大阪星光学院中算数(H23年度入試問題分析)

さて，今回は今年の大阪星光学院中の問題にいきましょう。

今年の星光の算数は昨年とくらべてだいぶマイルドでしたね(というか，昨年がハード過ぎましたね…。)。
例年のレベルに戻ったと言っていいでしょう。
3科・4科選択になり，まだ難易度レベルの変動はあるかも知れませんが，
恐らく昨年レベルに戻ることは無いでしょう。
応用レベルの典型題を確実にものにし，
また時間配分をしっかり意識して取り組めば合格点は充分狙えるはずです。
算数の合格者平均が7割5分もあることを考えると，ミスは致命傷です(どこの学校でも同じことですが)。
確実な処理能力を身につけましょう。

3番
下の図のように，半径6cmの円周を動く点PとQがあります。PとQは同じ点を同時に出発し，Pは時計まわりに進み，1周するのに20秒かかり，Qは反時計まわりに進み，1周するのに30秒かかります。円の中心をOとして，三角形OPQの面積を考えます。
((1)，(2)　省略)
(3)　出発してから20秒後までの間に，三角形OPQの面積が，出発してから2秒後の面積と同じになる時間をすべて求めなさい。


OPを固定して考えてみましょう。
OPから見ると，OQは毎秒30度の速さで動いているように見えます。
2秒後，角POQは60度となります。
この時と，三角形OPQの面積が同じになるのは，
角POQの角度が60度，120度，240度，300度となるときです(下図の赤点にQが来たとき)。

よって答えは(2秒後)，4秒後，8秒後，10秒後，14秒後，16秒後，20秒後ですね。