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2012(H24)入試分析 算数 甲陽学院中学校(第2日)

2012.02.16 15:20|入試問題分析(算数)
それでは,今回は甲陽学院中学校の第二日の算数の問題を見てみましょう。

(問題)H24 甲陽学院中学校・算数(第二日) 大問4番
1辺の長さが1cmの立方体Aをすき間なく積み上げて,大きな立方体Bを作ります。Bの6つの面のうちいくつかの面を青色にぬったあと,Bをくずして青色がぬられていない立方体Aの個数を数えました。
(1) 青色がぬられていない立方体が60個であったとき,立方体Bの青色がぬられていた面の数と1辺の長さを求めなさい。
(2) 青色がぬられていない立方体が175個であったとき,立方体Bの青色がぬられていた面の数と1辺の長さを求めなさい。


立方体Bのいくつかの面に青色をぬった後,
青色をぬった立方体Aだけを取り除いて,
青色がぬられていない立方体Aが直方体の形に集まった状態のまま残すことを考えます。
その直方体を「直方体C」と呼ぶことにしましょう。

青色がぬられた立方体Aを取り除くとき,
元の立方体Bの前後,左右,上下の面のどれかを1面分まるまる取り去ることとなるので,
直方体Cの各辺の長さは,元の立方体Bのそれらより最大で2cm短くなることになります。
つまり,言い換えると
「残った直方体Cのたて・横・高さの差は最大で2cmにしかならない」
ということになりますので,(1),(2)は以下のように解けます。

(1)
いずれの2数の差も2以下となるような3つの整数で,
積が60となるような組み合わせは「3×4×5」しかありません。
3と5の差が2なので,元の立方体Bの1辺の長さは5cmであったとわかります。
よって,青色がぬられていた面の数は,(5-3)+(5-4)=3(面)

(2)
いずれの2数の差も2以下となるような3つの整数で,
積が175となるような組み合わせは「5×5×7」しかありません。
5と7の差が2なので,元の立方体Bの1辺の長さは7cmであったとわかります。
よって,青色がぬられていた面の数は,(7-5)+(7-5)=4(面)

着目点さえ見つかってしまえば,(1),(2)はまったく同様に解ける問題でしたね。

では,次回からは洛南高等学校附属中学校の問題を見ていきましょう。
CA3H0438.jpg
(えっと…人のお腹で寝るのはやめてもらえんかな…。動くに動けんのだが…。)
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