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H22年度入試問題分析(甲陽学院中・算数)Part2

2010.03.16 16:03|入試問題分析(算数)
では,甲陽学院の問題解説Part2は,先日予告したこの問題。

1日目1番(2)
ABの長さが12cm,ADの長さが48cmの長方形の紙ABCDを,頂点Bと頂点Dが重なるように折り,もと通りに開きました。折り目の線をEFとするとき,四角形BFDEの面積は□平方センチメートルとなります。


甲陽2010-1-1(2)-2


EからBCに垂直になるような線を下ろし,その足をGとしましょう。

甲陽2010-1-1(2)解答-2

この問題でまず大事なのは,四角形BFDEがひし形であることにちゃんと気付くかどうかです。
そうすれば,三角形ABEと三角形CDFが合同,つまりAE=CFとなるのはわかりますね。
さらにこの問題では,先のEGという補助線を引くことで,三角形EFGと三角形DBAの相似を見つける必要があります。

そうすれば,
EG:FG=DA:BA
なので,FG=3cmとわかります。

もうあとは簡単ですね。
BFとFCは長さの和が48cm,長さの差がFGの長さ分,つまり3cmになるので,
BF=(48+3)÷2=25.5(cm)

よって,四角形BFDEの面積は,
25.5×12=306(平方センチメートル)です。

見た目は簡単そうに見えるのに,なかなか手ごわいでしょ??
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