2012(H24)入試分析算数大阪星光学院Part3

2012.03.10 14:40|入試問題分析(算数)
大阪星光学院2012年度【5】 数理教育研究会算数科「希望の流れ星」道幸です。今回で大阪星光3回目。最後の問題です。

比を使ったり、逆比を利用する問題は多いし、受験生としては訓練もしているでしょうから、
そういう問題が出るとそれほど戸惑うこともないと思うのですが、この【5】では「反比例」が問われていました。
反比例そのものは、概念としてはそれほど難しくはないのですが、あまり練習したという経験がないところだけに、
試験中「?」マークが頭の中で飛び交ったという人も多かったのではないかと思います。
さて、その問題です。

2012星光5番

(1) 52分48秒=52.8分 ここまでで2個の入れ替えをしていますからその時間を除いて
 52.8-5×2=42.8(分) これが、1個目~3個目を探すのにかかった時間の合計になります。

 ここで、「不良品を1つ見つけるのにかかる時間は,箱の中の不良品の個数に反比例」するというのを次のように考えます。
 反比例というのは、「積が一定」でした。ですから、
 1個目を探す時間×7=2個目を探す時間×6=3個目を探す時間×5=…=7個目を探す時間×1
 ということは、
 1個目を探す時間:2個目を探す時間:3個目を探す時間:7個目を探す時間=1/7:1/6:1/5:1/1=30:35:42:210

 この比のうちの[30]と[35]と[42]の合計の時間が42.8分なので、
 7個目を探す時間[210]は42.8÷(30+35+42)×210=84(分)となります。

(2) (1)の[30]を求めればいいので、42.8÷(30+35+42)×30=12(分)
 または、反比例の関係を考えて、84×1÷7=12(分)でもいいですね。

(3) 42.8+84+84/4+84/3+84/2+5×7=252.8(分) → 4時間12分48秒

ここは配点が22点。問題の意味が理解できれば3つとも取りきることも不可能ではありません。
ですが、合格点を取りに行くことを考えたら、ここで問題の意味をつかむために四苦八苦するのだったら、
【4】までをできるだけ確実に押さえるという作戦でいく方がいいのかもしれませんね。
ただ、次の受験生となる人たちは、こういった問題にも目を慣らしておく必要は当然ありますよ。
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