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H22年度入試問題分析(甲陽学院中・算数)Part1

2010.03.14 17:37|入試問題分析(算数)
1日とんでしまいましたね…。申し訳ございません…。

先日のお約束どおり,次の学校の入試問題に入りたいと思います。
次は,甲陽学院中学!

今年の甲陽の問題の難易度は「ほぼ例年どおり」といったところ。
ただ,1日目の前半に(これは後日こちらで解説します)
図形の難問(一見すると小5ぐらいでも解けそうな問題に見えますが,相当な曲者です)が出ており,
そこで時間をロスしてしまった生徒も相当いたのではないかと思います。

あと,今年の大きな特徴としては「問題の図がほとんど無かったこと」が挙げられるでしょう。
自分で正確に図をかいて考えることが必須となります。

ではまず,ユニークな視点の問題なので,戸惑った生徒も相当いたのではないかと思われる,この問題から。

2日目6番
2つのごみ処理機A,Bがあります。1秒あたりに入れるごみの量はそれぞれ一定で,処理機Aが5kg,処理機Bが3kgです。また,ごみを入れ終わってから処理が終わるまでの時間はごみの量に関係なく,処理機Aが12分,処理機Bが8分です。
(1) 処理機A,Bのどちらを使っても,ごみを入れ始めてから処理が終わるまでの時間が同じになるのは,ごみの量が何tのときですか。
(2) 処理機A,Bを同時に使って,6tのごみを処理します。ごみを入れ始めてから処理が終わるまでの時間をできるだけ短くするには,2つの処理機でそれぞれ何tのごみを処理すればよいですか。


(1)
話を単純に整理しましょう。
「Aにごみを入れる時間」+「Aのごみ処理時間(必ず12分)」=「Bにごみを入れる時間」+「Bのごみ処理時間(必ず8分)」
ですよね。
ごみを処理する時間で必ず12-8=4(分)の差ができます。
ですので,同じ量のごみを入れる作業で4分の差(Aが4分短い)ができればよいわけですね。
同じ量のごみを入れるのにかかる時間は,A:B=1/5:1/3=<3>:<5>です(入れる速さの逆比)。
この差の<2>が4分なのですから,Aにごみを入れた時間は<3>=6分です。
よって,(Aに入れた)ごみの量は,
5kg/秒×(6×60)秒=1800kg → 1.8tです。

(2)
この問題で戸惑った人がいるかも知れません。
でも,考えたら単純な話なんです。
処理の時間をできるだけ短くするためには,最後までA,Bどちらも稼働し続けてないとおかしいですよね?
つまり,A,B同時に処理が始って,同時に処理が終わらないとダメなはずです。
(1)で求めたように,どちらも1.8tずつ入れると,ごみを入れ始めてから処理が終わるまでの時間が同じになります。
では,残りの6-1.8×2=2.4(t)をA,Bにわけて入れて,その入れる時間が同じになるようにすればよいわけです。
(え?「そのごみを処理する時間は?」って?それは,もうすでに1.8tのごみの処理を考えるときに考えに入れてますよ。)
A,Bに入れるごみの量が5:3であれば,同じ時間でごみを入れられるので,
Aに入れたごみの量は
1.8+2.4×5/(5+3)=3.3(t)
残りがBなので,Bに入れたごみの量は
6-3.3=2.7(t)です。

わかってしまえばどうってことないんですが,「ごみを入れる時間(変化する)」と「ごみを処理する時間(常に一定)」という2つの要素がからんでくると混乱してしまう人も出てくるでしょうね。
そういう場合は,あせらずさわがずしっかり整理。
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