、□＝425g
(3)100×34/134＝25.37…⇒25.4g
(4)硝酸カリウムは水200gに対して、20℃で64g、40℃で128g溶けるので、20℃から40℃の間の温度で析出しますが、塩化カリウムは析出しません。また20℃まで冷却した場合、硝酸カリウムは100－64＝36g析出します。
(5)(エ)水温が高いと水中の酸素が出ていくので、金魚は空気中の酸素を吸おうとします。

第4問　物理　電気回路
(1)(ア)図より、電流と電圧は比例するので誤り。
(イ)図より、電圧÷電流は一定値をとるので正しい。
(ウ)正しい式は(電源の電圧)＝(抵抗値)×(電源の電流)なので誤り。
(エ)抵抗値は一定なので、誤り。
(2)豆電球2個なので、図1と比べて抵抗が2倍⇒電流は半分より、答えは0.1〔アンペア〕。
(3)豆電球Aにかかる電圧はグラフより3〔ボルト〕、並列つなぎされてない電球には0.30〔アンペア〕の電流が流れるので、かかる電圧はグラフより6〔ボルト〕、よって3＋6＝9〔ボルト〕。
(4)(ア)、(イ)、(オ)電圧を大きくすると、電圧/電流の値が大きくなるので誤り。
(ウ)電圧を2⇒4〔ボルト〕にしたとき電流の増加量は0.15〔アンペア〕、7⇒9〔ボルト〕にしたとき増加量は
0.025〔アンペア〕より誤り。
(エ)電流を0⇒0.1〔アンペア〕にしたとき電圧の増加量は0.5〔ボルト〕、0.5⇒0.6〔アンペア〕にしたとき増加量は
5〔ボルト〕なので正しい。

第4問(5)以降は次回に解説します。(和)

豊島岡女子学園中学校 理科 問題解説★2015年(H27年)

こんにちは。今日は2015豊島岡女子学園中学の理科第2問(3)～(6)の解説をしてまいります。

第2問　化学　化学反応と量的関係
油を多く含むお菓子は酸素と結びつきやすいため、酸素を取り除くための物質(脱酸素剤)が入っていることがあります。鉄は酸素と結びつきやすい性質があるため、脱酸素剤に鉄が用いられることがあります。あるとき、脱酸素剤の効率をあげる研究のために大型のものを作っていると、脱酸素剤が非常に熱くなっていました。これがきっかけで、携帯用カイロが発明されたそうです。携帯用カイロには鉄、塩、活性炭などが含まれています。携帯用カイロが熱くなるのは鉄が酸素と結びつくからです。以下の問に答えなさい。

(3)携帯用カイロが空気中の酸素と反応して、使用後の重さが使用前と比べて5g増えていました。この携帯用カイロには使用後何gの酸化鉄が含まれているでしょうか。小数点以下第2位を四捨五入して第1位まで答えなさい。
〈実験1〉ある新品の携帯用カイロから中身を取り出し、その重さが時間とともにどのように変化していくかを調べたところ、次の表のようになりました。


(4)使用前の携帯用カイロに含まれる鉄の割合は何％でしょうか。小数点以下1位を四捨五入して整数で答えなさい。
〈実験2〉2つの袋を用意し、それぞれに鉄の割合が60％のカイロの中身17.5gを入れました。さらに、4.9Lの空気を入れたものを袋①、4.9Lの酸素を入れたものを袋②として袋を閉じました。以下の問に答えなさい。ただし、空気は体積比で窒素：酸素＝4：1の気体とします。また、酸素1gの体積は0.7Lとし、鉄と酸化鉄の体積は小さく、考えなくてもよいものとします。体積はすべて同じ温度で測定しているものとします。
(5)十分に時間が経過したあと、袋②の中に含まれるすべての物質の重さの総和は何gでしょうか。小数点以下第3位を四捨五入して第2位まで答えなさい。
(6)十分に時間が経過したあと、袋②の中に含まれるすべての物質の重さの総和は何gでしょうか。小数点以下第2位を四捨五入して第1位まで答えなさい。

(3)　鉄に酸素3gが反応して酸化鉄10gができるので、5gの酸素が反応すると、10×5/3＝16.66...⇒16.7g　答16.7g

(4)　12時間後以降、カイロの重さに変化がないので、酸素は52-40＝12g結びついたことが分かります。鉄7gに酸素3gが結びつくので、使用前のカイロに含まれる鉄の重さは7×12/3＝28g、含まれる割合は100×28/40＝70％になります。答　70％

(5)　カイロに含まれる鉄の重さは17.5×0.6＝10.5g、袋①には酸素が4.9×1/5＝0.98Lより、0.98/0.7＝1.4g、袋②には4.9Lより、4.9/0.7＝7g含まれます。鉄10.5gには酸素が3×10.5/7＝4.5gまで結びつくことができますので、袋①は窒素が4.9×4/5＝3.92L、袋②は酸素が7-4.5＝2.5gより2.5×0.7＝1.75L残ります。答　袋①3.92L、袋②1.75L

(6)　反応前の物質の重さの合計＝反応後の物質の重さの合計より17.5＋4.9/0.7＝17.5＋7＝24.5g　答　24.5g

豊島岡女子学園中学の理科の問題は、標準的な問題で構成されていますが、考え方によっては時間のかかる設問が随所にちりばめられているので、試験時間内に完答するには相当訓練を積まねばなりません。基本事項が一通り学習できたら、どうすれば素早く解答できるかを意識しつつ問題演習に励んでください。(和)