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東大寺学園中算数(H23年度入試問題分析)

2011.02.28 21:02|入試問題分析(算数)
それでは,今回は今年の東大寺学園中学の算数の問題にいきましょう。

3番(3)
下の図のように,正八角形の2つの頂点A,Cを結んでできる直線の上に点Bをとり,
AB:BC=1:2とします。
(⑧の部分の面積)+(⑨の部分の面積)+(⑩の部分の面積)=24cm^2のとき,
斜線部分の面積は,□cm^2です。

2011東大寺3-2
実はこの問題では,小問(1)で,下の図のような図形で①,②の部分の面積がわかっているときに,斜線部分の面積の合計を求める問題が出ています。
2011東大寺3-1
①と②の面積の合計が,この正方形の面積の1/2×1/3=1/6になるわけですね。
これをヒントに(3)を考えてみましょう。

下図のように⑧,⑨,⑩と合同な三角形に同じ番号を振り,
それ以外の合同な2つの三角形に⑪という番号を振ります。
2011東大寺3-2-2
すると,
⑧+⑨=⑩+⑪=正八角形の面積×1/4
となり,
⑩:⑪=<1>:<2>
です。
よって,
⑧+⑨+⑩=<4>=24cm^2
となるので,
⑩=<1>=6cm^2ですね。

次回も東大寺の問題を見ましょう。
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ジャンル:学校・教育

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