西大和学園中算数Part2(H23年度入試問題分析)

今回も引き続き，今年の西大和学園中学の算数の問題にいきましょう。

(3科・4科選択日程)
1番(6)
0から9999の整数のうち，数字4と9の両方が，それぞれ少なくとも1つどこかの位にあるような整数は[　　　]個あります。

「少なくとも1つ」という表現がありますので，「余事象」の考えを使いましょう。
「すべての場合」から「4と9の少なくともどちらか一方が0個になる場合」を引く形で考えるわけです。
(「4も9もどちらも0個の場合」ではないので要注意！
これで計算すると，124や596のような「4と9のどちらか一方だけをふくむ整数」も，個数に数えてしまうことになります。)

そして，この10000個の整数をすべてスロットマシンのように，
例えば「0」を「0000」，「305」を「0305」というように，「0」を使って無理矢理4桁表示することを考えます。
どの位にも4が使われない場合が，9×9×9×9＝6561(通り)
どの位にも9が使われない場合が，同じく6561通り。
どの位にも4も9も使われない場合が，8×8×8×8＝4096(通り)
よって，求める答えは
10000－(6561×2－4096)＝974(通り)となりますね。

では，次回からは西大和学園の3科日程の問題にいきましょう。