2012(H24)入試分析 算数 関西学院中学部(第1日)

池田投手の肩が壊れる前に，私が出ましょう。
あ，「炎のストッパー」宇高です。

さて，私の方は，関西学院大学中学部(以下，「関学」)の算数を見てみましょう。

さて，なんといっても関学の今年の注目ポイントは
「男女共学となることで，入試にどのような影響が出るのか」
ということだったと思いますが，
いざ蓋を開けてみると，多くの方が，門が狭くなることを懸念して敬遠したのか，
かえって例年よりも楽な受験となったようです。
例年A日程での合格最低ラインが7割弱ぐらいのところが，男女とも約5割5分となっていますし，
倍率も例年2.5倍ぐらいのところが，男子は約1.7倍，女子が約1.3倍となりました。
もちろん今年のこの結果を受けて，来年はもう一度変動すると思われますので，
関学志望のお子さんたちは，どのようになっても対応できるよう，
この一年しっかりがんばっていただきたいと思います。

さて，算数について見てみますと，第1日・第2日両日とも，
全体としてはいかにも関学らしい問題が散りばめられた感じではありますが，
合間合間に厄介な問題が挟まっていましたので，
全体としては例年より難しいという印象を持つ受験生が多かったのではないでしょうか。

さて，今日は第1日の問題から見てみましょう。

(問題)H24　関西学院中学部・算数(第1日)　大問6番
A，B，Cの3人はある池の周りをそれぞれ一定の速さで歩き続けます。AとBは同じ向きに，Cは2人とは反対向きに歩きます。
3人は同じ場所から同時に出発しました。出発してから6分後にAとCは初めて出会い，出発してから10分後にAはBを初めて追いぬきました。またBの歩く速さはCの歩く速さの1.5倍です。
(1)　Bが池を1周するのに何分かかるかを求めなさい。
(2)　A，B，Cの3人が初めて出発地点で同時に出会うのは，3人が何回目に同時に出会うときかを求めなさい。

池の周り1周を6と10のL.C.M.＝[30]mとします。
すると，
(Aの速さ)＋(Cの速さ)＝[30]÷6＝[5](m/分)
(Aの速さ)－(Bの速さ)＝[30]÷10＝[3](m/分)
(Bの速さ)＝(Cの速さ)×1.5なので，
(Bの速さ)：(Cの速さ)＝<3>：<2>

問題は，この比で表された「大きさの関係」をどう整理するか，です。
これができなかった受験生が多かったのではないかと思います。

式で整理すると以下のようになります。
(Aの速さ)＋<2>＝[5]
(Aの速さ)－<3>＝[3]
なので，
(Aの速さ)＝[5]－<2>＝[3]＋<3>
となります。
よって，[2]と<5>が同じ大きさだとわかりますので，L.C.M.の《10》でそろえましょう。
すると，
(Aの速さ)＝《21》m/分
(Bの速さ)＝《6》m/分
(Cの速さ)＝《4》m/分
となりますね。

(1)
池の周り1周が《150》mとなり，Bの速さが《6》m/分ですので，
《150》÷《6》＝25(分)
です。

(2)
「A，B，Cの3人が初めて出発地点で同時に出会う」のは，
「A，B，Cの3人が出会う」
ということと，
「Bがスタート地点に戻る」
ということが同時に起きているということです。

AとCは6分毎に出会い，
AはBに10分毎に追いつくので，
A，B，Cが同時に出会うのは6と10のL.C.M.＝30(分毎)とわかります。
(1)より，Bがスタート地点に戻るのは25分毎だとわかっていますので，
A，B，Cの3人が出発地点で同時に出会うのは，
25と30のL.C.M.＝150(分後)とわかります。
よって，これは
150÷30＝5(回目)
となりますね。

(1)の比の関係は以下のように線分図でも整理できます。
これも受験生にはきっと難しかったでしょう。


(上の，[2]と<5>が同じだとわかりますので，L.C.M.の《10》でそろえると，
さらに下図のようになり，さっきと同じ結果が出てきますね。)



次回は，大阪星光学院中学校の問題を見てみたいと思います。

(それ，お前のクッションやからね？破れてもしらんよ？)