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駒場東邦中学校 算数 問題 解説★2020年(R2年)

2020.04.04 18:13|入試問題分析(算数)
今回は駒場東邦中学を扱います

【入試資料分析】
今回は駒場東邦中学校をとりあげます。

受験者数 576名,合格者数 290名で実質倍率1.99です。
教科ごとの点数は(平均点 合格者平均点 配点)の順に
国語(60.8 66.9 120)
社会(49.6 53.9 80)
算数(74.0 84.0 120)
理科(55.1 59.3 80)
合計(239.5 264.1 400)
難易度が高かったわけではありませんが、算数の平均点はここ数年では少し低めでした。

【問題分析】
大問1…(1)計算問題、必ず正解したい。(2)簡単な図形の転がりの問題、瞬殺したい。(3)(面積)÷(1辺の長さ)で比をとる問題、確実にあわせたい。(4)意外とほとんど場合分けが生じません。大きい方から決めていくとI+Jが10+14しかなくて、E+Fが11+5と9+7で迷いますが11+5とするとA+B=14が作れないので9+7簡単に決まります。正解したい。

大問2…今回はこの問題を扱います。

大問3…(1)(2)簡単な計算で求まります。これはあわせておきたい。(3)計算は面倒ですが難しくはありません。しかし問題の状況を理解するのは難しいです。外のコースほど合計200mにするために前方からスタートしないといけませんが、さぶろう君は3.14×10=31.4m前方となりこれはBCの半分の長さ18.6mを越えてるので曲線部分からのスタートになることが注意です。


大問4…(1)全部同じ面積なので(ア)は一番面積の小さい青になります。正方形の面積は144×4=576=24×24とわかります。(2)(ア)の下にある長方形は見えている縦の長さが24-8=16cmより横の長さは144÷16=9cmなので黄色というようにわかっていきます。(3)青が105.6cm^2、黄が156cm^2なので残りは314.4cm^2なので赤は下で白が一番上とわかります。白は短い方の辺が9.6cmと小数なので,その一つ下も面積が小数の105.6cm^2である青と意外とすぐにわかっていきます。


(問題)R2 駒場東邦中学 大問2
2つの整数A,Bに対して,A÷Bの値を小数で表したときの小数第2020位の数を<A÷B>で表すことにします。例えば,2÷3=0.666…なので,<2÷3>=6です。このとき,次の問いに答えなさい。
(1)<1÷101>,<40÷2020>をそれぞれ求めなさい。

(2)<N÷2020>=3をみたす整数Nを1つ求めなさい。


[解説]
(1)
1÷101=0.00990099…
0,0,9,9の4つが繰り返されます。
2020÷4=505で割り切れるので小数第2020位は4番目の9とわかります。

40÷2020=0.01980198…
0,1,9,8の4つが繰り返されます。
小数第2020位は4番目の8とわかります。
40÷2020=2÷101なので1÷101の2倍になっています。

(2)前の小問がヒントになっていないか?これを常に考えたいところです。

1÷101は0099の繰り返しが続きますが、これを99と考えると一つさえ作ればよので一の位が3になるような倍数を考えて
99×7=693
なので
1÷101×7=140÷2020=0.06930693…
となり4番目がきっちり3になって出来上がっています。

他にも99×17=1683より
1÷101×17=340÷2020=0.16831683…
となりこれも4番目がきっちり3になって出来上がっています。

更に適当に
21÷2020=0.010396039…
も満たしています。

Nの値は140,340,21などなど…

うまく見つけられなくても、ごり押しで見つけてくる力も重要です。
そして前の小問をヒントにすることを意識するようにしましょう(畠田)
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大阪星光学院中学校 算数 2020(R2)入試分析

2020.04.04 11:34|入試問題分析(算数)
今回は大阪星光学院中学を扱います。

【入試資料分析】
2017年度の入試概要は
志願者数:804名→741名→683名→755人→769人→737人
受験者数:765名→713名→653名→730人→733人→695人
合格者数:313名→298名→311名→284人→298人←297人
実質倍率:2.4倍→2.4倍→2.1倍→2.6倍→2.5倍→2.3倍
例年程度の倍率となりました。

