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2012(H24)入試分析 算数 洛南高等学校附属中学校

2012.02.17 18:40|入試問題分析(算数)
それでは,今回は洛南高等学校附属中学校の算数の問題を見てみましょう。

例年の洛南は,計算・小問に始まり,徐々に難化する出題形式が一般的ですが,
今年は(これは今年の灘,甲陽,後に見ていく東大寺,西大和などでもそうですが)
全体的に取り組みやすい問題が多かったように思います。

4番は約数の個数に関わる有名な問題ですし(ほぼ同じ問題が今年の東大寺の3番で出ています),
最後の「直方体の突き抜け」は,先日紹介した灘の第2日の問題とほぼ同じ問題です(最後だけ異なりますが)。
これは決して「ネタ切れ」などということでなく(^o^;;,
各学校の先生方から
「習った知識をちゃんと自分のものにできているかどうか」
という問いを改めて突きつけられているような気がします。
シンプルなテクニックは見栄えだけはいいですが,それを使いこなせなければ意味がありません。
習った知識を,自分で使いこなせる「武器」に変えていく作業,
ちゃんと消化していく作業が必須です。

では,問題に移りましょう。

(問題)H24 洛南高等学校附属中学校・算数 大問3番(2)
232から2012までのすべての整数を99で割って,商と余りを求めます。
(2)(ア) すべての割り算の商を足したものを,99で割ると余りはいくらになりますか。
(イ) すべての割り算の余りを足したものを,99で割ると余りはいくらになりますか。


例年,小問数が30問近い(テスト時間は70分)洛南の算数では,
前半の問題をいかにスピードよく,かつ正確に処理していくかが,
合否の大きなカギとなってきます。
ですので,自ら計算をややこしくしてしまうようなことは絶対避けねばなりません。

この問題も,規則性さえわかればあとはただの計算の問題ですが,
力ずくでやろうとすると,だいぶ鬱陶しい問題になります。
ある意味,「計算の工夫」の問題ですね。

(ア)
商は,
232から296まで(65個)「2」
97から395まで(99個)「3」
396から494まで(99個)「4」,…
となっていき,
1881から1979まで(99個)「19」
1980から2012まで(33個)「20」
となります。

これの和を求めると大変です。
同じ商が99個あるところは,和を99で割り切れるので
商が「2」になるところと「20」になるところだけで余りを考えればよいわけです。
(2×65+20×33)÷99
=790÷99
なので,あまりは
97
となります。

先の式を,
{2×(66-1)+10×2×33}÷99
=(66×12-2)÷99
=(33×2×3×4-2)÷99
=(99×8-2)÷99。
よって,余りは
99-2=97
とかもできなくもないですが,
これはさすがに計算をややこしくしてるだけですね…(^o^;;

(イ)
余りは,
232から296までは「34から98まで」
297から395まで「0から98まで」
396から494までが「0から98まで」,…
となっていき,
1881から1979までが「0から98まで」
1980から2012まで「0から32まで」
となります。

「0から98まで」余りが揃うところは,その和が99で割り切れるので,
(平均が49で個数が99なので,和は99の倍数ですね)
これも232から296までと1980から2012までだけを考えればよいことになります。
これもあとは和を普通に求めてもたかがしれていますが,
ここの部分の余りは0から98までの数のうち,33だけが抜けている状態なので,
求める答えは
99-33=66
となります。

では,次回は神戸女学院中等部の問題を見てみましょう。
CA3H0452.jpg
(あのね…邪魔です…。)
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テーマ:中学受験
ジャンル:学校・教育

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Comment

いつも楽しく拝見させて頂いております。
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各学校の先生方から
「習った知識をちゃんと自分のものにできているかどうか」
という問いを改めて突きつけられているような気がします。
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↑こちらに関しては,今年度入試で最も痛感したことです。

来年度入試がどうなるかは不明ですが,個人的には今年度のような傾向って結構気に入ってたりします。

H24洛南入試は「習ったことがきちんと定着できているか?」を試すには非常に良いセットだと思いました。

個人的には,H24洛南入試で最も実力差が出た問題って,
【3】,【5】,【6】
ではないかなぁ~と勝手に予想しております(^^♪。

ウルトラマンさん>
こちらこそいつもありがとうございます。

さすがにこの傾向が来年も続くとはちょっと思いにくいですが,
でも,こういうチェックも(各塾の模試などで)しておかなければならないでしょうね。

今年の洛南で差が出たところがあるとすれば,
確かに3番,5番,6番だろうと私も思います(^-^)
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