西大和学園中算数Part1(H23年度入試問題分析)

それでは，これからは数回，今年の西大和学園中学の算数の問題にいきましょう。

(3科・4科選択日程)
4番
95枚のカードがあり，A，B，Cの3人に次の手順にしたがってカードを配ります。
[手順]
1. Aには，Bよりも多くのカードを配る。
2. Aには，Cよりも23枚多くカードを配る。
3. Bには，Cに配るカードの枚数以上のカードを配る。
このとき，次の各問いの[　　]にあてはまる数を答えなさい。

(1) BとCのカードの枚数が同じであるとき，Aには[　　　]枚のカードが配られています。
(2) この[手順]にしたがってカードを配ると，Aには最大で[　①　]枚のカードが配られ，少なくとも[　②　]枚のカードが配られます。
(3) この手順にしたがってカードを3人に配った後，BからAに[　　　]枚のカードをわたすと，Aの持っているカードとBの持っているカードの枚数の比が8：3になりました。

[手順]どおりにカードを配ると，A，B，Cの3つの大小関係は，A＝C＋23>B≧Cのようになります。

(1)はすぐにわかりますね。C＝<1>と置けば，A＋B＋C＝<3>＋23で，これが95と等しくなるので，A＝47枚となります。

(2)
AとCの差は一定ですので，
Aの枚数をできるだけ多くするには，Bの枚数をできるだけ少なく，つまり，Cに近付ければよく，
Aの枚数をできるだけ少なくするには,Bの枚数をできるだけ多く，つまり，Aに近付ければよいですね。
よって，Aには最大で47枚(①)，少なくとも40枚(②)のカードが配られることがわかります。

(3)
Aの元の枚数を{1}枚とすると，Cの枚数は{1}－23枚，Bの枚数は118－{2}枚となります。
よって，AとBの合計枚数は118－{1}枚ですが，
(2)の答えより，{1}の範囲が40以上47以下なので，
AとBの合計枚数は71枚以上78枚以下です。
BからAに何枚かカードを渡した後も，カードの合計枚数は変わりませんので，
整数条件より合計枚数は(8＋3＝)11の倍数となります。
よって，AとBの合計枚数は77枚とわかりますので，あとは簡単ですね。
答えは15枚です。