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2012(H24)入試分析 算数 洛星中学校(前期)

2012.03.08 19:05|入試問題分析(算数)
球数100球制限や,中6日登板が多くなってきているこの時代に,
池田が連投いたします。よろしくお願いいたします。

それでは,今回は洛星中学校(前期)の算数の問題を見てみましょう。


問題の分量は大問6題,小問数は19題。
合格に必要となりそうな点数はそれほど例年と変わらなさそうなのですが,今回はまず6番がきつかったですね。
球の概念を小学生に求めるのは酷ですから,(1)からかなりハードルが高かったのではないでしょうか。
3番の図形問題も,いつも見る図形に斜め線が一本入っただけで,混乱した子がいたのではないかと思われます。
3,4,5番でどれだけ慎重に小問を拾えるかというのが,例年以上に求められた入試だったのではないでしょうか。
では,今回はその中から5番を取り上げてみましょう。


(問題)H24 洛星中学校・算数 大問5番
1から5までの番号がそれぞれ書かれた5枚のカードを一番上のカードの番号が1にならないように重ねます。
次の操作を何回か行い,一番上のカードの番号が1になったところで操作をやめます。
操作:一番上のカードの番号と同じ枚数のカードを上からとり,順番を逆にして戻す。
例えば,カードの番号が上から3,2,1,4,5となっているとき,1回操作を行うと,
上から1,2,3,4,5となります。
(1) 3,1,5,4,2となっているときに,この操作を繰り返していきます。
操作をやめたときに,カードは上からどのように並んでいますか。
(2) 操作をやめたときのカードの並び方として考えられるものは何通りありますか。
(3) 2回だけ操作が行えるような最初のカードの並べ方は何通りありますか。



今回の問題は,整理して書いていく作業が必要になりますが,どのように書いていくかで
(2),(3)の出来具合も変わってきたかと思います。
パッと見て自分でわかるような整理の仕方ができるよう,普段から意識して問題に取り組みましょう。

(1) これはそのまま順に書き出していくだけですね(下線の部分をひっくり返します)。
上←    →下
3 1 5 4 2
5 1  4 2
2 4 3 1 
4  3 1 5
 3 2  5
となりますので,1,3,2,4,5が答えです。

ちなみに,青い数字は,ひっくり返される前に一番上にあった数字です。
は上から2番目,は3番目,は4番目,は5番目に来ていますね。
この特徴を利用して(2)を解いてみましょう。


(2) 一番上の1は決まっていますので,パッと考えると残り4枚の並べ替えで

1 □ □ □ □
  4×3×2×1=24(通り)

という答えが出てきます。
が,この中には解答として不適切なものが存在しています。

2番目に②がなく,3番目に③がなく,4番目に④がなく,5番目に⑤がない場合,
「どこをひっくり返してこの状態になったの??」ということになりますね。つまり,

1 3 2 5 4   1 4 2 5 3   1 5 2 3 4
1 3 4 5 2   1 4 5 2 3   1 5 4 2 3
1 3 5 2 4   1 4 5 3 2   1 5 4 3 2
この9通りは不適切ということになりますので,答えは24-9=15(通り)となります。
ちなみに,ここで書き出した,□番目に□がこない並び方のことをかく乱順列と呼びます。


(3) これも順に書き出してみましょう。
・一番上が2のとき
2 3 1 □ □  ←  次に一番上に来るのが3なので,3番目に1がある。
2 4 □ 1 □  ←  次に一番上に来るのが4なので,4番目に1がある。
2 5 □ □ 1  ←  次に一番上に来るのが5なので,5番目に1がある。
それぞれ2通りずつ考えられるので,2×3=6(通り)

・一番上が3のとき
3 1 2 □ □  ←  次に一番上に来るのが2なので,2番目に1がある。
3 □ 4 1 □  ←  次に一番上に来るのが4なので,4番目に1がある。
3 □ 5 □ 1  ←  次に一番上に来るのが5なので,5番目に1がある。
それぞれ2通りずつ考えられるので,2×3=6(通り)

