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西大和学園中算数Part2(H23年度入試問題分析)

2011.03.09 15:55|入試問題分析(算数)
今回も引き続き,今年の西大和学園中学の算数の問題にいきましょう。

(3科・4科選択日程)
1番(6)
0から9999の整数のうち,数字4と9の両方が,それぞれ少なくとも1つどこかの位にあるような整数は[   ]個あります。


「少なくとも1つ」という表現がありますので,「余事象」の考えを使いましょう。
「すべての場合」から「4と9の少なくともどちらか一方が0個になる場合」を引く形で考えるわけです。
(「4も9もどちらも0個の場合」ではないので要注意!
これで計算すると,124や596のような「4と9のどちらか一方だけをふくむ整数」も,個数に数えてしまうことになります。)

そして,この10000個の整数をすべてスロットマシンのように,
例えば「0」を「0000」,「305」を「0305」というように,「0」を使って無理矢理4桁表示することを考えます。
どの位にも4が使われない場合が,9×9×9×9=6561(通り)
どの位にも9が使われない場合が,同じく6561通り。
どの位にも4も9も使われない場合が,8×8×8×8=4096(通り)
よって,求める答えは
10000-(6561×2-4096)=974(通り)となりますね。

では,次回からは西大和学園の3科日程の問題にいきましょう。
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