「算数・数学 マメ知識No.11(数列の和)」

2011.05.19 15:59|マメ知識集
以前,こんな問いかけをしました。

次の2つの数列の和を求めるのに,どう考えれば楽かを考えてみてください。
(1) 1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,…
(2) 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…(いわゆるフィボナッチ数列ですね)


その答えを書いておきます。

(1)は,初項が1,公比が2の等比数列ですね。
この和を,この数列の下に順番に書いていくと,
数列 1,2,4, 8,16,32, 64, 128,256, 512,…
和   1,3,7,15,31,63,127,255,511,1023,…
というように,
□番目までの項の和は,((□+1)番目の項-1)となっています。

(2)の和も同様に順番に書いていくと,
数列 1,1,2,3, 5, 8,13,21,34, 55, 89,…
和   1,2,4,7,12,20,33,54,88,143,232,…
というように,
□番目までの項の和は,((□+2)番目の項-1)となっています。

つまり,いずれの場合もまともに頭から計算しなくても,
(1)ではその一つ後の項,(2)ではその2つ後の項まで書いて,そこからいずれも1を引けばいいだけです。

(1)は計算の工夫としてよく使えることですので必ず覚えておきましょう。
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