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暗算の勧め(第2回) ~計算の工夫~

2012.04.19 15:01|基礎学習
173×99+297×9を計算してみましょう。(洛南平成21年度)
いきなり、整数計算、しかも「かけ算」、楽勝ですね!

さて、これを、ひっ算でガリガリと、
173×99=17127で、297×9=2673だから、17127+2673=19800
とやってももちろん構わないのですが、味気ないですね。
面白くないですね。暗算でもほぼできません(^_^;)
なので、一工夫してみましょう。

まず、99=100-1,9=10-1なので、これを使って、
173×99+297×9
=173×(100-1)+297×(10-1)
=17300-173+2970-297
=17300+2970-(173+297)
19800

ですが、これでもまだ暗算でやるのはつらい^^;
せっかくなので、もう一工夫

297=3×99なので、これは使えそうです。
173×99+297×9
=173×99+3×9×99
=(173+27)×99
=200×99
19800
最後のところは、200×(100-1)=20000-200とやってもいいですね。
何とか暗算でできるかも。

では同じく洛南です。
9997×9997-9995×9999を計算してみましょう。(洛南平成20年度)


もちろんひっ算でガリガリ…でもいいのですが・・・
前回、かけ算を面積図で表すというのをやりましたね。それを使ってみましょう。
暗算の勧め2

9997×9997-9995×9999は図の㋐-㋑で求められます。
㋐=9997×2,㋑=9995×2なので、㋐-㋑=(9997-9995)×2=4となります。

もちろん、これでいいのですが、この問題の場合、次のようにも考えられます。
㋐=㋑+㋒になるので、㋐-㋑=㋒=2×2=4
ここまで頭の中でイメージすれば、少なくともガリガリひっ算しなくても答えが出せますね。

それではこれはどうでしょう。

2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+…+98×99+99×100 (洛星平成17年度改)

ひっ算でガリガリは無理そう。時間もかかりすぎて、入試が終わってしまいます。
実は、次のような計算の工夫ができるのですねぇ。
暗算の勧め2-2

結局 (99×100×101-1×2×3)÷3となって、答えは333298

部分分数分解のような解法になります。覚えておくと便利かも(^^)
(ちなみに、洛星の問題では、計算の工夫の仕方を誘導してくれた上で、最後の方にこの問題が出ていますから、
きちんと誘導に乗っかれば答えまで行き着くはず。それを聞いて安心したって?)

おまけ
1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+5+5+5+5+5+…+100
(1を1個、2を2個、3を3個、4を4個、…、100を100個すべてたす)

つまり、式にすれば、1×1+2×2+3×3+4×4+5×5+…+99×99+100×100 はいくつですか。


先の洛星の問題をヒントに答えを出してみましょう。


解説はまたの機会に。答えが出た人は、どんどんコメントに書き込んでください

今回は、「暗算の勧め」とタイトルしながら、簡単に暗算できないものも取り上げました。
大切なことは、常に何かいい工夫はないか、と頭を使って取り組む姿勢であり、そうした中で、
暗算できそうなところを「自分で作っていく」という姿勢ではないでしょうか。

それでは以上です。数理教育研究会のうら若き(???)流星、道幸がお送りしました。
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173×99+297×9を計算してみましょう。(洛南平成21年度)いきなり、整数計算、しかも「かけ算」、楽勝ですね!さて、これを、ひっ算でガリガリと、173×99=17127で、297×9=2673だから、17127+2673=19800とやってももちろん構わないのですが、味気ないですね。面白く?...
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