点数情報は
国語(120点満点)
 受験者平均:76.4→76.9→73.3→63.1→75.9→72.8
 合格者平均:82.1→84.2→79.7→67.9→84.3→79.6
算数(120点満点)
 受験者平均:77.4→79.7→72.8→68.3→55.6→68.4
 合格者平均:95.0→91.6→87.4→88.3→74.8→82.2
理科(80点満点)
 受験者平均:63.0→51.8→54.4→60.3→52.4→53.9
 合格者平均:66.8→56.5→60.1→68.3→57.1→58.8
社会(80点満点)
 受験者平均:59.1→55.9→55.0→57.7→60.5→59.3
 合格者平均:62.1→59.3→58.2→61.9→64.6→63.5
総点(400点満点)
 受験者平均:275.6→267.9→257.6→248.1→242.4→253.8
 合格者平均:307.7→297.8→289.1→286.3→281.4→285.3
となっています。
算数は今年も最も差がつきやすい科目となりました。

【問題分析】
大問1…(1)連分数の問題です。分子が1になるように分母分子を割っていきますが一度やったことある人は有利だったかもしれません。(2)同位角、錯角。折り返しで同じ角度など使う基礎的な問題です。あわせたい。(3)基本的な場合の数の問題です、瞬殺できるように仕上げていきたい。(4)典型的な差集め算の応用問題です。必ずあわせたい。(5)回転により同じ長さのところのチェックと、直角三角形の角度に○や×を書いていって相似を見極める問題です。よく練習していると思うので必ずあわせたい。

大問2…(1)(2)(3)角速度など考える問題です。Pが動くわけでもないし、素早く満点をとりたいところです。

大問3…三角数の問題ですが、見た目的に少しわかりにくいです。奇数の段は左端から始まり、偶数の段は上端から始まります。(1)は簡単ですが(2)は処理能力も求められているので鍛えておきましょう。

大問4…共通部分を何とかする問題です。(1)の共通部分は三角柱でわかりやすいです。(2)は水平な断面考えると正方形なので四角すいになります。

大問5…星光らしい図形の問題です。(1)(2)はAと柱の角を直線で結ぶと影がわかります。(3)今回はこれを扱います。

(問題)R2 大阪星光学院中学 算数 大問5(3)
右の図のように,幅6mの歩道と車道があり,歩道内の図の位置に柱が立っています。また,車道の真ん中を幅2mの車が上方から下方に向かって走っています。歩道,車道とも十分に長いものとします。

(3)太郎君が地点Bに立っていて,車が柱のかげに完全に隠れると同時に,矢印の方向に毎秒1mの速さで歩道の真ん中を歩き始めました。車の一部が見え始めるのは,太郎君が歩き始めてから[   ]秒後です。

oosakaseikou20m1.jpg


[解説]
(3) 太郎君と柱の角を結んだ直線と、車のサイドを通る直線との交点がどう進むかシャドーを考えます。
seikou_2020_kaisetu_m5-1.jpg

図のように赤とオレンジの角については左から毎秒2/3m,4/3m
青と紫は毎秒4m,6mとなります。

seikou_2020_kaisetu_m5-2.jpg

車が柱のかげに完全に隠れたときから2秒後は(2)からまだ柱のかげに完全に隠れています。
そして赤より青のシャドーが前になります。
4秒後には紫よりもオレンジのシャドーの方が後ろになります。

オレンジのシャドーは左も右も車の速さにおいつけません。
しかし青のシャドーは左が毎秒4mの速さで車の速さが毎秒4.5mより

4.5-4=0.5より毎秒0.5で近づくことになります。

2秒後から車の左下がシャドーにぶつかるのは(7-2)÷0.5=10秒

つまり2+10=12秒後とわかりました。


影の問題はよく出題される範囲なので解き方をマスターしておきたいです。
整理して解けるようにしておけば合格に近づきます!(畠田)

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