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H22 入試分析 灘中学校 理科

2010.03.10 15:11|入試問題分析(理科)
今年の灘中理科の問題7題のうち物理分野は2題(3と7)でしたね。しかも2題とも力学の単元でした。2回にわたって3と7の解答解説を行っていきたいと思います。

理科3 
図1のような,手前の面ABCDが正方形の,同じ形の直方体の箱が3つあります。それぞれの箱の中にはおもりがひとつずつ入っています。おもりは箱の中の決まった場所にあって,中で動いたりはしないものとします。
図2のように,1つめの箱を頂点Aが左下になるように斜面に置きます。斜面には小さなでっぱりがあって,箱がすべることはありません。斜面の角度をしだいに大きくしていくと,角度が45度をこえたとき,箱は左へたおれました。斜面をもとにもどし,箱を頂点Bが左下になるように置いた場合も,角度が45度をこえたとき,箱はたおれました。
どの箱についても手前の面ABCDはつねにこちら側に向いているものとし,また,おもり以外の部分の重さは考えないことにして,以下の問いに答えなさい。
問1 1つめの箱で,頂点Cが左下になるように置いた場合,角度が何度をこえたときに箱はたおれるでしょうか。
問2 2つめの箱では,Aが左下になるように置いた場合は45度をこえたときにたおれ,Bが左下になるように置いた場合は60度をこえたときにたおれました。この箱を,Cが左下になるように置いた場合,何度をこえたときに箱はたおれるでしょうか。また,Dを左下にした場合は何度をこえたときにたおれるでしょうか。
問3 3つめの箱では,Aが左下になるように置いた場合は60度をこえたときにたおれ,Bが左下になるように置いた場合は30度をこえたときにたおれました。この箱を,Cが左下になるように置いた場合,何度をこえたときに箱はたおれるでしょうか。また,Dを左下にした場合は何度をこえたときにたおれるでしょうか。


灘理科2010-3-1灘理科2010-3-2


(解説) まずは3つの箱の中にあるおもりの正確な位置を調べる!!
手順1 箱が倒れる瞬間の位置で、「でっぱり」の位置を通り図2の点線(水平線)に垂直な直線をひく。
    →箱内にあるおもりは箱内を通るこの直線上にあります!
手順2 同じ操作を「でっぱり」の位置にくる箱の頂点が変わった場合にも行う。
    →箱内にあるおもりは箱内を通る2直線の交点の位置となります!
 
すると、1つめの箱は図3の位置に、2つ目の箱は図4の位置に、3つ目の箱は図5の黒丸の位置におもりが入っていることがわかります。

 問1~問3 頂点Cが左下なので上の手順と同じように、Cを通るACに垂直な点線をひきます。この点線が水平線にあたりますので図3より答えは45度となります。同様に問2,問3も図4,図5のように同じ作業を行うと、あとは算数の角度の問題!!


灘理科010-3-3


(答え) 問1 45° 問2 C:45° D:30° 問3 C:15°D:75°

この問題は重心の位置(おもりの位置)と、どのようになった瞬間が箱の傾く瞬間なのかを把握することが大切ですね。算数の簡単な角度計算力も要する大変良い問題です!!!
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