2012(H24)入試分析算数六甲中学

六甲中学の2012年度A日程入試。道幸が連投でお届けします<(_ _)>
受験者314名に対し、合格者167名。実質競争率1.88倍。
ここ数年、2倍を超える競争率であったように記憶しているのですが、今年は多少易化しました。

○　合格最低点は400点満点で212点(53%)。
○　国語　150点満点で、受験者平均82.6点(55%)、合格者平均88.9点(59%)。
○　理科　100点満点で受験者平均66.4点、合格者平均が74.7点。
○　算数　150点満点で、受験者平均が66.7点(44%)、合格者平均は85.6点(57%)。

算数は、解いてみた感覚では、少々とっつきにくく、1枚目の大問２(過不足算)から、イヤラシイ感じの、
受験生泣かせの問題でした。３番以下、大問ごとに一言コメントを。

３　食塩水　難しくはないですが、普段あまりやっていないタイプ。従って、多少手間がかかる。
４　平面図形と比　手間も時間もかかる問題。
５　通過算　やっと、受験生が見慣れた問題。
６　直線図形の面積　楽勝！と思った人はとりこぼす。
７　反射　難関校を目指してきた人は、これを見て少しホッとしたかも。見慣れているだろう問題。
８　割合の文章題　数字は大きいですが、きちんとまとめていけば何とか対処できる問題。
９　速さ　旅人算系の問題。意味の読み取りから始まります。きちんと読み取れれば、対処可能。

正直、私は、2枚目より1枚目に時間を取られました。受験生の諸君も、平均点の低さから見て、
結構手を焼いた問題が多かったものと思います。
それでは、ようやくですが、大問の解説を。今回は４を取り上げます。




では、解説です。

図のように、記号をつけて考えてみます。


太線の三角形は
㋐＋㋑＋㋒＋㋓＋㋔＋㋕＋㋖＋㋗＝4×8÷2＝16(cm^2)
そして、これは受験生なら当然知っていると思いますが、
㋐：㋑：㋒：㋓：㋔：㋕：㋖：㋗＝1：3：5：7：9：11：13：15
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝8×8＝64
なので、[64]＝16cm^2　→　[1]＝0.25cm^2
また、底辺の長さに注目すると
㋓＝㋙，㋗＝㋛（上底，下底，高さが等しい）
㋒：㋘＝㋕：㋚＝4：3（上底＋下底の比が4：3）

というところまで考えて、一気にいきましょう。

㋘＝㋒×3/4＝[5]×3/4＝[15/4]，㋙＝[7]，㋔＝[9]，㋚＝㋕×3/4＝[11]×3/4＝[33/4]，㋖＝[13]，㋛＝[15]
すべてたすと
[15/4]＋[7]＋[9]＋[33/4]＋[13]＋[15]＝[56]＝0.25×56＝14(cm^2)

一つ一つの台形について、いちいち上底や下底を求めて…というとんでもない方法でできないことはないですが、
少しでも時間を節約して、労力も少なくいきたいところなので、面積比に注目してみました。