・一番上が4のとき
4 1 □ 2 □  ←  次に一番上に来るのが2なので,2番目に1がある。
4 □ 1 3 □  ←  次に一番上に来るのが3なので,3番目に1がある。
4 □ □ 5 1  ←  次に一番上に来るのが5なので,5番目に1がある。
それぞれ2通りずつ考えられるので,2×3=6(通り)

・一番上が5のとき
5 1 □ □ 2  ←  次に一番上に来るのが2なので,2番目に1がある。
5 □ 1 □ 3  ←  次に一番上に来るのが3なので,3番目に1がある。
5 □ □ 1 4  ←  次に一番上に来るのが4なので,4番目に1がある。
それぞれ2通りずつ考えられるので,2×3=6(通り)

すべて合わせて,6×4=24(通り)


(3)はあえて全て書いて見せました。なんとなく,
「2が先頭のときに6通りだから他の場合も6通りだろう」
とやってしまうことって結構ありませんか?

テスト中で時間がなければそれも作戦の一つです。時間が足りなくなってしまえば
マイナス面が大きくなることもありますから。
しかし,すべての問題がなんとなくで正解するわけではないですから,普段の勉強では
確信が持てない場合はきちんと書き出したうえで,
「ああ,やっぱりそうなるんだ。」
と確認してほしいですね。

そういう作業の積み重ねが「なんとなく」の精度も上げていくことになるんだと思います。

次回は関学の予定です。お楽しみに♪
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小問つまみ食い合戦テスト?

いつも楽しく拝見させて頂いております。

さて,H24洛星入試ですが,厳しいテストでしたねぇ~(-_-;)。
小問をすべて完答できそうな大問は【1】【2】だけで,それ以外はすべて小問つまみ食い合戦(?)が予想され,試験終了後,受験生の皆様は非常に後味が悪い気分になったと思われます。

個人的には,【1】【2】【4】(1)(2)(※できれば(3)(4)も)【5】(1)(※ヤマカンで【5】(3)が当たればラッキー)をしっかり解けたかで合否が決まったのではないかと思います。

【3】については,池田先生ご指摘の通り,「三菱型」に加えて「角の2等分線」っていう余計な「線」がついているだけで,(1)から壊滅してしまいそうな予感。。。
【5】(2)は「24通り」と書いて出来たつもりになっている生徒がほとんどで,これも正答率は壊滅的。。。
【6】も,「空間の軌跡」的な発想は小学生には無理と思われ(1)から壊滅的。。

結局,普段の勉強の成果が見れそうな問題って【4】ぐらいで,ここを(4)までしっかり解けた生徒は大きくリードできたのではないかと思います。

H22と違って,H23が【5】を除いて,日頃の勉強の成果が十分図れたセットだったので,この路線でH24も来るのでは?予想していたのですが,期待を見事に裏切られた感じがしたH24洛星(前期)でした。(ちなみに,H24洛星(後期)の方は個人的に好きなセットでした(^^♪)

ストレス

 ウルトラマンさん,こんにちは。

今回の洛星(前期)は非常にしんどかったです。

4番では車1が左,車2が右を走っているときはいいのですが,
車1が右,車2が左を走るという感覚が気持ち悪く,混乱。
(太郎君の車と花子さんの車とかだったら違和感が少なかったのかもしれないです)

この辺りは人によっての感覚なので,
「なんでそんな事で違和感を感じるの?」
といわれるとすみませんとしか言えないのですが,解き終わった後は
非常に疲れました…

一発勝負の入試なので,問題文の表現方法が肌に合わなかったりすると
子供にとっては非常につらいでしょうね(^^;

ちなみに洛星後期の分析はまた後日アップしますので,
よろしくお願い致します。
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