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2012(H24)入試分析 理科 灘中学校

2012.01.24 16:02|入試問題分析(理科)
今回もH24の灘中の問題です。
では早速始めましょう!!

(問題)H24 灘中学校 理科 大問3番
水平な台の上に置いたときの長さが20cmで,重さ10gのばねがあります。このばねは100gの力で引っ張られると自然長から5cmのびます。自然長からののびは,ばねが引っ張られる力に比例します。いま,このばねを図1のように天井からつるすと自然長から0.25cmだけのびました。こののびは,ばね自身に重さがあるからですが,ばね自身の重さを考えるかわりに下に10gのおもりをつるしたと考えても5cm×10/100=0.5cmとなり,0.25cmにはなりません。そこで,0.25cmとなることを説明するために,「ばねをいくつかの部分に分け,各部分はそれより下につるされているばねの重さによってのびる」と考えることにします。
NADA物理図1


NADA物理図2,3



問1 例えば,このばねを自然長5cmで重さ2.5gのばね4個に分割して考えてみます。これらのばねの1つ1つは100gの力で引っ張ると自然長から5/4cmのびるばねとなります。以下の文中の(あ)~(う)にあてはまる数を,整数または分数で答えなさい。
「分割されたばねを図2のように①~④とすると,ばね①はその下にばね②~④の3個の合計7.5gがつるされているので,①ののびは5/4×7.5/100=3/32cmとなります。(ばね①ののびに,ばね①自身の重さは影響しないものとします)。ばね②はその下にばね2個がつるされているので,②ののびは(あ)cmです。ばね③はその下にばねが1個つるされているので,③ののびは(い)cmです。ばね④はそれより下に何もつるされておらず,ばね④自身の重さも影響しないので,のびは0cmとなります。以上より,ばね①~④ののびを合計すると(う)cmとなりました。」

問2 こんどは,このばねを自然長4cmで重さ2gのばね⑤~⑨の5個に分割して考えてみます(図3)。以下の文中の(え)~(か)にあてはまる数を,整数または分数で答えなさい。
「これらの5個のばねの1つ1つは100gの力で引っ張ると自然長から(え)cmのびるばねとなります。ばね⑤には,その下にばね4個がつるされているので,のびは(か)cmです。⑥~⑨ののびも同じように考え,ばね⑤~⑨ののびを合計すると(か)cmとなりました」


問3 ばねを分割する数を多くしていくと,のびの合計が0.25cmに近づいていくことがわかります。例えば,このばねを100個に分割して考えてみます。分割した100個のばねののびを合計すると何cmとなりますか。分数で答えなさい。




(解説)
問1 問題文に書かれてある通り,ばねを4等分したうちの一本のばねの重さは10g×1/4=2.5gとなります。
そして100gの力がかかると5/4cmのびるばねとなります。

あ…5/4cm×5.0g/100g=2/32cm=1/16cm  
い…5/4cm×2.5g/100g=1/32cm  
う…1/32cm+2/32cm+3/32cm=3/16cm

問2 ばねを5等分したうちの一本のばねの重さは10g×1/5=2.0gとなります。そして100gの力がかかると5/5cm=1cmのびるばねとなります。

え…1cm
お…1cm×8g/100g=2/25cm
か…1/50cm+2/50cm+3/50cm+4/50cm=1/5cm

問3 ばねを100等分したうちの一本のばねの重さは10g×1/100=1/10gとなります。そして100gの力がかかると5/100cm=1/20cmのびるばねとなります。

このばねに1/10gの力がかかると,1/20000cmのびるので,すべてののびの合計は
1/20000cm+2/20000cm+3/20000cm+…+98/20000cm+99/20000cm=99/400cmとなります。

この問題も文章に従って解き進めれば必ず正解を得られる事のできる問題です。

日ごろからしっかりと問題文を読む習慣をつけましょう!!

頑張れ今年の受験生達!!(^O^)/

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