洛南高等学校附属中算数(H23年度入試問題分析)

さて，今回は今年の洛南高等学校附属中(以下，「洛南中」)の問題にいきましょう。

洛南中の問題の特徴として，
前半の問題は比較的易しく，後半は手間のかかる問題が多いことが挙げられます。
後半の問題については，色々なパターンを調べ上げたり，規則性がわかるまで書き出してみたりというように，
「手を動かしながら考える」という作業が必須で，
極端に手間のかかりそうな問題は「捨てる」勇気も必要になります。
ただ，A・Bに分かれていたテストが，一つになって以降，
かつてのBの試験で見られたような，ひどく手間のかかる問題は鳴りを潜めてきている感があります。
今年度の出題は，近年ではもっとも素直な出題といえるでしょう。
7番の問題なども，ややこしくは見えますが，ダイヤグラムを書いてしまえば簡単な問題でした。
(昔は，速さの問題でももっと激しくややこしい問題が出ていましたね…。)

この傾向が今後も続くならば，わずかなミスが勝負の分かれ目となるでしょう。
また，70分という長丁場でありながら，小問が30問ほどなので，スピードと集中力は相当必要です。

それでは，早速，今年の問題の中でなかなか厄介だった次の問題を見てみましょう。

8番(4)((1)～(3)を省略していますので，問題文を一部書き換えています。)
立方体ABCD－EFGHがあり，辺AB，辺BC，辺CD，辺BF，辺DH，辺EF，辺HEの真ん中の点をそれぞれI，J，K，L，M，N，Oとします。3点A，F，Cを通る平面と，6点K，M，O，N，L，Jを通る平面とで切るとき，(もとの立方体の体積)：(Hを含む立体の体積)を，最も簡単な整数比で表しなさい。


Hを含む立体の体積は，元の立方体の体積の半分から三角すいA－BCFの体積の
｛4^3－3^3－(3^3－2^3)｝/4^3＝9/32倍(下図の赤の部分。求め方は三角すいの相似比と体積比の関係を利用)
を引いたものになるので，元の立方体の体積の29/64倍。
よって，答えは64:29ですね。


では，次回は大阪星光学院の問題にいきましょう！