洛南高等学校附属中算数(H23年度入試問題分析)

2011.02.18 15:23|入試問題分析(算数)
さて,今回は今年の洛南高等学校附属中(以下,「洛南中」)の問題にいきましょう。

洛南中の問題の特徴として,
前半の問題は比較的易しく,後半は手間のかかる問題が多いことが挙げられます。
後半の問題については,色々なパターンを調べ上げたり,規則性がわかるまで書き出してみたりというように,
「手を動かしながら考える」という作業が必須で,
極端に手間のかかりそうな問題は「捨てる」勇気も必要になります。
ただ,A・Bに分かれていたテストが,一つになって以降,
かつてのBの試験で見られたような,ひどく手間のかかる問題は鳴りを潜めてきている感があります。
今年度の出題は,近年ではもっとも素直な出題といえるでしょう。
7番の問題なども,ややこしくは見えますが,ダイヤグラムを書いてしまえば簡単な問題でした。
(昔は,速さの問題でももっと激しくややこしい問題が出ていましたね…。)

この傾向が今後も続くならば,わずかなミスが勝負の分かれ目となるでしょう。
また,70分という長丁場でありながら,小問が30問ほどなので,スピードと集中力は相当必要です。

それでは,早速,今年の問題の中でなかなか厄介だった次の問題を見てみましょう。

8番(4)((1)~(3)を省略していますので,問題文を一部書き換えています。)
立方体ABCD-EFGHがあり,辺AB,辺BC,辺CD,辺BF,辺DH,辺EF,辺HEの真ん中の点をそれぞれI,J,K,L,M,N,Oとします。3点A,F,Cを通る平面と,6点K,M,O,N,L,Jを通る平面とで切るとき,(もとの立方体の体積):(Hを含む立体の体積)を,最も簡単な整数比で表しなさい。

2011rakunan8(4)-1.jpg

Hを含む立体の体積は,元の立方体の体積の半分から三角すいA-BCFの体積の
{4^3-3^3-(3^3-2^3)}/4^3=9/32倍(下図の赤の部分。求め方は三角すいの相似比と体積比の関係を利用)
を引いたものになるので,元の立方体の体積の29/64倍。
よって,答えは64:29ですね。
2011rakunan8(4)-2.jpg

では,次回は大阪星光学院の問題にいきましょう!
スポンサーサイト

テーマ:中学受験
ジャンル:学校・教育

数理教育研究会へのHPはこちら
※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。

Comment

断頭三角柱では?

赤色の部分を「三角形CKJを底面とする(かたむいた)断頭三角柱」と見なして,
「三角形CKJの面積」=(1/2)×(1/2)×(1/4)=1/16
「断頭三角柱」=(1/16)×(1+1/2+3/4)×(1/3)=3/64
「切断した後のHを含む方の体積」=1/2-3/64=29/64
よって,64:29としました。

ありがとうございます!

ウルトラマンさん>
いつもコメントありがとうございます!
そのやり方で書こうかとも思ったのですが,
傾いた柱体の体積のその求め方に慣れていない生徒が大半かと思いましたので,
このやり方で書いてみました(^o^;;

ありがとうございます!

呼称

「断頭三角柱」という呼称は通りが良いのでしょうか?
(または,東京出版系に記事を書かれていた先生特有なのかな?)

ここ15年ほど,授業ではゴキブリホイホイ型
オフィシャル的には屋根型等と呼んでいますが・・・

すみません,本質的な話題でなくて(^^;
非公開コメント

| 2017.06 |
- - - - 1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 -
ご案内


数理教育研究会のHPはこちら↑
※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。

プロフィール

エデュパスタッフ

Author:エデュパスタッフ
FC2ブログへようこそ!

最新記事

最新コメント

カテゴリ

月別アーカイブ

検索フォーム

リンク

QRコード

QR

ページトップへ