東大寺学園中算数Part2(H23年度入試問題分析)

2011.03.02 21:50|入試問題分析(算数)
それでは,今回も引き続き今年の東大寺学園中学の算数の問題にいきましょう。

5番(2)
立方体の切り口(斜線部分)が,下の図のような,立方体の辺を4つの同じ長さに分ける点を通る六角形となりました。このとき,この六角形の面積は,正三角形ABCの面積の何倍ですか。

2011東大寺5-2
このような六角形については,辺を延長して正三角形を作ると考えやすいですね。
下図のような図を描いてみると,
赤の正三角形青の正三角形緑の正三角形の相似比が541
つまり面積比が25161となることがわかります。
2011東大寺5-2-2
よって,斜線部分の六角形の面積は,正三角形ABCの面積の
(25-1×3)/16=11/8(倍)ですね。
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