2012(H24)入試分析 算数 大阪星光学院中学校 Part1

2012.03.03 20:24|入試問題分析(算数)
今回は、今年度から新たにスタッフとなりました道幸が担当します。よろしくお願いします。
大阪星光学院中学校の算数の問題に入る前に、大阪星光の今年の入試に少し触れておきましょう。

志願者数728名、受験者数685名、合格者数326名、実質競争率2.1倍。
入試自体の難易度は、昨年度も実質競争率が2.1倍だったため大きくは変わらなかったのではないかと思います。

算数(60分120点満点)を見ると、受験者平均71.8点(59.8%)、合格者平均84.5点(70.4%)。
これは、昨年度のそれぞれ74.1点(61.75%)、89.3点(74.4%)を少しずつ下回っていますから、
若干ですが難しくなったのでしょう(一昨年度の48.4点、66.1点は、難しすぎ)。
ですが、入試レベルとしては程よい感じだったのではないでしょうか。

さて、「合格者平均-受験者平均」は12.7点(昨年15.2点)と、他教科の5点前後と比較して、やはり大きい。
星光に限ったことではないですが、算数を制する者は入試を制する!と言えるでしょう
(誤解があったらアカンので、一言書いておきますが、これは他教科の勉強をしなくて良いということではまったくなく、
むしろ逆に他教科できちんと点数が稼げたうえで、算数ができれば合格するんですよ~ということですよね)。

その入試問題ですが、大問が5問。
【1】は小問5題、【2】は平面図形と比、【3】が場合の数、【4】は点の移動、【5】が反比例を利用する文章題。
1枚目の【1】、【2】はミスさえしなければほぼパーフェクトに取れる問題。配点はここで56点。
2枚目は多少取りづらい問題が並んでいます。勝敗を決するところですね。
では今回は【3】を見てみましょう。

2012星光3番


とりあえず(1)は、書き出してみましょう(場合の数は書き出しが基本です)。
ただし、条件に注意しないといけません。

・Aに止まったらそこで終了ですから、1回目に6が出たらアウト。
・1回目に3が出てDに止まってもいけません。
・2回の合計が3か9ですね。

(1回目,2回目)→(1,2),(2,1),(4,5),(5,4)の4通り

(2)も書き出しでやってみましょう。
3回の合計が3か9か15になればいいので、(1)と同様に注意深く、途中でAにもDにも止まらないように書き出します。

1回目1のとき→(1,1,1),(1,3,5),(1,4,4),(1,6,2)の4通り
1回目2のとき→(2,2,5),(2,3,4),(2,5,2),(2,6,1)の4通り
1回目4のとき→(4,1,4),(4,3,2),(4,4,1),(4,6,5)の4通り
1回目5のとき→(5,2,2),(5,3,1),(5,5,5),(5,6,4)の4通り
なので、4×4=16通り

(3)も同じようにしようとするとやっている途中でわけがわからなくなりそうです。
(2)を考えている途中で気が付いたかもしれませんが、実は、この問題は計算で簡単に求めることができます。
もう一度(1)から順に見てみましょう。

(1)1回目にAとDに行かなければいいので、6-2=4通りの出方が可能です。
そして2回目は1回目に止まったところからDを目指すことになります。
1回目に出た4通りすべてについて、次の1回でDにたどり着くことができますね。
したがって、この場合は4通り

(2)1回目に4通りの出方がありますが、2回目に出る目も同じくAとDを避けていけばいいので4通り。
そして2回目に着いた点からは、あと1回で必ずDにたどり着きます。
つまり、2回目の場所まで決まればいいので、1回目の4通りの出方それぞれにつき、
2回目の出方が4通りずつあるのですから4×4=16通り

(3)ここまで書くと、もうお分かりですね。それぞれの回でAを避けていけばよく、4回目の場所まで決まればいいので、
5×5×5×5で最後(5回目)にAにたどり着きます。よって625通り
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Comment

またまた「勉強量チェック問題?」

道幸先生,はじめまして。

またまた,一人,違った切り口で入試分析を掲載される先生が増えて,私の楽しみが増えました。今後ともよろしくお願いします(^^♪。

個人的には「バランス悪すぎでは?」と思ってしまったH24星光入試ですが,まず取り上げるとすると,やはり【3】になるかと思います。

1枚目の【1】【2】での失点は致命的だとして,2枚目の【3】【4】【5】のうち,どこを取るか?ということが分析の焦点になるのですが,星光レベルの勉強をつんだ受験生にとっては,
【3】〇△×
【4】〇△△
【5】〇〇〇(または,×××)
になるのではないかと勝手に予想しました。

【3】の問題については,やはり今年の関西入試をにぎわした
「似たような問題をやったことがあるかないか?という勉強量チェック問題」
になるかと思います。ただ,このパターンの問題って,H24入試で結構はやったみたいです(数日後に実施されたH24洛星後期(算数2【4】),H24須磨学園(第3回)【3】などは,試験終了後に本問の解き直し(?)をした受験生には有利だったのではないでしょうか。)いずれにせよ,受験生の皆さんには是非とも解法を研究して頂きたい問題だと思います。

【5】も実は解いたことがあるかないかが明暗を分けそうな気がします。ちなみに,私がこの問題を見たときに真っ先に思い出したのはH6洛星【6】の「牛小屋問題(牛をつかまえるのにかかる時間と牧場の牛の数が反比例)」でした。最近の受験生は「逆比」には慣れていますが,「反比例」はあまり扱っていないと思われ,塾のテキスト等で扱ったことがあるかないかで,文章の条件整理時間が全く異なったのではと思います。誘導の形式も(1)が〇なら,(2)(3)も〇(逆に,(1)が×なら,(2)(3)も×という),いかにも星光らしい文章題のため,ひょっとして,ALL or NOTHINGの結果になっているのではと予想します。

以上を考慮すると,2枚目の【4】がしっかり解けたか解けなかったかが明暗を分けたのではないかと感じたH24星光入試でした。

はじめまして

ウルトラマンさん、はじめまして。

詳細な分析、ありがとうございます。勉強になりますm(__)m

さて、ウルトラマンさんもおっしゃるように、今年の星光、この【3】は勉強量を測るいい問題でした。

場合の数の問題というのは、できたのかできていないのか不安になる問題も多く、不安な気持ちのまま次に進んでいくというのは、限られた時間で問題と対峙する受験生にとってはものすごくマイナスに作用する、という気がします。

ですが、スマートにクリアして、次に進むことができれば、少なくともそういう確信をもって次に進むことができれば、大きなアドバンテージになるでしょうね。

そういう意味では、受験生にはこういった問題を十分やりこんだうえで入試に臨んでほしいと思います。

ウルトラマンさん、今後もよろしくお願いします。
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