2011(H23)入試分析 算数 四天王寺中学

では，今回は四天王寺中学のこの問題。

6番
整数の各位の数の和を求める操作をします。この操作を，各位の数の和が1けたの数になるまでくり返します。
例えば，87654は
87654　→　8＋7＋6＋5＋4＝30　→　3＋0＝3
となり，2回の操作で，和が1けたの数になります。
①　9484は何回の操作で，和が1けたの数になりますか。
②　3けたの整数のうち，1回の操作で和が5になるものは何個ありますか。
③　3けたの整数のうち，3回の操作で和が1けたの数になるものは何個ありますか。

①
9＋4＋8＋4＝25　→　2＋5＝7
なので，2回。

②
3けたの整数で，各位の和が5になる数の組み合わせは(0，0，5)，(0，1，4)，(0，2，3)，(1，1，3)，(1，2，2)で，それぞれの並べかえてできる整数が，1個，4個，4個，3個，3個ずつあるので，合計15個です。

③
3けたの整数に1回上記の操作をした場合，できる数は最高で27(9＋9＋9)である。
3回目の操作で初めて1けたの数になるということは，2回目の操作ではまだ2けたでなくてはなりません。
10以上27以下の2けたの整数で，各位の和が2けたになるのは19(1＋9＝10)しかありません。
よって，元の3けたの整数の各位の数の組み合わせ(かっこの中は，並べかえてできる整数の数)は，
(1，9，9)(3個)，(2，8，9)(6個)，(3，7，9)(6個)，(3，8，8)(3個)，(4，6，9)(6個)，(4，7，8)(6個)，(5，5，9)(3個)，(5，6，8)(6個)，(5，7，7)(3個)，(6，6，7)(3個)
となるので，合計45個です。