スポンサーサイト

--.--.-- --:--|スポンサー広告
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
数理教育研究会へのHPはこちら
※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。

暗算の勧め第3回 ~計算の工夫再び

2012.05.04 13:11|基礎学習
こんにちは~! 数理教育研究会の道幸です。

前回、なかなか厄介な問題を、みなさんに出題していました。
(1×1+2×2+3×3+4×4+5×5+…+99×99+100×100)
この問題、答えは出たでしょうか。
(だれですか?エクセルで答えだしてやった人は・・・(@_@))

さて、少し古いですが、神戸女学院に、こんな問題が出題されていました。

神戸女学院98年度その2 大問1
図は1辺が1cm,2cm,3cm,4cm,5cmの正方形をならべたものです。
暗算の勧め3
(1) 図の㋐,㋑,㋒,㋓の面積を求めなさい。
(2) (1)の結果を考えて、次の□に適する数を入れ、式を完成させなさい。
1×1+2×2+3×3+4×4+5×5=□×□÷□
(3) 1×1+2×2+3×3+…+50×50を求めなさい。


(3)が前回の課題(?)とほとんど同じですね。

㋑=1×1+2×2+3×3=14
㋐=(1+2+3)×(3×2+1)-㋑×2=42-14×2=14
㋓=1×1+2×2+3×3+4×4+5×5=55
㋒=(1+2+3+4+5)×(5×2+1)-㋓×2=55
こうして調べてみると、どちらの図でも、長方形の面積が3等分されているのが分かりますね。
なので、1×1+2×2+3×3+4×4+5×5=(1+2+3+4+5)×(5×2+1)÷3=15×11÷3
となります。
ということは、1×1+2×2+3×3+…+50×50も同じように考えられそうです。
(1+2+3+…+50)×(50×2+1)÷3=1275×101÷3=42925

この考え方を使えば、1×1+2×2+3×3+4×4+5×5+…+99×99+100×100
(1+2+3+…+100)×(100×2+1)÷3=5050×201÷3=338350
と出てきます。


ところで、前回の2×3+3×4+4×5+5×6+…+98×99+99×100=333298を使うこともできます
というか、課題ではこちらを使って考えて欲しかったのですね。
2つの式を並べて比べてみます。
1×1+2×2+3×3+4×4+5×5+…+98×98+99×99+100×100  …A
2×3+3×4+4×5+…+97×98+98×99+99×100  …B
AとBを比べると、Aの方が1×1,2×2と、3,4,5,…,100が1つずつ多くあります。
なので、Aの答え=Bの答え+(1+2+3+4+5+…+99+100)+2
で出そうですね(^O^)

1×1+2×2+3×3+4×4+5×5+…+98×98+99×99+100×100
=333298+(1+2+3+4+5+…+99+100+2)
=333298+5050+2
338350

以上で、説明は終了です。
3回にわたって暗算、計算の工夫などを扱ってきました。
中には知っていると便利な方法というのもたくさんあります。みなさんも、こんな知識を意識して増やしていきましょう。

写真は、アジリティで遊ぶ愛犬!
アジリティで遊ぶ (2)
スポンサーサイト
数理教育研究会へのHPはこちら
※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。

Comment

非公開コメント

Trackback


この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)

まとめtyaiました【暗算の勧め第3回 ~計算の工夫再び】

こんにちは~! 数理教育研究会の道幸です。前回、なかなか厄介な問題を、みなさんに出題していました。 (1×1+2×2+3×3+4×4+5×5+…+99×99+100×100)この問題、答えは出たでしょうか。(だれですか?エクセルで答えだしてやった人は・・・(@_@))さて、少し古...
| 2017.10 |
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 - - - -
ご案内


数理教育研究会のHPはこちら↑
※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。

プロフィール

エデュパスタッフ

Author:エデュパスタッフ
FC2ブログへようこそ!

最新記事

最新コメント

カテゴリ

月別アーカイブ

検索フォーム

リンク

QRコード

QR

ページトップへ
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。