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2011(H23)入試分析 算数 四天王寺中学

2011.08.07 17:33|入試問題分析(算数)
では,今回は四天王寺中学のこの問題。

6番
整数の各位の数の和を求める操作をします。この操作を,各位の数の和が1けたの数になるまでくり返します。
例えば,87654は
87654 → 8+7+6+5+4=30 → 3+0=3
となり,2回の操作で,和が1けたの数になります。
① 9484は何回の操作で,和が1けたの数になりますか。
② 3けたの整数のうち,1回の操作で和が5になるものは何個ありますか。
③ 3けたの整数のうち,3回の操作で和が1けたの数になるものは何個ありますか。



9+4+8+4=25 → 2+5=7
なので,2回


3けたの整数で,各位の和が5になる数の組み合わせは(0,0,5),(0,1,4),(0,2,3),(1,1,3),(1,2,2)で,それぞれの並べかえてできる整数が,1個,4個,4個,3個,3個ずつあるので,合計15個です。


3けたの整数に1回上記の操作をした場合,できる数は最高で27(9+9+9)である。
3回目の操作で初めて1けたの数になるということは,2回目の操作ではまだ2けたでなくてはなりません。
10以上27以下の2けたの整数で,各位の和が2けたになるのは19(1+9=10)しかありません。
よって,元の3けたの整数の各位の数の組み合わせ(かっこの中は,並べかえてできる整数の数)は,
(1,9,9)(3個),(2,8,9)(6個),(3,7,9)(6個),(3,8,8)(3個),(4,6,9)(6個),(4,7,8)(6個),(5,5,9)(3個),(5,6,8)(6個),(5,7,7)(3個),(6,6,7)(3個)
となるので,合計45個です。
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