2012(H24)入試分析 算数 大阪星光学院中学校 Part2

2012.03.04 17:43|入試問題分析(算数)
今回は、大阪星光学院中学校の算数,2枚目【4】を取り上げます。
合否を決する!かもしれない問題ですが、決して難しくはなく、
むしろ落とせない、落としてほしくない問題になっているように思います。

2012星光4番

(1) これは、「隣辺比」で瞬殺!
24×5/10×2/6=4(cm^2) ですね。
確実に取らないといけません。

(2)(3)もそうですが、「すべて求めなさい」という問題は、
PをBから少しずつ動かしながら調べることが大切ですね。
このあたりで6cm^2になりそうだというところを調べきる。

この問題だったら、PがBを出発するときに△PDEは4cm^2、Cに到着したときは8cm^2。
ですから、PがBからCに行く途中で1回、△PDE=6cm^2となるところがありそうです。

次にCからEに行く途中で、PがCにあるときは8cm^2、PがEに到着すると0cm^2なので、ここでも1回。

PがEを超えると最大でも4cm^2なので、この2回だけです。

1回目。つるかめ算や消去算でもできますが、お勧めは「面積の変化」に注目するやり方。
BC間で4→6→8と変化するので、(6-4):(8-6)=1:1つまり、PがBCの真ん中にきたとき。
Pは8÷2=4(cm)進むので、4÷2=2(秒後)

2回目も同様に、CE間で8→6→0と変化するので、(8-6):(6-0)=1:3
このときPが進んだ距離は、8+4×1/(1+3)=9(cm)
よって、9÷2=4.5(秒後)

(3)(2)と同様に考えます。ただし、BC間では、△PDEの最小値は4なのでこの区間はありません。
代わりにEA間とAD間でそれぞれ1回あります。(全部で3回)

1回目。CE間で、8→3→0と変化するので、(8-3):(3-0)=5:3
Pが進んだ距離は8+4×5/(5+3)=10.5(cm)。10.5÷2=5.25(秒後)

2回目 EA間で、0→3→4と変化するので、(3-0):(4-3)=3:1
Pが進んだ距離は8+4+2×3/(3+1)=13.5(cm)。13.5÷2=6.75(秒後)

3回目 AD間で、4→3→0と変化するので、(4-3):(3-0)=1:3
Pが進んだ距離は8+6+5×1/(1+3)=15.25(cm)。15.25÷2=7.625(秒後)

「すべて」求めきれたでしょうか。
悪くとも(1),(2)の2問正解で13点をここで稼ぎたいところです。
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合否を分けた一問?

いつも楽しみに拝見させて頂いております。

一見簡単そうな問題には見えますが,緊張感高まる試験場で,「すべての時刻を求める」ってなると,実力差が出そうな問題だと思います。【3】と【5】が難しかったことを考慮すると,意外とこの1問を確実に取りきることが,H24星光入試で明暗を分けたのではないでしょうか。

平行線を利用した解法もありますが,その解法では,「位置」を決めたあとに,さらに「時刻」を求めないといけないため,計算間違いを犯しやすいと思われることから,私も,上記に示された通り「面積が直線的に変化する」という性質を利用した解法が好ましいと思います。イメージ的には「グラフを利用した解法」に似ているかと思います。ちなみに,私は初見では後々見直しがしやすいように,「グラフ」をもろに書いて条件整理しました(^^♪。

オーソドックスな問題ではありますが,本問題も受験生の皆様はしっかりと解法を勉強して頂きたいと思いました。

No title

星光レベルの子供たちだったら、面積の変化に注目させても十分ついてきてくれますよねぇ。便利な方法なので、ボクは結構使います。
やはり、この大問をきちっと取ったかどうかは合否に大きく影響、ですね。
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