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チャレンジ問題(算数)No.6(解答)

2011.08.06 19:54|チャレンジ問題(算数)
それでは前回の問題の解答です。

問題
A,Bの二人が,静水時の速さが同じである2台のボートにそれぞれ乗って,
川の下流の甲地点から上流の乙地点へ向かって同時にスタートしました。
ところが,Bさんのボートはスタートと同時に故障し,しばらく流されてしまいました。
しばらくしてようやくBさんの乗ったボートのエンジンが直り,
Bさんはそこから静水時の速さを普段の2.5倍にしてAさんを追いかけたところ,
二人同時に出発してから120分後に,Aさんに乙地点で追いつきました。

Bさんのボートのエンジンが故障していたのは何分間ですか?

ただし,Aさんのボートの静水時の速さと,川の流れの速さは常に一定であるとします。


色々なやり方がありますよね。

[流水の影響だけ分けて考える]
Aの静水時の速さを[2]m/分,Bの後半の静水時の速さを[5]m/分,
故障していた時間を□分として,
A,Bが進んだ距離について式を立てると,

[2]×120-流速×120=[5]×(120-□)-流速×120

となるので,流速分が消えて,120-□=48,つまり□=72(分)とわかりますね。

[「距離の差一定」を利用]
Bのボートの故障時の,A,Bのボートの速さの差は[2]m/分,
Bのボートが故障が直ってからの,A,Bのボートの速さの差は[5]-[2]=[3]m/分
故障時にできた距離の差を,故障が直ってから縮めることになるわけですから,
その間にできる距離の差と,縮める距離の差は同じ,つまり距離の差一定ですね。
よって,故障時と,故障が直ってから追いつかれるまでの時間の比は,
速さの差の逆比,つまり<3>:<2>となります。
合わせた<5>=120分なので,<3>=72(分)です。

[平均速度の利用(マイナスが出てきますけど…)]
Bは故障時に(-流速)m/分,故障が直ってから([5]-流速)m/分,
この平均の速さがAの上りの速さ,([2]-流速)m/分と同じになるわけですから,
(面積図的なものを描くと分かりやすいかと思いますが)
2つの時間の比が<3>:<2>となります。
あとはさっきと同様,合わせた<5>=120分なので,<3>=72(分)です。
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